Page 1 Mthodes dvaluation des options contenues dans

Page 1 Méthodes d'évaluation des options contenues dans les contrats d'épargne en euros. Enjeux du futur passage aux normes IFRS Actuariat Assurance Pw. C Eric Demerlé Jean-Paul Félix Séminaire IA 25 février 2003

Page 2 Sommaire de la présentation Point sur le projet de Normes IFRS en Assurance Vie NB- Ce résumé est antérieur au meeting de l'IAS Board de février 2003 v Valorisation des options contenues dans les contrats d'épargne en euros Séminaire IA 25 février 2003

Page 3 Point sur le projet de Normes IFRS en Assurance Vie Séminaire IA 25 février 2003

Page 4 1 - Point sur le projet de Normes IFRS en Assurance Vie Plan de la première partie 1. 2. 3. 4. 5. 6. Calendrier Définition du contrat d'assurance Contenu des phases I et II Traitements des actifs Contrats d'assurance et contrats d'investissement en phase I Dérivés incorporés Séminaire IA 25 février 2003

Page 5 1 - Calendrier de mise en place de la norme IFRS Assurance 2003 2004 2005 2006 ED ED Phase I Phase. II transitoire 2007 … … Phase II définitive ED (Exposure Draft) Projet de norme soumis à discussion - appelé exposé-sondage. Séminaire IA 25 février 2003

Page 6 2 - Définition d'un contrat "d'assurance" Principe 1. 2 du DSOP Un contrat d'assurance est un contrat par lequel : - une partie (l'assureur) accepte un risque d'assurance en s'engageant vis-à-vis d'une autre partie (le souscripteur) à indemniser le souscripteur ou un autre bénéficiaire en cas de survenance future d'un événement aléatoire précis (l'événement assuré) qui affecte défavorablement le souscripteur ou un autre bénéficiaire, -dès lors que cet événement assuré ne consiste pas en un changement d'un taux d'intérêt, du prix d'un titre, du prix d'une marchandise, d'un cours de change, d'un indice de prix ou de cours, d'une notation de crédit ou d'un indice de crédit, ou de toute autre variable analogue spécifiée. Séminaire IA 25 février 2003

Page 7 2 - Mesure du risque d'assurance l L'incertitude doit porter sur : - la survenance de l'événement assuré la date de survenance le montant payé par l'assureur l Prendre en compte la probabilité et le montant l Le risque est suffisant si : - il cause une variation significative de la valeur présente des flux de trésorerie de l'assureur dans au moins un scénario plausible cet effet est apprécié contrat par contrat un contrat d'assurance reste dans cette catégorie même si le risque vient à disparaitre, mais non l'inverse - - Séminaire IA 25 février 2003

Page 8 3 - Traitement des contrats d'assurance l Phase I Ø Les contrats "d'assurance" ne seront pas soumis aux normes IFRS Interdiction de constituer des provisions pour égalisation, obligation de procéder à des tests de dépréciation, mais possibilité de continuer à différer des coûts d'acquisition Informations détaillées à fournir en annexe sur l'évaluation en fair value des actifs et des passifs, et sur la maîtrise des risques assurance (sinistralité, rachat, coûts) et financiers (taux, crédit) Les contrats d'investissement avec participation aux bénéfices non discétionnaire et ceux en UC sans garantie plancher seront soumis à l'IAS 39 Reflexion en cours pour les contrats d'investissement avec participation aux bénéfices discrétionnaire et les contrats UC avec garantie plancher Ø Ø l Phase II Ø Les contrats "d'assurance" devront être évalués en juste valeur, selon les principes du DSOP Incertitude sur les contrats d'investissement avec participation aux bénéfices discrétionnaire et les contrats en UC avec garantie plancher Ø Séminaire IA 25 février 2003

Page 9 4 - Traitement des actifs Norme principale : IAS 39, s'appliquant dès 2005 Catégorie Évaluation Titres de transaction Valeur de marché Résultat Disponibles à la vente Valeur de marché Capitaux propres (1) Détenus jusqu'à l'échéance Coût amorti (1) + Test de dépréciation Séminaire IA 25 février 2003 Affectation Résultat

