PARADOSSI DEL MONDO QUANTISTICO Franco Prati Universit dellInsubria

PARADOSSI DEL MONDO QUANTISTICO Franco Prati Università dell’Insubria - Como NINDA URUK Il pane dei Sumeri Ricerca scientifica ed epistemologia 24 ottobtre 2012

LUCE: ONDA O CORPUSCOLO ? Fisica classica: la luce e’ un’onda A = ampiezza dell’onda l = lunghezza d’onda E varia continuita’ Fine 1800 – inizio 1900: alcuni risultati sperimentali si possono spiegare solo ipotizzando che l’energia della luce e’ quantizzata e che i quanti di luce si comportano come particelle senza massa ma dotati di quantità di moto: FOTONI n = 1, 2, 3…. . h = costante di Planck n = frequenza

PARTICELLE: CORPUSCOLI O ONDE ? Inizio 1900: altri risultati sperimentali si possono spiegare solo ipotizzando che a una particella elementare con quantità di moto p sia associata un’onda con lunghezza d’onda m p=mv

APPARATO SPERIMENTALE: IL BEAM SPLITTER (separatore di fascio, lamina semiargentata) un fascio di luce di energia E incidente a 45 o viene separato in due fasci di energia E/2 che propagano ortogonalmente E/2 luce riflessa luce trasmessa E/2 luce trasmessa luce riflessa E E/2 E

BEAM SPLITTER: interpretazione ondulatoria Energia incidente: Energia trasmessa: Energia riflessa:

N/2 fotoni BEAM SPLITTER: interpretazione corpuscolare N fotoni Energia incidente: Energia trasmessa: Energia riflessa: N/2 fotoni

ESPERIMENTO 1 RIVELATORE 2 Quale interpretazione è corretta ? sorgente luminosa a bassa energia RIVELATORE 1 Il fotone viene misurato o dal rivelatore 1 o dal rivelatore 2. Non succede mai che i due rilevatori misurino qualcosa simultaneamente. Il quanto di energia hn è la minima energia misurabile. Conferma dell’interpretazione corpuscolare

RIVELATORE 2 ESPERIMENTO 2 RIVELATORE 1 Specchio Beam splitter Specchio Il fotone viene sempre misurato dal rivelatore 1 ! ! !

L’esperimento 2 non si puo’ spiegare se si pensa al fotone come un corpuscolo che segue solo uno dei due cammini possibili rivelatore 1 1) 2) 1/4 RIV 1 1/4 1/2 Probabilità di arrivare al rivelatore 1: 1/4 + 1/4 = 1/2 RIV 1

RIV 2 rivelatore 2 1/4 1) 1/4 2) 1/2 Probabilità di arrivare al rivelatore 2: 1/4 + 1/4 = 1/2

L’esperimento 2 si puo’ spiegare solo se con l’interpretazione ondulatoria. Perche’ le onde INTERFERISCONO. onde in fase Interferenza costruttiva Ampiezza: 2 A Energia: 4 A 2 = 4 E Interferenza distruttiva onde in opposizione di fase (sfasate di mezza lunghezza d’onda cioè di 180 o) Ampiezza: Energia: 0 0

Secondo la teoria ondulatoria il beam splitter introduce una differenza di fase tra l’onda trasmessa e quella riflessa L’onda riflessa è sfasata di 90 o L’onda trasmessa è in fase con l’onda incidente

rivelatore 1: 1) 90 o 0 o 0 o RIV 1 2) 90 o 0 o Stessa fase interferenza costruttiva RIV 1

RIV 2 rivelatore 2: 0 o 1) 180 o 2) 90 o 0 o 0 o Opposizione di fase interferenza distruttiva Il rilevatore 2 non misura niente 0 o

Conclusioni L’esperimento 1 mostra l’aspetto corpuscolare del fotone: Il fotone è trasmesso O riflesso L’esperimento 2 mostra l’aspetto ondulatorio del fotone: Il fotone è trasmesso E riflesso Qualsiasi esperimento può rivelare solo uno di due aspetti Poichè dopo aver superato il primo beam splitter il fotone non può sapere cosa l’aspetta, dobbiamo concludere che anche nell’esperimento 1 il fotone è trasmesso E riflesso e solo quando viene misurato (distrutto) mostra la sua natura corpuscolare e viene rivelato dal rivelatore 1 O dal rivelatore 2

