PARACIK KNEMATI Yrd Do Dr Nilgn DEMR Uluda

PARÇACIK KİNEMATİĞİ-I Yrd. Doç. Dr. Nilgün DEMİR Uludağ Üniversitesi Fen- Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü dnilgun@uludag. edu. tr NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Yüklü Parçacıkların Madde ile Etkileşmeleri • Soft Çarpışmalar (b>>a) (İyonizasyon ya da eksidasyon) Parçacık demeti • Sert Çarpışmalar (b~a) (Atomik elektronlarla etkileşmeler) • Çekirdek alanı ile Coulomb etkileşmeleri (b<<a) (Rutherford saçılması ya da Bremsstrahlung) • Ağır yüklü parçacıkların çekirdek etkileşmeleri a: klasik atom yarı çapı b: etki parametresi NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Elektromanyetik Etkileşmeler Parçacıkların detekte edilebilmesi ve özelliklerinin incelenebilmesi için madde ile etkileşmeleri gerekir. En önemli etkileşme süreci EM (elektromanyetik) etkileşmelerdir. Yüklü Parçacıklar: İyonizasyon sebebi ile sürekli enerji kaybı Ağır yüklü parçacıklar (müon, pion, proton, alfa v. b. ) Hafif yüklü parçacıklar (Elektron ve pozitron) elektron ve pozitronlar: Işıma ile enerji kaybı (Bremsstrahlung) Çekirdek alanından elastik saçılmalar Atomik elektronlar ile etkileşmeler (Bhabha, M ller) Bethe-Bloch Fotonlar: Foto-elektrik etki Compton Saçılması Çift Oluşumu NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Ağır Yüklü Parçacıklar Ağır yüklü parçacığın ortalama enerji kaybını basitçe modelleyelim; Serbest atomik elektronun, kütlesi=m, yükü= e, hızı=v ise (elektronu çarpışma sırasında durgun) Çarpışma sonunda elektronun kazandığı enerji, ağır yüklü parçacığın momentum impulsı ile hesaplanabilir; e- b M, ze, v Gauss yasasından; Elektron tarafından kazanılan enerji; Eğer elektronların yoğunluğu Ne ise dx kalınlığında b ile b+db arasındaki mesafede bulunan elektronlara kaybedilen enerjiyi hesaplarsak NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Ağır Yüklü Parçacıklar Buradan birim uzunluk başına kaybedilen toplam enerji; Durdurma Gücü Elektronun yarıçapı Elektronun yoğunluğu bmin; kafaya çarpışma ele alınarak hesaplanabilir. bmax ; Elektronların serbest değil kendi orbitallerinde dönmeleri hesaba katılarak ele alınmalıdır. NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Enerji Kaybı için Bethe-Bloch Formülü Ağır yüklü parçacıklar için iyonizasyon ve eksidasyon ile ortalama enerji kaybı, 1930’ larda kuantum mekaniksel olarak (spin 0) Bethe ve Bloch tarafından hesaplanmıştır. Enerji değeri <100’s Ge. V and b >>za (» z/137) =0. 1535 Me. V-cm 2/g Absorplayıcı Ortam I=Ortalama iyonizasyon potansiyeli Z= Atom numarası A=Atom ağırlığı r= yoğunluk = Yoğunluk düzeltmesi C= Kabuk düzeltmesi ağır= mincident>>me proton, k, , Temel Sabitler; re=elektronun klasik yarı çapı me=elektronun kütlesi Na=Avogadro sayısı c= ışık hızı Gelen parçacık, z=gelen parçacığın yükü b=v/c (gelen parçacık için) =(1 -b 2)-1/2 Wmax= bir çarpışmada transfer edilecek max. enerji Klasik d. E/dx formülü NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Düzeltilmiş Bethe-Bloch Formülü ortamdaki elektronun yük yoğunluğunun gelen parçacığın enine elektrik alanını üzerindeki etkisi 2 ln + , ( ortam için sabit) C kabuk düzeltmesi, burada gelen parçacığın hızı bağlı elektronun orbital hızı ile kıyaslanabilir büyüklükte ya da daha küçüktür. ((b» z )

Elektron ve Pozitron için Enerji Kaybı Elektron ve pozitronların madde içindeki enerji kayıpları, ışıma ve çarpışma ile olmak üzere iki kısımda incelenir: Elektronun madde içerisindeki Enerji kaybı Yüksek enerjili elektronlar için radyasyon ile enerji kaybının çarpışma ile enerji kaybına oranı; NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Elektron ve Pozitron için Çarpışma ile Enerji Kaybı Elektron ve pozitronun iyonizasyon ve eksidasyon sebebiyle enerji kaybı hesabı biraz daha karmaşıktır: spin ½ kütle daha küçük elektron için her iki parçacık aynı Ağır parçacıkların enerji kaybına benzer