OZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA ORTA TALIM VAZIRLIGI NIZOMIY

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA TA’LIM VAZIRLIGI NIZOMIY NOMLI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI Mavzu: SIRTLARNING O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI YASASH USULLARI. YORDAMCHI SFЕRALAR USULI. MA’RUZA MUALLIFI: DOTSENT VALIYEV A. N.

MAVZU: SIRTLARNING O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI YASASH USULLARI. YORDAMCHI SFЕRALAR USULI. О‘quv mashg‘ulotiningm maqsadi: Sirtlarning o‘zaro kеsishuv chizig‘ini yasash usullari, yordamchi sfеralar usuli haqidagi materiallarni talabalarga o‘rgatish.

REJA: 1. SIRTLARNING O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI YASASH 2. UMUMIY O‘QQA EGA BO‘LGAN AYLANISH SIRTLARINING O‘ZARO KESISHISHI 3. SIRTLARNING O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI KONSENTRIK VA EKSSENTRIK SFERALAR USULIDA ANIQLASH

TЕZKOR SAVOL-JAVOBLAR 1. Sirtlarning kesishish chizig‘i deganda nimani tushunasiz? 2. Sizningcha sirtlarning o‘zaro kesishgan chizig‘ini aniqlashning qanday usullari mavjud? 3. Sizningcha sirtlarning o‘zaro kesishgan chizig‘ini aniqlashning qanday amaliy ahamiyati mavjud?

1 -SAVOL. SIRTLARNING O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI YASASH. Insoniyat o‘zining amaliy faoliyatida konus, silindr, shar, ko‘pyoqliklar yoki boshqa ko‘rinishdagi sirtlar va ularning o‘zaro kesishishidan turli xil ko‘rinishdagi arkalar, gumbazlar va muhandislik inshootlari qurilishida foydalanib kelgan. Kesishuvchi sirtlar asosida o‘zaro kesishgan trubalar, keng oraliqli binolarning ustunsiz tomlari, neft va gaz saqlanadigan sisternalar, rezervuarlar, meditsina asboblari, mashinasozlik detallari, qurilish inshootlari elementlari va hokazolar tayyorlanadi. Shu bois muhandislardan sirtlarning o‘zaro kesishish chiziqlarini aniq yasash va ularni sirt yoyilmasida aniq tasvirlay bilish bilimi talab qilinadi. Shu maqsadda ushbu ma’ruzada turlicha shakldagi sirtlarning o‘zaro kesishish chiziqlarini yasash usullari

1 -SAVOL. SIRTLARNING O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI YASASH Ta’rif: Ikki sirtning kesishish chizig‘i deb, ular uchun umumiy bo‘lgan nuqtalarning geometrik o‘rniga aytiladi.

O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI YASASH. Kesishuvchi sirtlarning turiga qarab ularning kesishish chizig‘i quyidagi ko‘rinishlarda uchraydi: 1. Kesishuvchi sirtlar yasovchilari egri chiziqli yoki to‘g‘ri chiziqli sirtlar bo‘lsa, ularning kesishish chizig‘i umumiy holda fazoviy egri chiziq bo‘ladi.

1 -SAVOL. SIRTLARNING O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI YASASH. Kesishuvchi sirtlarning turiga qarab ularning kesishish chizig‘i quyidagi ko‘rinishlarda uchraydi: 2. Kesishuvchi sirtlarning biri egri chiziqli ikkinchisi qirrali (ko‘pyoqlik) sirt bo‘lsa, u holda ularning kesishish chizig‘i tekis egri chiziqlar yig’indisidan iborat bo‘ladi.

O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI YASASH. Kesishuvchi sirtlarning turiga qarab ularning kesishish chizig‘i quyidagi ko‘rinishlarda uchraydi: 3. Kesishuvchi sirtlarning ikkalasi ham ko‘pyoqlik sirt bo‘lsa, ularning kesishish chizig‘i fazoviy yoki tekis siniq

YASASH. Sirtlar kesishish chizig‘ini yasashning umumiy algoritmi. Ikki sirtning kesishish chizig‘i, odatda kesishish chizig‘ining nuqtalarini ketma-ket yasash yo‘li bilan hosil qilinadi. Yordamchi kesuvchi sirtlar usulida yasash algoritmi quyidagicha bo‘ladi: 1. Berilgan ikki G va Ø sirtlar kesishish chizig‘ining xarakterli nuqtalari yasaladi. 2. Bu nuqtalar o‘z navbatida yordamchi kesuvchi sirtlarni o‘tkazish chegarasini aniqlaydi (1 -rasm). 3. Yordamchi kesuvchi Ω sirt o‘tkaziladi. Bunda G va Ω sirtlar o‘zaro kesishib n (G∩Ω=n) chiziqni, Ø sirt bilan Ω sirt kesishib m (F∩Ω=m) chiziqni hosil qiladi. n va m chiziqlar kesishib (n∩m=A, B, …) A, B, …nuqtalarni hosil qiladi (2 -rasm).