NUOVI CONCETTI COMPLEMENTARITA’ Qualsiasi esperimento può rivelare solo uno dei due aspetti del fotone come di qualunque altra particella elementare SOVRAPPOSIZIONE QUANTISTICA Dopo aver superato il primo beam splitter il fotone si trova In uno stato di sovrapposizione tra “trasmesso” e “riflesso” RUOLO DELL’OSSERVAZIONE L’osservazione fa “precipitare” il fotone su uno dei due stati INTERFERENZA QUANTISTICA Il fotone interferisce con se stesso

MECCANICA QUANTISTICA A ogni particella è associata un’onda Onda di probabilità. Descrive un corpuscolo in quanto è la probabilità che il corpuscolo si trovi nella posizione x PROBLEMA : un’onda monocromatica ( con una lunghezza d’onda l ben definita) ha estensione infinita. Se conosco esattamente la quantità di moto della particella ma non conosco affatto la posizione.

Pacchetto d’onde: sovrapposizione di molte onde monocromatiche l 1+ Il pacchetto d’onda e’ piu’ localizzato dell’onda monocromatica, pero’ non ha una lunghezza d’onda ben definita. l 2 + l 3 + = l 4 +. . . Dx Il pacchetto d’onde e’ localizzato nell’intervallo Ma la lunghezza d’onda varia in un intervallo Poichè p = h / l anche l’impulso varia in un intervallo Dx Dl Dp Per migliorare la precisione in x dobbiamo peggiorare quella in p Per migliorare la precisione in p dobbiamo peggiorare quella in x Non si puo’ mai avere conoscenza perfetta sia di x sia di p

PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG Il prodotto delle imprecisioni nella misura di : posizione ( x ) e momento ( p ) di una particella oppure energia scambiata ( E ) e durata ( t ) di un evento e’ sempre maggiore di un certo numero

12 -16 settembre 1927, Como, Istituto Carducci Congresso per il centesimo anniversario della morte di A. Volta Pauli Heisenberg Fermi

BOHR (Nobel 1922) PRINCIPIO DI COMPLEMENTARITA’ L’intima natura della teoria dei quanti ci costringe a prendere in considerazione la coordinazione spazio-tempo e la necessità di causalità come aspetti COMPLEMENTARI MA ESCLUSIVI della descrizione. Una realtà indipendente in senso fisico ordinario non può essere attribuita né ai fenomeni né ai mezzi di osservazione”

Ottobre 1927 – V Congresso Solvay a Bruxelles Inizia il dibattito filosofico tra Einstein e Bohr sul significato della fisica quantistica

Interpretazioni della fisica quantistica 1) Scuola di Copenaghen ( Bohr, Heisenberg, Born… ) Bohr: “ Lo scopo della nostra descrizione della natura non è il cercare l’essenza reale dei fenomeni ma soltanto l’indagare con la massima profondità possibile le relazioni tra i molteplici aspetti della nostra esperienza ” (1934) 2) Realismo ( Einstein, Schroedinger, De Broglie…) Einstein: “ Le nostre prospettive scientifiche sono ormai agli antipodi. Tu ritieni che Dio giochi a dadi con il mondo; io credo invece che tutto obbedisca a una legge, in un mondo di realtà obiettiva che cerco di cogliere per via furiosamente speculativa ” (1944)

1935: IL PARADOSSO EPR Einstein, Podolsky, Rosen scrivono un articolo intitolato: “ Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete ? “ S 1 S 2 I due sistemi sono descritti da Y anche quando si allontanano. Secondo la fisica quantistica x e p dello stesso sistema non hanno una realtà simultanea. Ma: - se misuro x di S 1 fisso il valore di x su S 2. - se misuro p di S 1 fisso il valore di p su S 2. A seconda di cio’ che misuro su S 1, fisso x o p di S 2. Se S 1 e S 2 sono sistemi separati e localizzati, lo stato di S 2 non puo’ dipendere da quello che faccio su S 1. Quindi x e p di S 2 hanno una realtà simultanea.

1964: LA DISUGUAGLIANZA DI BELL Formulazione numerica del paradosso EPR: Se valgono le teorie realistiche locali, deve essere P > P 0 P = probabilità di ottenere un certo risultato P 0 = numero Invece, secondo la fisica quantistica, puo’ essere P = P 1 < P 0 E’ possibile decidere chi ha ragione misurando P in un esperimento reale !

ESPERIMENTO METAFORICO 2 persone A e B ricevono periodicamente buste che possono contenere un foglio bianco o un foglio nero Se A e B trovano nella busta un foglio bianco o nero concludono che la busta era stata preparata con un foglio bianco o nero REALISMO Comunicando tra loro A e B scoprono che se A trova un foglio bianco anche B trova un foglio bianco e se A trova un foglio nero anche B trova un foglio nero. Con un procedimento induttivo concludono che le buste contengono sempre fogli dello stesso colore INDUZIONE A e B vengono separati in modo che non possano comunicare SEPARABILITA’

A e B continuano a ricevere buste, a 3 per volta e numerate, e possono aprire solo una delle 3. La probabilità che A e B vedano buste dello stesso colore è P > 5/9 A B 1 2 3 A A A A A 1, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 3, B B B B B 1 2 3 2 1 3 2 uguale uguale diverso

Fuori dalla metafora: si misurano le 3 componenti dello spin di un elettrone, che possono avere solo due valori: su o giù La teoria quantistica predice che la disuguaglianza di Bell può essere violata

In accordo con la meccanica quantistica l’esperimento mostra una violazione della disuguaglianza di Bell

? ? ? REALISMO INDUZIONE METODO SCIENTIFICO SEPARABILITA’ Teorie realistiche locali Disuguaglianza di Bell Meccanica quantistica Verifica sperimentale Disuguaglianza di Bell violata

Difficile rinunciare al REALISMO e all’ INDUZIONE La rinuncia meno dolorosa è quella alla SEPARABILITA’ La meccanica quantistica è una teoria non locale Einstein aveva torto: non esiste una teoria quantistica locale Visione olistica del mondo: Tutto cio’ che ha interagito nel passato continua a rimanere misteriosamente connesso SOMIGLIANZE COL PENSIERO ORIENTALE

“ Quanto piu’ profondamente penetriamo nel mondo microscopico, tanto piu’ ci rendiamo conto che il fisico moderno, parimenti al mistico orientale, e’ giunto a considerare il mondo come un insieme di componenti inseparabili, interagenti e in moto continuo, e che l’uomo e’ parte integrante di questo sistema. ” (1975)

IL GATTO DI SCHROEDINGER Il gatto è chiuso in una scatola che contiene anche un atomo radioattivo con semi-vita di 1 ora Se l’atomo decade, la particella alfa emessa crea una corrente che aziona un martello che rompe un’ampolla contenente un gas velenoso e il gatto muore Finchè non apro la scatola l’atomo si trova in una sovrapposizione quantistica tra lo stato eccitato e lo stato diseccitato e il gatto si trova in una sovrapposizione quantistica tra gatto vivo e gatto morto SOVRAPPOSIZIONE MACROSCOPICA

Soluzione del paradosso: Il gatto è un sistema complesso e aperto, che non può essere descritto da una funzione d’onda. ma rimane una questione aperta: A che livello avviene la transizione tra il mondo microscopico (quantistico) e quello macroscopico (classico) ? Esistono sistemi mesoscopici in cui la perdita di coerenza quantistica è così lenta da essere osservabile ? Ione ultrafreddo in una trappola ottica Atomo neutro in una cavità ottica con pochi fotoni WINELAND 1996 HAROCHE NOBEL 2012

Tuttavia a livello microscopico rimane vero che particelle che hanno interagito in passato condividono la stessa funzione d’onda e quindi sono intimamente connessi anche quando vengono separati ENTANGLEMENT

L’ENTANGLEMENT RENDE POSSIBILE IL TELETRASPORTO: trasferimento istantaneo di un corpo da un luogo all’altro MONDO CLASSICO Fax + distruggidocumenti Si trasporta informazione, non materia. Il trasferimento non è istantaneo La qualità della copia non è perfetta, ma si può sempre pensare di migliorarla MONDO QUANTISTICO Non è possibile misurare con precisione assoluta lo stato di un sistema e quindi nemmeno trasferirlo: “quantum no-cloning theorem”

