Parabeln Funktionsvorschrift y x Wertetabelle x 3 2

Parabeln Funktionsvorschrift: y = x² Wertetabelle: x -3 -2 -1 -0, 5 0 0, 5 1 2 3 x² 9 4 1 0, 25 0 0, 25 1 4 9

Parabeln y Funktionsvorschrift: x -3 -2 -1 x² 9 4 1 -0, 5 Jedem 0 Zahlenpaar 0, 5 1 der Tabelle 2 3 entspricht ein Punkt des 0, 25 Schaubildes. 0 0, 25 1 4 1 0 x 1 y = x² 9 Verbindet man die gezeichneten Punkte, so erhält man eine Kurve, die wir als Normalparabel bezeichnen.

Öffnung y Parabeln Die Normalparabel ist achsensymmetrisch. . y = x² Symmetrieachse 1 0 x Die Symmetrieachse schneidet die Parabel im Scheitelpunkt. 1 Scheitelpunkt Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = x² ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt bei O(0/0) liegt und die nach oben geöffnet ist.

Parabeln Funktionsvorschrift: y = x² - 2 Wir vergleichen die Werte von y = x² - 2 mit denen von y = x². Wertetabelle: x -3 -2 -1 -0, 5 0 1 2 3 x² -2 7 2 -1 -1, 75 -2 -1, 75 -1 2 7 x² 9 4 1 0, 25 4 9 0 0, 5 0, 25 1

Parabeln y y = (x – 1)² y = x² x 1 0 -3 -1 0 9 4 1 0 x 1 2 3 4 1 (x – 1)² 16 x² -2 Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² mit denen der Funktion y = x², so sind sie alle um 1 Einheit nach rechts verschoben. 9 1 4 9 Das 0 Schaubild zur Funktionsgleichung y = (x – 1)² ist eine Normalparabel, deren 1 4 bei 9 S(1/0) 16 liegt Scheitelpunkt und die nach oben geöffnet ist.

Parabeln Funktionsvorschrift: y =(x – 1)² + 2 Wir vergleichen die Werte von y = (x – 1)² + 2 mit denen von y = (x – 1)². Wertetabelle: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (x – 1)² 16 9 4 1 0 1 4 9 (x – 1)² + 2 18 11 6 3 2 3 6 11

y = (x – 1)² +2 y Parabeln Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² mit denen der Funktion y = x², so sind sie alle um 1 Einheit nach rechts verschoben. y = x² 1 0 1 y = (x – 1)² Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² +2 x mit denen der Funktion y = (x – 1)² , so sind sie alle um 2 Einheit nach oben verschoben. Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = (x – 1)² + 2 ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt bei S(1/2) liegt und die nach oben geöffnet ist.

Parabeln Funktionsvorschrift: y =2 x² Wir vergleichen die Werte von y = 2 x² mit denen von y = x². Wertetabelle: x -3 -2 -1 -0, 5 0 0, 5 1 2 3 2 x² 18 8 2 0. 5 0 0, 5 2 8 18 x² 9 4 1 0, 25 0 0, 25 1 4 9

Parabeln y Vergleicht man die Punkte der Funktion y = 2 x² mit denen der Funktion y = x², so wurden alle y-Werte verdoppelt. y = x² x 2 x² x² -2 y =-12 x² -0, 5 -3 1 18 0 9 1 8 2 4 1 0 0, 5 1 2 3 Das Schaubild zur 0. 5 x. Funktionsgleichung 0 0, 5 2 8 y = 2 x² 18 ist eine schlankere Parabel als die 0, 25 Normalparabel. 0 0, 25 1 Ihr 4 9 Scheitelpunkt liegt bei O(0/0) und sie ist nach oben geöffnet.