Page 10 5 - Situation en 2005 sur la base des discussions en cours IAS 39 CONTRATS D'INVESTISSEMENT CONTRATS COMMERCIALISES PAR LES ENTREPRISES D'ASSURANCE Définition DSOP Classification Séminaire IA 25 février 2003 CONTRATS D'ASSURANCE

Page 11 5 - Situation en 2005 sur la base des discussions en cours IAS 39 CONTRATS D'INVESTISSEMENT Définition DSOP CONTRATS D'ASSURANCE CONTRATS COMMERCIALISES PAR LES ENTREPRISES D'ASSURANCE Classification Méthode d'évaluation Séminaire IA 25 février 2003 NORMES LOCALES

Page 12 5 - Situation en 2005 sur la base des discussions en cours IAS 39 CONTRATS COMMERCIALISES PAR LES ENTREPRISES D'ASSURANCE CONTRATS D'INVESTISSEMENT COMPOSANTE FINANCIERE JUSTE VALEUR Définition DSOP Classification COMPOSANTE ASSURANCE DERIVES INCORPORES Décomposition Reclassement Méthode d'évaluation Séminaire IA 25 février 2003 NORMES LOCALES

Page 13 5 - Situation en 2005 sur la base des discussions COUT en cours AMORTI IAS 39 CONTRATS COMMERCIALISES PAR LES ENTREPRISES D'ASSURANCE CONTRATS D'INVESTISSEMENT COMPOSANTE FINANCIERE DERIVES INCORPORES JUSTE VALEUR Définition DSOP Classification COMPOSANTE ASSURANCE DERIVES INCORPORES Décomposition Reclassement Méthode d'évaluation Option prévue dans l'Exposure Draft Séminaire IA 25 février 2003 NORMES LOCALES

Page 14 5 - Situation en 2005 : option coût amorti sur les passifs (contrats d'investissement) ACTIF PASSIF PLUS OU MOINS VALUES RESERVES DISPONIBLES A LA VENTE RESULTAT PLUS OU MOINS VALUES DETENUS A DES FINS DE TRANSACTION CONTRATS D'INVESTISSEMENT Option coût amorti CONTRATS D'ASSURANCE DETENUS JUSQU 'À L'ECHEANCE Séminaire IA 25 février 2003 Normes locales

Page 15 5 - Situation en 2007 : application des règles du DSOP et maintien des principes appliqués en 2005 ACTIF PASSIF PLUS OU MOINS VALUES RESERVES DISPONIBLES A LA VENTE RESULTAT PLUS OU MOINS VALUES DETENUS A DES FINS DE TRANSACTION CONTRATS D'INVESTISSEMENT Option coût amorti CONTRATS D'ASSURANCE DETENUS JUSQU 'À L'ECHEANCE Séminaire IA 25 février 2003 Entity Specific Value

Page 16 5 - Situation en 2007 : sera-t'il possible de revenir sur les principes retenus en 2005 ? ACTIF DISPONIBLES A LA VENTE PASSIF PLUS OU MOINS VALUES RESERVES RESULTAT DETENUS A DES FINS DE TRANSACTION PLUS OU MOINS VALUES CONTRATS D'INVESTISSEMENT Option Juste Valeur CONTRATS D'ASSURANCE DETENUS JUSQU 'À L'ECHEANCE Séminaire IA 25 février 2003 Entity Specific Value

Page 17 6 - Définition d'un dérivé selon l'IAS 39 Un dérivé est un instrument financier : dont la valeur fluctue en fonction de l'évolution d'un taux d'intérêt, du prix d’un titre, du prix d'une marchandise, d'un cours de change, d'un indice de prix ou de cours, d'une notation de crédit ou d'un indice de crédit, ou de toute autre variable analogue spécifiée (parfois appelée le "sous-jacent"); l qui ne requiert aucun placement net initial ou un placement net initial faible par rapport à d'autres types de contrats réagissant de manière similaire aux évolutions des conditions du marché; et l qui est dénoué à une date future. l (IAS 39. 10) Séminaire IA 25 février 2003

