PAM 212 Sejarah Matematika MATEMATIKA INDIA Budi Rudianto

PAM 212 Sejarah Matematika MATEMATIKA INDIA Budi Rudianto, M. Si

Sekilas Matematika India l l Matematika India memberikan sumbangan yang besar bagi perkembangan matematika dunia saat ini, terutama dalam konsep bilangan. Matematika India diprakarsai oleh kebutuhan sosial keagamaan yang berkembang saat itu, terutama dalam hal konstruksi bangunan suci. 11/9/2020 PAM 212 Sejarah Matematika-India 2

Brahmagupta (628 M) l Positif dibagi positif atau negatif dibagi negatif adalah positif. Nol dibagi nol adalah nol. Positif dibagi negatif adalah negatif. Negatif dibagi positif adalah negatif. [pernyataan Brahmagupta ini bermasalah tentang nol] l l Mampu memberikan solusi lengkap untuk persamaan linear Diophantine ax + by = F. Lebih jelas mengenai persamaan linear Diophantine, lihat di sini. Misal persamaan linear Diophantine ax + by = F mempunyai solusi x = g dan y = h. Lebih lanjut, Brahmagupta memberikan solusi lengkap sebagai berikut. Untuk setiap k bilangan asli, berlaku a(g+bk) + b(h-ak) = F Dengan demikan semua bilangan yang memenuhi x = g+bk dan y = hak adalah solusi persamaan tersebut. Menemukan rumus untuk luas cyclic quadrilateral, L = √[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)] dengan a, b, c, dan d adalah sisi-sisi cyclic quadrilateral dan s setengah kelilingnya. 11/9/2020 PAM 212 Sejarah Matematika-India 3

Bhaskara (1114 -1185 M) l Puisi matematika Bhaskara Akar pangkat dua dari setengah jumlah kerumunan lebah terbang di atas semak-semak bunga melati Delapan per sembilan dari kerumunan lebah tertinggal di belakang. Sang lebah betina terbang berdekatan dengan sang lebah jantan, mereka berdengung bersama di atas bunga teratai. Di malam hari, dipikat oleh harumnya bunga, sang lebah jantan masuk ke dalam. Dan sekarang dia terperangkap! Katakanlah padaku, wahai nona pemikat hati, banyaknya lebah. l 11/9/2020 Buku matematika Bhaskara didedikasikan kepada adiknya tercinta, Lilavati, sebagai ganti suami yang tak kunjung adiknya dapatkan. PAM 212 Sejarah Matematika-India 4

Bhaskara (1114 -1185 M) … l Salah satu prestasi Bhaskara dalam teori bilangan, adalah menemukan bilangan asli terkecil sebagai solusi dari persamaan x 2 - 61 y 2 = 1 yaitu x = 1. 766. 319. 049 dan y = 226. 153. 980. Untuk menemukannya, Bhaskara menggunakan cakravala atau ‘proses siklik’. Proses ini ekivalen dengan metode pecahan berlanjut sederhana dalam algoritma Euclid, tapi belum bisa dijelaskan sampai J. L. Lagrange (1736 -1813) menulis paper tentang masalah tersebut (1768). 11/9/2020 PAM 212 Sejarah Matematika-India 5

Panini l Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru). 11/9/2020 PAM 212 Sejarah Matematika-India 6

Surya Siddhanta l Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365, 2563627 hari, yang hanya 1, 4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365, 25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan 11/9/2020 PAM 212 Sejarah Matematika-India 7

Arybhata l Ia yang hidup pada tahun 475 – 550 A. D, adalah ahli matematika Hindu pertama yang dikenal dunia. Risalah atau tulisannya mengenai subyek ini adalah karya Hindu yang pertama mengenai matematika murni, dan terdiri dari tiga-puluh-tiga sloka. Ia menjelaskan mengenai sebab-sebab gerhana matahari dan bulan. l Dia memberikan peraturan (rule) untuk pemecahan sederhana dari persamaan sederhana lanjutan (simple intermediate equations) dan penetapan yang tepat mengenai nilai (accurate determination of value). Percaya tau tidak, Aryabhata menyatakan hubungan keliling sebuah lingkaran pada diameternya (relation of the circumperence of a circle to its diameter). 11/9/2020 PAM 212 Sejarah Matematika-India 8

Referensi l W. S. Anglin, Mathematics: A Course History and Philosophy, Springer-Verlag, New York, 1994 (p. 114 -116) 11/9/2020 PAM 212 Sejarah Matematika-India 9