formda; burada , mec 2 biriminde gelen parçacığın kinetik enerjisidir. Çok yüksek enerjilerde F( ) terimi sabittir. NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Enerji Kaybı Dağılımları P(E)d. E Landau Fonksiyonu Y Yük Landau kuyruğu r: yoğunluk (g/cm 3), x: absorplayıcının kalınlığı (cm) Enerji kaybı Ortalama enerji kaybı En muhtemel enerji kaybı Yüklü parçacıkların madde içinde Çok kalın materyaller için kaybettikleri enerjinin büyük bir kısmı Enerji kaybı dağılımı ortalama enerji kaybından büyük ölçüde Gaussien dağılıma yaklaşır. ayrılır. Özellikle ince absorplayıcılar (gazlar v. b. ) için enerji kaybı dağılımı oldukça asimetriktir. Bu dağılım Landau Dağılımı ile parametrize edilir. NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Işıma ile Enerji Kaybı (Bremsstrahlung) (b<<a) Yüksek enerjili elektronlar ya da pozitronlar maddenin çekirdek alanından geçerken Bremsstrahlung ışıması yaparak enerji kaybederler. Enerji kaybı için en baskın mekanizmadır. Yarı-klasik bir hesaplama, relativistik parçacıklar için tesir kesidi Elektronlar için tesir kesidi, Elektronun enerjisinin 1/e kadar azaldığı mesafe radyasyon uzunluğu (g/cm 2) NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Kritik Enerji (EC) Elektronlar için yaklaşık olarak; Müonlar için NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Çeşitli absorplayıcı ortamlar için radyasyon uzunluğu (g/cm 2) Bazı materyallerin kritik enerjileri Pb gibi ağır metallerde (e-+ 10 -20 Me. V üzerindeki enerjilerde) Bremsstrahlung daha baskın NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Elektron ve Pozitronların Atomik Elektronlarla Etkileşmeleri (b~a) Messel ve Crawford Bhabha diferansiyel saçılma tesir kesidi: Bhabha saçılması E 0 : Gelen pozitronun enerjisi (Me. V) Ep : Gelen pozitronun kinetik enerjisi (Me. V) b: Gelen pozitronun ışık hızı cinsinden hızı : E 0 / m E- : ikincil elektronun enerjisi (Me. V) e= (E- - m)/ Ep 2 y=1/(1+ ) B 1= 2 -y 2 B 2= (1*2 y)(3+y 2) B 3= B 4+(1 -2 y)2 B 4=(1 -2 y)3 NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Messel ve Crawford M ller diferansiyel saçılma tesir kesidi: M ller saçılması E 0 : gelen elektronun enerjisi (Me. V) Ee: gelen elektronun kinetik enerjisi (Me. V) E: saçılan elektronun enerjisi (Me. V) e: saçılan elektronun kinetik enerji kesri (T/T 0) T: saçılan elektronun kinetik enerjisi e’: 1 -e =E 0/m C 1= [( -1)/ ]2 C 2= (2 -1)/ 2 b 2= 1 -1/ 2 NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Pozitron Yok Olması: Çeşitli etkileşmelerle yavaşlayıp durgun hale gelen Pozitron çevredeki bir elektron ile birleşerek yok olur. NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Foton Etkileşmeleri Fotoelektrik Etki (E < birkaç Me. V): Compton Saçılması Çift Oluşumu (E > birkaç Me. V) Şekilde, C ve Pb için toplam foton etkileşme tesir kesidinin enerjiye bağlı Değişimi gösterilmektedir. (spe), foto elektrik etki (srayleigh), rayleigh saçılması ( atom tarafından saçılır, Enerjisi değişmez. ) (scompton), compton saçılması (knuc) çekirdek alanında çift oluşumu (knuc), elektron alanında çift oluşumu (s. . r) foto nükleer etkileşmeler Başlangıç yoğunluğu N 0 olan bir demeti, bir ortamı geçtikten sonra yoğunluğundaki zayıflama; d. N=- Ndx ya da N(x)=N 0 e- x : lineer zayıflama katsayısı NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Fotoelektrik Etki Gelen foton (E = hn) atom tarafından absorplanır ve bir elektron (Ee) fırlatılır. Ee= E - Eb Einstein, 1921 yılında fotoelektrik etkiyi açıklamak üzere yaptığı çalışma ile Nobel ödülü almıştır. Yayınlanan elektronun enerjisinin ’ nın enerjisine bağlı olduğunu yoğunluğundan bağımsız olduğunu göstermiştir. Fotoelektrik olay, X-ışını enerji aralığında (ke. V) büyük tesir kesitine sahiptir. Bu tesir kesiti yaklaşık olarak aşağıdaki şekilde tanımlanır; Eb: bağlanma enerjisi Fotoelektrik tesir kesitindeki süreksizlik, atomik elektronların farklı bağlanma