Paed Dr Jozef Beuka jbenuskanextra sk Pri odvodzovan

Paed. Dr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra. sk

Pri odvodzovaní zákonov platných pre plyn je často vhodné nahradiť plyn (napr. kyslík, dusík) zjednošeným modelom, ktorý nazývame ideálny plyn.

Ideálny plyn: 1. Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou vzdialenosťou molekúl. Kyslík O 2 pri teplote t=0 o. C a tlaku p=101325 Pa: d = 0, 364 nm, h = 6, 3 nm.

Ideálny plyn: 1. Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou vzdialenosťou molekúl. 2. Molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom príťažlivými silami.

Ideálny plyn: 1. Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou vzdialenosťou molekúl. 2. Molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom príťažlivými silami. 3. Vzájomné zrážky molekúl ideálneho plynu a zrážky molekúl so stenou nádoby sú dokonale pružné. Rýchlosť molekuly pre nárazom a po náraze sú rovnaké.

Vnútorná energia ideálneho plynu s dvojatómovými molekulami: posuvný + rotačný + kmitavý Energia sústavy molekúl sa rovná súčtu kinetických energií posuvného pohybu molekúl a energie ich rotačného a kmitavého pohybu. Potenciálna energia sústavy molekúl je nulová.

Plyn v nádobe obsahuje N molekúl hmotnosti m 0 . . . Ni - počet molekúl s rýchlosťou vi.

Kinetická energia molekuly s rýchlosťou vi je vyjadrená vzťahom: Kinetická energia N 1 molekúl s rýchlosťou vi: . . .

Kinetická energia všetkých N molekúl: N - je celkový počet molekúl

Kinetická energia všetkých N molekúl: Nahradíme všetky rýchlosti molekúl rýchlosťou vk. . . tak, že Ek. N sa nezmení Pre rýchlosť každej molekuly vk 2 platí vzťah:

Stredná kvadratická rýchlosť Druhá mocnina strednej kvadratickej rýchlosti sa rovná súčtu druhých mocnín rýchlostí všetkých molekúl delených počtom molekúl. Stredná kvadratická rýchlosť je rýchlosť, ktorou ak nahradíme rýchlosti pohybu všetkých molekúl, celková kinetická energia molekúl sa nezmení.

Stredná kvadratická rýchlosť a teplota plynu. . . m 0 - hmotnosť molekuly T - termodynamická teplota plynu k - Boltzmanova konštanta (k=1, 38. 10 -23 J. K-1)

Teoreticky dokázal vzťah: James Clark Maxwell (1831 - 1879) škótsky fyzik

Úprava vzťahu pre strednú kvadratickú rýchlosť: Umocníme a násobíme m 0. . . Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku neusporiadaného pohybu strednú kinetickú energiu, ktorá je priamo úmerná termodynamickej teplote plynu.

Porovnajte rýchlosti pohybu molekúl O 2 a H 2 pri rovnakej teplote!

Riešte úlohu: Vypočítajte strednú kvadratickú rýchlosť molekúl kyslíka pri teplotách -100 o. C, 100 o. C. vk= 367 m. s-1, 461 m. s-1, 539 m. s-1

Riešte úlohu: Vzorka argónu s hmotnosťou 100 g má teplotu 20 o. C. Vypočítajte úhrnnú kinetickú energiu všetkých jeho molekúl pri neusporiadanom posuvnom pohybe. Ek= 9, 1. 103 J

Test Pre ideálny plyn platí: a) Rozmery molekúl sú porovnateľné so strednou vzájomnou vzdialenosťou molekúl. b) Molekuly ideálneho plynu pôsobia navzájom na seba príťažlivými silami. c) Zrážky molekúl ideálneho plynu sú dokonale pružné. d) Molekuly ideálneho plynu pôsobia navzájom na seba odpudivými silami. 1

Test Vnútorná energia ideálneho plynu zahŕňa: a) energiu vyplývajúcu z posuvného pohybu molekúl, b) energiu vyplývajúcu zo vzájomného pohybu molekúl, c) energiu vyplývajúcu z rotačného pohybu molekúl, d) energiu vyplývajúcu z kmitavého pohybu molekúl. 2

Test Stredná kvadratická rýchlosť pohybu molekúl je rýchlosť, ktorou ak nahradíme všetky rýchlosti pohybu molekúl: a) ich kinetická energia sa nezmení, b) ich potenciálna energia sa nezmení, c) celková kinetická energia plynu sa nezmení, d) celková kinetická energia plynu sa zmení. 3

Test Vzťah medzi strednou kvadratickou rýchlosťou vk pohybu molekúl ideálneho plynu a jeho termodynanamickou teplotou T je vyjadrený rovnicou: 4

Test Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku neusporiadaného pohybu strednú kinetickú energiu, ktorá je: a) priamo úmerná jeho celsiovej teplote, b) nepriamo úmerná jeho termodynamickej teplote, c) priamo úmerná jeho termodynamickej teplote, d) nepriamo úmerná jeho celsiovej teplote. 5

Test Vzťah medzi strednou kinetickou energiou Ek 0 molekuly ideálneho plynu a jeho termodynamickou teplotou T je vyjadrený veličinovou rovnicou: 6

Test Ak je teplota dvoch ideálnych plynov rovnaká, potom pre veľkosť rýchlosti pohybu ich molekúl platí, že: a) je rovnaká, b) molekuly s väčšou hmotnosťou sa pohybujú s väčšou rýchlosťou, c) molekuly s väčšou hmotnosťou sa pohybujú s menšou rýchlosťou, d) molekuly s menšou hmotnosťou sa pohybujú s väčšou rýchlosťou. 7