Page 18 6 - Dérivés incorporés dans les contrats d'assurance Modification proposée de l'IAS 39 Un dérivé incorporé dans un contrat d'assurance est étroitement lié au contrat hôte si et seulement si le règlement intervient à la survenance d'un événement assuré déterminé et qu'il n'y a pas d'effet mutiplicatif (Novembre 2002 Update). Par exemple, une garantie décès qui serait un dérivé et qui ne serait versée à l'assuré qu'en cas de décès est étroitement liée au contrat hôte. A contrario, une garantie de rachat ou à maturité qui serait indexée sur le prix d'une action ou un indice n'est pas étroitement liée au contrat hôte. Séminaire IA 25 février 2003

Page 19 6 - Notion de dérivé étroitement (source: document de travail du staff, octobre 2002) l lié Le dérivé incorporé est étroitement lié au contrat hôte: Si les caractéristiques du dérivé incorporé sont de même nature que celles du contrat hôte (déclenchement du paiement en fonction de la survenance de l’événement assuré ou option de taux de type cap ou floor) Sauf si le dérivé contient un effet multiplicatif ou si le dérivé est dans la monnaie dès l’origine. l Le dérivé incorporé n'est pas étroitement lié au contrat hôte: Si les caractéristiques du dérivé incorporé sont de natures différentes de celles du contrat hôte (par exemple dérivé action) Sauf si le coût amorti ou la valeur comptable du contrat est proche du prix d’exercice de l’option. Toutefois, point encore en discussion concernant l'option de rachat Séminaire IA 25 février 2003

Page 20 6 - Séparation Dérivés / Contrats hôtes (arbre de décision restant à confirmer) Est-ce un contrat d'assurance ? Oui Non Le composant incorporé remplit-il la définition d'un contrat d'assurance ? Oui Le contrat hôte est-il évalué en juste valeur par le résultat ? Non Le composant incorporé répond-il à la définition d'un dérivé ? Non SEPARER Le composant incorporé répond-il à la définition d'un dérivé ? PAS Non Oui Est-ce une option de racheter le contrat à un montant fixé (ou lié à un taux d'intérêt) ? Oui Non Oui Le dérivé incorporé est-il étroitement lié ? Ex : garanties de taux, cap ou floor sans effet multiplicatif. Séminaire IA 25 février 2003 Non Le dérivé incorporé est-il étroitement lié ? SEPARER Non PAS NE Le contrat hôte est-il évalué en juste valeur Oui par le résultat ? NE SEPARER Non Oui

Page 21 2 -Valorisation des options contenues dans les contrats d'épargne en euros Séminaire IA 25 février 2003

Page 22 2 -Valorisation des options contenues dans les contrats d'épargne en euros Introduction : Finalités et Méthodes v Premier modèle : Taux et Swaption w Deuxième modèle : Approche Binomiale Séminaire IA 25 février 2003

Page 23 2 - Valorisation des options contenues dans les contrats d'épargne en euros Introduction : Finalités et Méthodes v Premier modèle : Taux et Swaption w Deuxième modèle : Approche Binomiale Séminaire IA 25 février 2003

Page 24 Introduction : Finalités de l'analyse Les garanties des principaux contrats d'épargne vendus par les assureurs vie français : Garantie de taux minimal de revalorisation; Garantie de participation aux résultats technique et financier; Garantie de remboursement avant terme de l'épargne constituée (rachat); Garantie de remboursement minimum des contrats en UC (plancher) Ces garanties sont fortement liées à l'évolution des marchés financiers, mais leur évaluation est complexe. Les pratiques comptables en vigueur n'obligent pas les assureurs à valoriser ces engagements au bilan, Le passage aux futures normes IFRS va conduire à les évaluer à partir de 2005, et à les comptabiliser à partir de 2007. Séminaire IA 25 février 2003

Page 25 Introduction : Méthodes d'évaluation L'évaluation des options liées aux participations aux bénéfices dépend de la valeur future des contrats participatifs et donc de la rentabilité des actifs adossés. L'évaluation de ces options nécessite de tenir compte de la multiplicité des scénarii financiers susceptibles d'advenir �Cela passe par l'utilisation de modèles stochastiques. Trois approches sont généralement utilisées : Modèle ALM stochastique permettant d'obtenir une valeur moyenne de la VAN du passif sur l'ensemble des scénarii; Méthode mathématique qui repose sur la résolution d'équations différentielles complexes; Méthode basée sur la théorie d'évaluation des options (Black & Scholes, Cox Ross & Rubinstein, . . . ) Cette dernière approche est celle retenue pour cette présentation. Séminaire IA 25 février 2003

Page 26 Introduction : Difficultés d'évaluation Spécificités des options incluses dans les contrats d'assurance vie Non négociables, prix non observables - Valeur pour l'assuré =? valeur pour l'assureur - Options américaines - Durée longue - Actif sous-jacent composite non standard, volatilité ? - Lien actif/passif "élastique", politique de PB ? - Prix d'exercice évolutif - Comportement des souscripteurs rationnel ? Interrogations sur les conditions d'application de l'approche risque neutre (marché complet, absence d'opportunité d'arbitrage) Performance de l'actif exprimée en valeur de marché alors que réalité =rendement historique + plus values lorsque existantes et nécessaires - Séminaire IA 25 février 2003

Page 27 Introduction : 2 modèles d'évaluation Deux modèles de valorisation des options attachées aux contrats d'assurance vie vont être abordés : Option de participation aux bénéfices avec taux minimum Ce 1 er modèle simplifié considère un actif 100% obligataire et valorise uniquement l'option de participation aux bénéfices comme une swaption. Option de rachat Ce 2ème modèle plus complexe simule l'évolution stochastique d'un actif à partir d'un arbre binomial afin de valoriser les options de participation et de rachat attachées au passif. Séminaire IA 25 février 2003

Page 28 2 - Valorisation des options contenues dans les contrats d'épargne en euros Introduction : Finalité de l'analyse v Premier modèle : Taux et Swaption w Deuxième modèle : Approche Binomiale Séminaire IA 25 février 2003

Page 29 Premier modèle : Taux et Swaption Description du modèle simplifié Le passif est composé d'un contrat d'épargne en euros à primes périodiques avec clause de participation aux bénéfices. L'épargne des assurés (y/c les produits des placements) est investie en obligations à taux fixe in fine de maturité l'échéance du contrat. La structure à terme des taux d'intérêt est celle de la courbe des taux zéro-coupons, et permet d'actualiser les cash-flows d'une période donnée à ces conditions de marché. Séminaire IA 25 février 2003

Page 30 Premier modèle : Taux et Swaption Méthodologie Elle consiste à déterminer la juste valeur de la police d'assurance en utilisant un portefeuille répliquant (i. e. considérer des instruments financiers qui répliquent exactement les cash-flows de la police). Mécanisme de PB et ses implications L'assureur améliore chaque année l'intérêt de base des assurés (TMG) en leur attribuant une proportion du rendement excédentaire réalisé sur ses investissements. Cela passe par la modélisation des investissements futurs qui seront effectivement réalisés (calcul des coupons des futures obligations dit taux coupons forward). Le schéma de payoff correspond alors à celui d'une swaption (option call sur un swap de taux, le taux fixe étant le TMG). Séminaire IA 25 février 2003

Page 31 Premier modèle : Taux et Swaption Hypothèses simplificatrices Les différents frais ne sont pas modélisés; Les prestations se limitent au remboursement de l'épargne à l'échéance (pas de rachats ni de prestations décès); Les liquidités sont supposées investies en obligations à taux fixe égal au taux minimum garanti (TMG). Les caractéristiques du contrat modélisé sont les suivantes : Primes périodiques annuelles constantes : 10 000€; Échéance : 10 ans; Taux minimum de revalorisation de l'épargne (TMG) : 4%; Taux de participation aux bénéfices : 100%, ou 90%. Le tableau ci-après présente les résultats obtenus Séminaire IA 25 février 2003

Page 32 Premier modèle : Taux et Swaption La colonne "Notionnel" présente les montants garantis chaque année (primes et produits des placements investis au TMG). La colonne "Cp Frd" présente les taux forward, entièrement déterminés par la structure des taux d'intérêt. Les colonnes "Projection" et "Swaption" présentent les valeurs l'option de PB en mode déterministe et stochastique. Séminaire IA 25 février 2003

Page 33 Premier modèle : Taux et Swaption Commentaires Une police qui reverserait 100% de l'excédent de rendement à l'assuré correspond à un instrument financier qui verserait la totalité du rendement des placements avec un rendement minimum de 4%. En mode stochastique, la valorisation tient compte de la possibilité d'investir les liquidités à des taux obligataires différents du TMG. Reverser tout l'excès de rendement (PB 100%) empêche l'assureur de constituer des réserves pour les années défavorables ce qui le mettra "statistiquement" en perte. Analyse de sensibilité Nous avons fait varier le taux de placement entre 2% et 6% pour des taux de PB de 100% et 90%. Nous obtenons les résultats ci-après. Séminaire IA 25 février 2003