enerjileri sebebiyledir. (K, L, v. b. ) Fotoelektrik etki düşük enerjilerde baskındır ( < Me. V) düşük enerjili elektron verir. Tesir kesidi, E -7/2 şeklinde düşer, Z 4 ya da Z 5 şeklinde artar (E > birkaç Me. V). NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Compton Saçılması Gerçek ’ nın bir atomik elektron ile esnek saçılması. Enerji ve momentum korunumundan, Compton saçılma tesir kesidi ilk kez 1929’ da QED Kullanılarak hesaplanmıştır. Klein-Nishina tesir kesidi Olarak bilinir: Yüksek enerjilerde ( >>1) hemen q=0 Düşük enerjilerde ( 0) NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Çift Oluşumu Çekirdek alanındaki çift üretimi için eşik enerjisi 2 mec 2, elektron alanında 4 mec 2 + çekirdek e-e+ + çekirdek İlk hesaplama Born yaklaşımı kullanılarak Bethe-Heitler tarafından 1934’ te yapılmıştır. Yüksek enerjilerde (E >>137 mec 2 Z-1/3) çift üretimi tesir kesti hemen sabit. spair = 4 Z 2 re 2 [7/9{ln(183 Z-1/3) -f(Z)} -1/54] spair = (7/9) sbrem l pair=(9/7) X 0 Çift oluşumu için ortalama serbest yol NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Çoklu Saçılmalar (Moliere Teorisi) Parçacıklar madde içinden geçerken sadece enerji kaybetmez!!! Yolları boyunca çok küçük açılarla da saçılırlar. Bu saçılmalar atomun Coulomb alanı sebebiyledir ve elastik olarak ele alınır. Parçacığın enerjisi her bir saçılmada sabittir, sadece doğrultusu değişir. Çoklu saçılma modelinde geniş açı saçılmaları ihmal edilir. Saçılma açısının Dağılımı hemen Gaussien formundadır Q 0 : Moliere dağılımına fitten elde edilen değer. bc: hız p: momentum z: yüklü parçacığın yükü x/X 0 : ortamın kalınlığı NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Elektromanyetik Sağanak Gelişimi • Elektromanyetik etkileşmelerin enerji kayıplarına katkısı, absorplayıcının cinsine ve parçacığın enerjisine bağlıdır. • Yüksek enerjilerde --- elektronlar baskın olarak Bremsstrahlung yolu ile enerjilerini kaybeder. --- fotonlar da çift üretimi ile • Bremsstrahlung süreci ile oluşan foton, elektron- pozitron çifti üretir, oluşan elektron ya da pozitron tekrar yeni bremsstrahlung fotonu üretir. Bu süreç Elektronun (ya da pozitron) enerjisi E>Ec olduğu sürece devam eder. • E<Ec olduğunda iyonizasyon ve eksidasyon ile enerji kayıpları baskın olur. NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Rossi Heitler Basit Sağanak (Shower) Modeli: Bremsstrahlung’ tan oluşan fotonlar ve çift üretiminden meydana gelen elektron ve pozitronlar, E gelen parçacığın enerjisi olmak üzere, açısı ile saçılırlar. Bazı yaklaşımlar: Elektronlar ve pozitronlar özdeş davranır. E>Ec için iyonizasyon ve eksidasyon enerji kaybı ihmal edilir. E>Ec enerjili her bir elektron ortamda 1 X 0 uzunluğunu geçtikten sonra enerjisinin yarısını Bremsstrahlung fotona verir. Sağanak gelişimi E=Ec de sona erer. E<Ec enerjili elektronlar ışıma yapamazlar, kalan enerjilerini çarpışmalarla tüketirler. NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Sağanak; E 0>>Ec enerjili elektron ile başlar Radyasyon uzunluğu (X 0) 1 X 0 1 e- ve 1 (her biri E 0/2 enerjili) 2 X 0. . t. X 0 2 e-, 1 e+ ve 2 ( her biri E 0/4 enerjili) Sağanak parçacıklarının herhangi bir E’ enerjisine sahip olduğu derinlik Parçacık sayısı t ile üstel olarak artar e-, , e+, sayıları eşit Sağanakta enerjisi E’ den Büyük olan parçacık sayısı E=Ec de max. parçacık sayısı NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

Sağanağın Enine ve Boyuna gelişim • Bir sağanağın boyuna gelişmesi, X 0 uzunluğu ile temsil edilir. • Elektronların çoklu Coulomb saçılmaları ile sağanakta yanlara doğru yayılmalar meydana gelir Sağanak maksimuma ulaştığında sağanağın ortalam %90’ ı yarıçapı < 1 X 0 olan bir silindir içinde kalır. Yanlara doğru genişleme Moliere yarıçapı (rm) ile temsil edilir. NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi

NUPAMC 10 -12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi