Parte I TOMA DE DECISIONES BAJO CONDICIONES DE

Parte I TOMA DE DECISIONES BAJO CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE Juan Antonio del Valle Flores

n n En INCERTIDUMBRE No se conocen las probabilidades de ocurrencia de los estados naturales, por lo tanto, hay que recurrir a criterios empíricos para tomar la decisión Para cada tipo de problema de toma decisión en incertidumbre existe más de un criterio susceptible de emplearse, cada uno denotando una distinta filosofía, según la actitud del decisor y la naturaleza del problema. En situaciones de esta naturaleza, el decisor conoce el conjunto de alternativas factibles y las consecuencias de cada una de ellas. La matriz de decisiones tiene más de una columna

EJEMPLO n Se desea construir un edificio, y para su diseño se presentan las siguientes tres alternativas: n n A 1 = Construirlo para que resista un sismo de 6 grados de intensidad. A 2 = Construirlo para que resista un sismo de 8 grados de intensidad. A 3 = Construirlo para que resista un sismo de 10 grados de intensidad. Los posibles estados naturales son que se presente un sismo de: n n n E 1 : Menos de 6 grados E 2 : Mas de 6 grados y menos de 8. E 3 : Mas de 8 grados y menos de 10.

Modelo Matricial del ejemplo E 1 E 2 E 3 A 1 300 -400 -500 A 2 200 -300 A 3 100 100

2. 1 Principios Maximin y Minimax. n Fue sugerido por Abraham Wald y representa una filosofía pesimista para alcanzar los resultados. Se trata de asegurar una ganancia o una pérdida conservadora. El criterio consiste en identificar el peor resultado de cada alternativa y de estos peores valores escoger el mejor, la alternativa correspondiente será la elegida, es decir: n n MAX [ Min A ] para ganancias ó MIN [ Max A ] para pérdidas.

Solución del ejemplo por Maximin E 1 E 2 E 3 A 1 300 -400 -500 A 2 200 -300 A 3 100 100

2. 2 Principios Maximax y Minimin. n Estos criterios denotan un optimismo extremo para los resultados de una decisión. La regla es seleccionar la alternativa que ofrece la oportunidad de obtener el mejor resultado. n n MAX [ Max A ] para ganancias ó MIN [ Min A ] para pérdidas.

Solución del ejemplo por Maximax E 1 E 2 E 3 A 1 300 -400 -500 A 2 200 -300 A 3 100 100 300 200 100

2. 3 Principio de Hurwics. n Este criterio distingue los resultados máximos y mínimos posibles de cada alternativa; hecho esto aplica se el factor de ponderación llamado "índice de optimismo relativo", para llegar a la decisión mediante el cálculo de utilidades esperadas. El criterio se aplica siguiendo la siguiente secuencia:

2. 3 Principio de Hurwics. (2) n 1. - De la matriz de decisiones se seleccionan el mejor y el peor valor para cada alternativa, dando lugar a un vector de óptimos y a otro de pésimos. n 2. - El vector de óptimos se afecta por el índice a y el vector de pésimos por (1 - a). q El índice a varia entre 0 y 1; n n a = 0 para el caso más pesimista ( criterio minimin ) a = 1 para el caso más optimista ( criterio maximax ) 0 < a < 1 para los casos intermedios. 3. - La suma de los vectores ( de óptimos y pésimos ) ya ponderados, es el vector de valores esperados. La alternativa seleccionada es aquella que corresponde al máximo valor esperado.

Solución del ejemplo por Hurwics Se eligen los mejores y peores valores para cada alternativa, (rojo y azul, respectivamente) E E E A 300 -400 -500 A 200 -300 A 100 100 1 1 2 3 Sea a = 0. 80 entonces: V(A 0. 80 (300) + 0. 20(-500) = 240 - 100 = 140 V(A 2) = 0. 80(200) + 0. 20(-300) = 160 - 60 = 100 V(A ) = 0. 80(100) + 0. 20(100) = 80 + 20 = 100 Con este criterio la alternativa a elegir es la 1. 1) = 3

2. 4 Criterio de Laplace. n El criterio de Laplace parte del hecho de que no se conocen las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los estados de la naturaleza, propone que las probabilidades sean las mismas para cada estado. n Como ahora ya se cuenta con información de la probabilidad de ocurrencia, se calcula la esperanza matemática asociada a cada alternativa y por último se selecciona aquella alternativa que corresponda al máximo valor monetario esperado. n n Esto se puede expresar así: P(E)=1/n ; donde n es el número de estados naturales. Alternativa elegida ---MAXIMO( S P(E)Aij )

2. 5 Criterio de Savage, Modelo de Arrepentimiento. n Una vez tomada la decisión y producido el estado natural se obtiene un resultado; Savage argumenta que después de conocer el resultado, el decisor puede arrepentirse de haber seleccionado una alternativa dada. Savage sostiene que el decisor debe tratar de que ese arrepentimiento se reduzca al mínimo. El criterio es el siguiente:

1. - Formar la matriz de arrepentimientos o de costo de oportunidad. n n A cada estado natural se determina el mejor valor para ese estado natural. A cada estado natural le corresponde una columna en la matriz de decisiones. En cada columna se determina el mejor valor para ese estado natural y se sustituye por un cero; esto significa que si ocurre estado natural y escogimos la alternativa que le corresponde a ese valor óptimo, nuestro arrepentimiento será nulo. En sustitución de los valores del resto de la columna, se escribirá la diferencia entre el resultado óptimo y los demás resultados; esta diferencia es el costo de oportunidad o arrepentimiento por no haber escogido la alternativa que diera el valor óptimo. La matriz así formada se conoce como: matriz de arrepentimientos, de costos de oportunidad o pérdida de oportunidad.

La estrategia: el mínimo de los arrepentimientos n n 2. - Una vez formada la matriz de pérdida de oportunidad, Savage aconseja escoger la estrategia que corresponde al mínimo de los arrepentimientos máximos, es decir, se aplica la regla mínimax. La alternativa seleccionada será aquella que minimiza el arrepentimiento. Este criterio tiene el inconveniente de que el número de eventos considerados puede alterar la decisión. Además, la regla utilizada para seleccionar el mínimo de los arrepentimientos máximos es similar al criterio de Wald, por lo tanto tiene sus inconvenientes.

Solución por Arrepentimiento E 1 A 1 0 A 2 300 -200 = 100 A 3 200 E 2 E 3 600 600 0 400 100 0 200