Page 34 Premier modèle : Taux et Swaption L'assureur ne peut espérer de gain que si les taux de placement sont supérieurs au TMG. La valorisation de l'option de PB en mode stochastique donne des montants supérieurs (en valeur absolue) à ceux obtenus en mode déterministe. Séminaire IA 25 février 2003

Page 35 2 - Valorisation des options contenues dans les contrats d'épargne en euros Introduction : Finalité de l'analyse v Premier modèle : Taux et Swaption w Deuxième modèle : Approche Binomiale Séminaire IA 25 février 2003

Page 36 Deuxième modèle : Approche Binomiale L'étude porte sur un contrat d'assurance vie de type mixte de durée T années à prime unique, avec un taux d'intérêt précompté et une clause de PB , correspondant à un produit commercialisé sur le marché italien. Les prestations en cas de décès sont réajustées chaque année en fonction de la performance du portefeuille d'investissement; Les valeurs de rachat sont calculées soit en fonction de la valeur des prestations en cas de décès, soit en pourcentage des PM (cas retenu). L'approche présentée repose sur une publication de recherche de l'université de Trieste (Italie). Sa transposition à des contrats d'assurance vie français ne poserait pas de difficultés particulières. Séminaire IA 25 février 2003

Page 37 Deuxième modèle : Approche Binomiale Spécificités de l'approche Dans un cadre risque-neutre de type Black & Scholes, nous exprimons la juste valeur de l'option de PB sous forme de plusieurs call de maturité un an. Ensuite, nous assimilons l'option de rachat attachée au contrat à un put de type américain, donnant le droit à l'assuré de demander à tout moment le remboursement de son épargne. Principe de l'évaluation par étapes Estimer la juste valeur du contrat basique UB, valeur actuelle probable des prestations avant PB Estimer la juste valeur du contrat sans option de rachat UP, valeur actuelle probable des prestations futures revalorisées Estimer la juste valeur globale du contrat UG, valeur actuelle probable des valeurs du contrat qui correspond au maximum entre valeur de rachat et valeur de continuité de chaque année. Séminaire IA 25 février 2003

Page 38 Deuxième modèle : Approche Binomiale Hypothèses de modélisation Les marchés financiers et d'assurances sont parfaitement compétitifs, sans taxes ni coûts de transaction et répondent à la propriété d'A. O. A (garantissant l'existence de la probabilité risque-neutre); Les agents sont rationnels et possèdent la même information. Modélisation des actifs Les actifs sont modélisés à l'aide du modèle de Cox, Ross & Rubinstein, ce qui va permettre de calculer la valeur globale par un algorithme récursif inverse. Séminaire IA 25 février 2003

Page 39 Deuxième modèle : Approche Binomiale Rappel sur le modèle de Cox, Ross & Rubinstein (1/3) On suppose que le prix du sous-jacent de l'option à une date t donnée peut soit monter ("up"), soit descendre ("down"). L'approche consiste à trouver une approximation de la distribution terminale du prix du sous-jacent, à la maturité de l'option. À chaque nœud de l'arbre, la valeur de l'option est déduite par des arguments d'arbitrage, car on peut dupliquer le payoff de l'option en combinant actifs risqués et actif sans risque. L'évaluation de l'option en t suppose alors de spécifier le nombre N de périodes entre t et T (maturité de l'option). Séminaire IA 25 février 2003

Page 40 Deuxième modèle : Approche Binomiale Rappel sur le modèle de Cox, Ross & Rubinstein (2/3) En supposant S, X, r, , T, N donnés, et en sachant qu’en temps discret, «l’hypothèse d’A. O. A est équivalente à l’existence d’une probabilité risque neutre» , on peut écrire sous cette probabilité que l’espérance du rendement de l’actif est égale au taux sans risque. Ce qui nous permet de déterminer la probabilité q à partir des paramètres u et d qui dépendent de la volatilité et du nombre de sous-périodes N : Séminaire IA 25 février 2003

