Pared esfrica sin generacin interna de calor Ecuacin

Pared esférica sin generación interna de calor Ecuación general de la conducción φ Φ r 2 r 1 a 2 + q. G/ cp = / t Campo temperaturas Régimen permanente = ( r, Φ, φ, t ) / t = 0 = (r, Φ, φ ) Sin generación interna de calor a 2 = 0 q. G = 0 λ 2 = 0 1

Pared esférica sin generación interna de calor Grad = = / r + 1/rsenφ ( / Φ) + 1/r ( / φ) Grad = = ( / r) = d /dr = ( r) r 2 r 1 Flujo unidimensional 2 = 0 = 1/r 2 d(r 2 d /dr)/dr = 0 r 2 d /dr = C 1 / r 2 (r) =C 1 / r + C 2 2

Pared esférica sin generación interna de calor 1. c. c. : r = r 1 = 1 2. c. c. : r = r 2 = 2 1. c. c. : 1 = C 1 / r 1 + C 2 2. c. c. : 2 = C 1 / r 2 + C 2 C 1 = ( 1 - 2 ) / ( 1/ r 1 - 1/ r 2 ) C 2 = 1 - ( 1 - 2 ) / r 1 ( 1/ r 1 - 1/ r 2 ) (r) =C 1 / r + C 2 = ( 1 - 2 ) / r ( 1/r 1 - 1/r 2 ) + 1 - ( 1 - 2 ) / r 1 ( 1/r 1 - 1/r 2 ) = (r) = 1 + ( 1 - 2 ) · [ ( 1/r - 1/r 1 ) / ( 1/r 1 - 1/r 2 ) ] 3

Pared esférica sin generación interna de calor Ley de Fourier: Qr = - λ A = -λ A d /dr = -λ 4 r 2 ( 1 - 2 ) / r 2( 1/r 1 - 1/r 2 ) = Qr = ( 1 - 2 ) / [( 1/r 2 - 1/r 1 )/ 4 λ ] Resistencia térmica pared esférica: R = ( 1/ r 2 - 1/ r 1 )/ 4 λ = ( r 2 -r 1 ) / 4 λ r 2 r 1 Q R I 4