Parabola Vypracoval Mgr Luk Bik TENTO PROJEKT JE

Parabola Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

Parabola jako kuželosečka β α Parabolu jako kuželosečku tvoří průnik kuželové plochy a roviny svírající s osou kuželové plochy úhel stejný, jako je úhel mezi osou a stěnou kužele (α = β).

Parabola jako množina bodů q X 3 X 2 X 1 F Parabolu lze definovat i jako množinu bodů v rovině: Parabola je množina všech bodů, které mají od dané přímky (řídící přímky – q) a daného bodu (ohniska – F) stejnou vzdálenost. Je-li F ohnisko a q řídící přímka, pak pro libovolný bod X na parabole platí |FX| = |q. X|.

Parabola s osou || s x o – osa paraboly q q – řídící přímka F – ohnisko V – vrchol p V o F p = |Fq| – parametr paraboly (|FV| = |Vq| = p/2)

Parabola s osou || s y o – osa paraboly q – řídící přímka F – ohnisko o V – vrchol p = |Fq| – parametr paraboly (|FV| = |Vq| = p/2) F p V q

Rovnice paraboly Pokud má vrchol paraboly V souřadnice [m; n], lze parabolu vyjádřit vrcholovou rovnicí paraboly (vpravo je zobrazena orientace paraboly vzhledem k souřadným osám): (y – n)2 = 2 p(x – m) (y – n)2 = – 2 p(x – m)2 = 2 p(y – n) (x – m)2 = – 2 p(y – n) Roznásobením a převedením členů na jednu stranu vznikne obecná rovnice paraboly: Ax 2 + Bx + Cy + D = 0, resp. Ay 2 + Bx + Cy + D = 0

Převod obecné rovnice na vrcholovou Při odvozování obecné rovnice postupujeme obdobně jako u ostatních kuželoseček. Příklad: Převeďte do vrcholového tvaru obecnou rovnici paraboly 2 x 2 – 4 x +2 y – 9 = 0. Členy s x převedeme na jednu stranu, členy s y na druhou: 2 x 2 – 4 x = – 2 y + 9 Vytkneme koeficient A a kvadratický výraz doplníme na čtverec (nezapomeneme přidat doplněný člen i na druhou stranu rovnice): 2(x 2 – 2 x + 1) = – 2 y + 9 + 2· 1 Vytkneme z pravé strany a rovnici vydělíme koeficientem A: 2(x – 1)2 = – 2(y – 5, 5) (x – 1)2 = –(y – 5, 5) Parabola má tedy vrchol v bodě V[1; 5, 5] a je orientována směrem dolů.

Vzájemná poloha přímky a paraboly p 1 p 3 T[x 0; y 0] p 4 p 2 Přímka může ležet mimo parabolu (přímka p 1), potom s ní nemá žádný společný bod. Takové přímce se říká nesečna. Pokud přímka parabolu protíná ve dvou společných bodech (přímka p 2) nazývá se sečna. Pokud je přímka rovnoběžná s osou paraboly, protíná ji v jednom bodě (přímka p 3) a nazývá se sečna rovnoběžná s osou paraboly. Pokud se přímka paraboly dotýká (přímka p 4), nazývá se tečna. Rovnice tečny, která se paraboly dotýká v bodě T[x 0; y 0], je:

Parametrické vyjádření paraboly Obdobně jako má přímka v rovině parametrické vyjádření, má toto vyjádření i parabola: x=t y = a·t 2 + b·t + c resp. x = a·t 2 + b·t + c y=t kde t je reálné číslo.