Page 41 Deuxième modèle : Approche Binomiale Rappel sur le modèle de Cox, Ross & Rubinstein (3/3) Pour trouver le prix de l’option, nous devons utiliser une procédure récursive inverse : au nœud t, on calcule le prix du call comme une fonction des deux possibilités de sorties à la date t+1. Par exemple, dans le cas d’une période : Ce qui nous permet d’obtenir le prix de notre call à la date 0, comme étant : Séminaire IA 25 février 2003

Page 42 Deuxième modèle : Approche Binomiale Application à notre sujet (1/6) L'évolution stochastique des prestations peut être représentée au moyen d'un arbre (n+1)-nomial, comme décrit sur le schéma suivant : Séminaire IA 25 février 2003

Page 43 Deuxième modèle : Approche Binomiale Application à notre sujet (2/6) On obtient donc la juste valeur du contrat participatif sans option de rachat : 1 2 3 Séminaire IA 25 février 2003

Page 44 Deuxième modèle : Approche Binomiale Application à notre sujet (3/6) Calcul de la juste valeur du contrat global En partant tout d'abord de la date T-1 On note Vt et Wt les processus stochastiques représentant les justes valeurs du contrat global et de la valeur de continuité au début de l’année t+1 du contrat, on pose alors : Puis en observant que pour chaque nœud de la date T-1 (si l’assuré est vivant) la valeur de continuité est donnée par : Dès que la prestation CT est due avec certitude à la date T, nous posons alors : Séminaire IA 25 février 2003

Page 45 Deuxième modèle : Approche Binomiale Application à notre sujet (4/6) Liens entre les valeurs (entre t et t+1) Séminaire IA 25 février 2003

Page 46 Deuxième modèle : Approche Binomiale Application à notre sujet (5/6) Formulations mathématiques Valeur de continuité (date t, nœud K) : Valeur de rachat à la date t (% de la provision mathématique) : Juste valeur du contrat basique (VAP des engagements de l'assureur) Séminaire IA 25 février 2003

Page 47 Deuxième modèle : Approche Binomiale Application à notre sujet (6/6) On décompose alors la juste valeur globale (ou prime nette) du contrat en : Juste valeur sur engagement pur; Juste valeur de l'option de participation aux bénéfices; Juste valeur de l'option de rachat. Séminaire IA 25 février 2003

Page 48 Deuxième modèle : Approche Binomiale Paramètres et résultats des calculs Applications numériques : C 1= 10 000 € x = 50 ans, âge de l ‘assuré r = 5%, taux sans risque. i = 2%, TMG. = 50%, coefficient de participation. = 15%, volatilité de l'actif. = 98, 5%, pourcentage appliqué à la PM en cas de rachat. Séminaire IA 25 février 2003 Ces paramètres ont été fixés de telle sorte que la juste valeur globale UG soit très proche de U. U = 9 062 UB = 7 845 UP = 8 940 UG = 9 053 Soit pour la valeur des options de participation P et de rachat S: P = 1 085 S =123

Page 49 Deuxième modèle : Approche Binomiale Exemple d'analyse de sensibilité Séminaire IA 25 février 2003

Page 50 Références bibliographiques Premier modèle Pieter Bouwknegt, Antoon Pelsser (2001) “Market Value of Insurance Contracts with Profit Sharing” Email : pieter. bouwknegt@nn. nl, antoon. pelsser@nn. nl Deuxième modèle Anna Rita Bacinello (2001) “Fair valuation of the surrender option embedded in a guaranteed life insurance participating policy” Email : bacinel@univ. trieste. it Lien : http: //www. univ. trieste. it/~matappl/PDF%20 file/147. pdf Autres références Claude A. Methot (Réunion FFA 2001) “Juste Valeur un outil actuariel” Séminaire IA 25 février 2003

Page 51 Références bibliographiques Autres références Mireille Bossy, Nathalie Pistre, Denis Talay "Etude numérique de sensibilité d'un bilan de société d'assurance dans le cadre de contrats avec options de sortie" Banque & Marchés mai-juin 1997 Taoufik Cherif, Isabelle Pras "L'option de rachat anticipé dans les contrats d'assurance vie" Banque & Marchés septembre-octobre 1998 Site IASB Lien : www. iasc. uk. com Séminaire IA 25 février 2003