Parabeln Funktionsvorschrift: y =0, 5 x² Wir vergleichen die Werte von y = 0, 5 x² mit denen von y = x². Wertetabelle: x -3 -2 -1 0, 5 x² 4, 5 2 0, 5 0. 125 0 0, 125 0, 5 x² 9 4 1 -0, 5 0, 25 0 0 0, 5 0, 25 1 1 2 3 2 4, 5 4 9

Parabeln y Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0, 5 x² mit denen der Funktion y = 0, 5 x², so hat sich das Vorzeichen aller y. Werte geändert. y = 0, 5 x² x 1 -3 0 -2 4, 5 -0, 5 x 0 0, 5 1 2 3 1 -0, 5 x² -4, 5 0, 5 x² -1 Das Schaubild zur = -0, 5 x² Funktionsgleichung y = -2 - 0, 5 x² -2 y-0, 5 -0. 125 0 -0, 125 -0, 5 -4, 5 ist eine breitere Parabel als die Normalparabel. Ihr 2 0, 5 0, 125 Scheitelpunkt 0 0, 125 liegt 0, 5 bei O(0/0) 2 4, 5 und sie ist nach unten geöffnet.

Parabeln y y =- 0, 5 x²+5 x 1 0 -3 1 -2 -0, 5 x² -4, 5 -0, 5 x² +5 0, 5 -1 Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0, 5 x² +5 mit denen der Funktion y = - 0, 5 x², so sind alle y-Werte um 5 größer geworden. Das Schaubild zur x -0, 5 Funktionsgleichung 0 0, 5 1 2 3 y = -0, 5 x² + 5 ist eine breitere -2 -0, 5 -0. 125 Parabel 0 -0, 125 -0, 5 -2 -4, 5 als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei -0, 5 x² 4, 875 S(0/5) sie ist 4, 5 nach unten 3 y =4, 5 5 und 4, 875 3 0, 5 geöffnet.

Parabeln Funktionsvorschrift: y =-0, 5 (x - 1)² + 5 Wir vergleichen die Werte von y = - 0, 5(x - 1)² + 5 mit denen von y = -0, 5 x² +5. Wertetabelle: x -3 -2 -1 0 1 2 3 -0, 5(x-1)² +5 -3 0, 5 3 4, 5 5 4, 5 3 -0, 5 x² +5 0, 5 3 4, 5 5 4, 5 3 0, 5

Parabeln y Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0, 5(x-1)² + 5 mit denen der Funktion y =- 0, 5 x²+5 y = -0, 5 x² x -3 -0, 5(x-1)² +5 -3 1 0 1 -0, 5 x² +5 y = - 0, 5 x² + 5, so sind sie alle um 1 nach rechts verschoben. -2 Das-1 Schaubild 0 1 zur 2 x. Funktionsgleichung 3 0, 5 y =3 -0, 5(x-1)² 4, 5 +5 5 ist 4, 5 eine 3 breitere Parabel als die 0, 5 3 Normalparabel. 4, 5 5 4, 5 Ihr 3 0, 5 Scheitelpunkt liegt bei S(1/5) und sie ist nach unten geöffnet.

Parabeln Die Funktionsvorschrift: y =a (x - e)² + f Bezeichnen wir als Verschiebungsform der Parabelgleichung. Ist a > 0 so ist die Parabel nach oben geöffnet. Ist a < 0 so ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist l a l < 1 so ist die Parabel breiter als die Normalparabel. Ist l a l > 1 so ist die Parabel schlanker als die Normalparabel. Der Scheitelpunkt der Parabel hat die Koordinaten S( e / f ).

Parabeln Die Funktionsvorschrift: y =a x² + bx + c Bezeichnen wir als allgemeine Form der Parabelgleichung. Um den Scheitelpunkt der Parabel zu bestimmen formen wir y =a x² + bx + c in die Verschiebungsform y =a (x - e)² + f der Parabelgleichung um. Beispiel: y = 2 x² - 20 x +46 = 2(x²-10 x) +46 y = 2(x² - 10 x + 25 – 25) + 46 y = 2(x² - 10 x + 25) – 50 +46 y = 2(x - 5)² -4 Die Parabel hat den Scheitelpunkt S(5/-4), ist schlanker als die Normalparabel und nach oben geöffnet.

y = 2 x² Parabeln y Vergleicht man die Punkte der Funktion y = 2 x² mit denen der Funktion y = x², so wurden alle y-Werte verdoppelt. y = x² 1 0 x 1 y = 2(x-5)²-4 Die blaue Parabel wird nun um 5 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben.