Parabola a pmka Vzjemn poloha Paraboly a pmky

Parabola a přímka Vzájemná poloha Paraboly a přímky

Hledání společných bodů přímky a paraboly Rovnice paraboly: y 2 + 2 rx + 2 sy + t = 0 x 2 + 2 rx + 2 sy + t = 0 Rovnice přímky: • parametrická x = a 1 + tu 1 , y = a 2 + tu 2 • obecná ax + by + c = 0 • směrnicová y = kx + q Dosadíme do rovnice paraboly za proměnné x či y z obecné rovnice či směrnicové rovnice přímky Tip: je vhodnější za tu proměnnou, která nemá druhou mocninu V případě parametrické rovnice přímky dosadíme do rovnice paraboly za obě proměnné x i y

Pokud vznikne kvadratická rovnice, pak Podle hodnoty diskriminantu (D) jsou: • 2 společné body (D>0) – sečna • jeden společný bod (D=0) – tečna • žádný společný bod (D<0) – vnější přímka Sečna:

Pokud vznikne kvadratická rovnice, pak Podle hodnoty diskriminantu (D) jsou: • 2 společné body (D>0) – sečna • jeden společný bod (D=0) – tečna • žádný společný bod (D<0) – vnější přímka Tečna:

Pokud vznikne kvadratická rovnice, pak Podle hodnoty diskriminantu (D) jsou: • 2 společné body (D>0) – sečna • jeden společný bod (D=0) – tečna • žádný společný bod (D<0) – vnější přímka Vnější přímka:

Pokud kvadratická rovnice nevznikne, řešíme lineární rovnici: Výsledkem je sečna s jedním společným bodem (přímka je rovnoběžná s osou paraboly)

Zjisti vzájemnou polohu přímky p: 3 x-7 y+30=0 a paraboly y 2=9 x Z rovnice přímky vyjádříme proměnnou x: Dosadíme za x do rovnice paraboly: Upravíme do tvaru kvadratické rovnice : y 2=21 y-90 y 2 -21 y+90=0 Vypočteme diskriminant: 441 -360=81 Vypočteme 2 řešení pro y: y 1=15 a y 2=6 Vypočteme z rovnice paraboly či přímky hodnoty x. x 1=25 a x 2=4 Přímka je sečnou paraboly. Protíná ji v bodech A[25, 15] a B[4, 6]