Però si può sfruttare l’entanglement per trasportare l’informazione Voglio trasportare la particella C dall’astronave al pianeta. Uso due particelle entangled A e B informazione classica B astronave C A informazione quantistica pianeta Faccio interagire C con A e faccio una misura sul sistema C - A Ottengo un’informazione “classica” su C ma l’informazione “quantistica” non va persa, perche’ passa da A a B In B combino l’informazione “classica” e quella “quantistica” e ricostruisco completamente lo stato iniziale di C Il canale quantistico è istantaneo ma quello classico no.

10 maggio 2012 - 6 stati - Fidelity: 80%

18 maggio 2012 - 6 stati - Fidelity: 86%

L’intereferenza quantistica rende possibile la misura indiretta dello stato di un sistema: IL BOMB-TESTER DI ELITZUR E VEIDMAN (1993) Bombe che esplodono se un rivelatore assorbe un fotone Alcune non funzionano perchè il rivelatore lascia passare il fotone Problema: come distinguere le bombe funzionanti da quelle non funzionanti senza farle esplodere ?

Metto le bombe in un interferometro BOMBA DIFETTOSA il fotone arriva al rivelatore D BOMBA FUNZIONANTE 1 fotone su 2 fa esplodere la bomba 1 fotone su 2 passa per l’altro ramo ma non c’è interferenza sul secondo beam splitter 1 fotone su 4 arriva al rivelatore D la bomba potrebbe essere difettosa 1 fotone su 4 arriva al rivelatore C la bomba funziona

Risultato: 1/2 delle bombe funzionanti esplodono Del restante 1/2, 1/4 è sicuramente funzionante (fotone in C), dell’altro 1/4 (fotone in D) non posso dire niente Ripeto l’esperimento sulle bombe con le quali ho rivelato un fotone in D e trovo 1/16 = 1/4 * 1/4 di bombe funzionanti Ripetendo molte volte l’esperimento trovo 1/4 + 1/16 +1/64 + …. = 1/3 delle bombe funzionanti (ne spreco “solo” 2/3)

QUESTIONI EPISTEMOLOGICHE

1) RAPPORTI CON LA FILOSOFIA DELLA SCIENZA Empirismo radicale: (Hume e neopositivisti) “Un enunciato è dotato di senso se è verificabile” Sviluppi del neopositivismo: “Un enunciato è dotato di senso se lo stato di cose da esso previsto è, almeno in teoria, osservabile” Ma allora enunciati su posizione e velocità di una particella elementare sono privi di senso ? Secondo Bohr si, secondo Einstein no, ma gli esperimenti sulla disuguaglianza di Bell sembrano dare torto ad Einstein Popper: “Una teoria è scientifica se e solo se è falsificabile”

2) TEORIE SCIENTIFICHE EQUIVALENTI Interpretazione ortodossa (scuola di Copenaghen): particella elementare: onda O corpuscolo Interpretazione alternativa (De Broglie, Bohm, Bell): particella elementare: onda E corpuscolo (traiettoria classica guidata da un’onda pilota) Stessa differenza che c’è tra principio di non contraddizione e dialettica Le due teorie forniscono le stesse previsioni teoriche quindi non possono essere falsificate Perché è prevalsa l’interpretazione ortodossa ? Kuhn: i valori epistemici come semplicità, coerenza, potere esplicativo, fecondità e accuratezza non hanno fondamento La scelta a favore di una teoria non è razionale Planck: la nuova teoria prevale sulla vecchia quando i sostenitori della vecchia vanno in pensione

3) TEORIE SCIENTIFICHE E CONTESTO Il prevalere di una teoria sull’altra dipende da vari fattori extrascientifici Bohr era molto influenzato dalla filosofia di Kierkegaard Le contraddizioni non si risolvono nella sintesi hegeliana, rimangono tali (aut-aut) Negli stessi anni: Matematica: Godel dimostra che in ogni teoria basata su assiomi esiste una proposizione indecidibile Geometria: geometrie non euclidee Logica: un concetto apparentemente evidente come quello di insieme viene messo in discussione dai paradossi di Russel Arte: astrattismo, musica atonale