Sirtlar kesishish chizig‘ini yasashning quyidagi usullari mavjud. 1. Yordamchi kesuvchi sferalar usuli: 1 -a. Konsentrik sferalar usuli; 1 -b. Ekssentrik sferalar usuli. 2. Tekisliklar dastasi usuli: 2 -a. Xos o‘qqa ega bo‘lgan tekisliklar dastasi usuli; 2 -b. Xosmas o‘qqa ega bo‘lgan tekisliklar dastasi usuli.

1. Yordamchi kesuvchi sferalar usuli: 1 -a. Konsentrik sferalar usuli; 1 -b. Ekssentrik sferalar usuli.

2. Tekisliklar dastasi usuli: 2 -a. Xos o‘qqa ega bo‘lgan tekisliklar dastasi usuli; 2 -b. Xosmas o‘qqa ega bo‘lgan tekisliklar dastasi usuli. 2 -a. 2 -b.

3. Parallel kesuvchi tekisliklar usuli

2 -SAVOL. UMUMIY O‘QQA EGA BO‘LGAN AYLANISH SIRTLARINING O‘ZARO KESISHISHI. Ta’rif. Umumiy o‘qqa ega bo‘lgan aylanish sirtlari chekli sondagi aylanalar bo‘yicha kesishadi (1 -rasm). 2 -rasmda umumiy o‘qqa ega bo‘lgan aylanma ellipsoid va bir pallali giperboloidlarning kesishish chiziqlari a″ va b″ aylanalar frontal proyeksiyada ko‘rsatilgan. 3, 4 va. 5–rasmlarda sferaning doiraviy silindr va doiraviy konus sirtlari bilan kesishish chiziqlari tasvirlangan. Bu sirtlarning o‘qlari proyeksiyalar tekisliklarining biriga perpendikulyar qilib olingan. 1 2 3

Yordamchi kesuvchi sferalar to‘plami konsentrik yoki ekssentrik ko‘rinishlarda bo‘ladi. Kesishuvchi sirtlarning xarakteriga qarab, yordamchi kesuvchi sferalarning biror usuli ishlatiladi. Konsentrik sferalar usuli. Ikki aylanish sirtining o‘qlari umumiy nuqtaga ega bo‘lsa, bu o‘qlar bitta tekislikni tashkil qiladi. Bu tekislik har ikkala sirt uchun simmetriya tekisligi bo‘ladi. Yordamchi kesuvchi konsentrik sferalar usulini quyidagi shartlar qanoatlantirgan hollardagina qo‘llash mumkin: a) o‘zaro kesishuvchi sirtlar aylanish sirtlari bo‘lishi shart; b) aylanish sirtlarining o‘qlari o‘zaro kesishgan bo‘lishi kerak; c) aylanish sirtlarining o‘qlari (yoki simmetriya tekisligi) proyeksiyalar tekisliklaridan biriga parallel bo‘lishi yoki sirt o‘qlarining biri proyeksiyalar tekisliklarining biriga parallel, ikkinchi o‘q esa ikkinchi proyeksiyalar tekisligiga

O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI KONSENTRIK VA EKSSENTRIK SFERALAR USULIDA ANIQLASH. Ushbu rasmda o‘qlari umumiy O(O′, O″) nuqtada kesishuvchi va simmetriya tekisligi V ga parallel bo‘lgan Ø(Ø′, Ø″) aylanma konus va Г(Г′, Г″) silindr sirtlari berilgan.

EKSSENTRIK SFERALAR USULIDA ANIQLASH. Konsentrik sferalar usuli bilan ikki aylanish sirtining kesishish chiziqlarini yasash quyidagi sxema bo‘yicha bajariladi: a) ikki aylanish sirti o‘qlarining kesishish nuqtasi konsentrik sferalar markazi sifatida qabul qilinadi; b) sirtlarning frontal (yoki gorizontal) ocherklarining kesishish nuqtalari xarakterli nuqtalar sifatida belgilanadi va Rmax radiusli sfera aniqlanadi; c) eng kichik Rmin radiusli sfera chiziladi. Natijada yana bir juft xarakterli nuqtalar aniqlanadi; Rmax va Rmin lar orasida sferalar o‘tkazilib, oraliq nuqtalar topiladi. Ushbu rasmda o‘qlar O(O′, O″) nuqtada kesishuvchi va simmetriya tekisligi H proyeksiyalar tekisligiga parallel bo‘lgan ikki

3 -SAVOL. SIRTLARNING O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI KONSENTRIK VA EKSSENTRIK SFERALAR USULIDA ANIQLASH. Ekssentrik sferalar usuli. Markazlari biror aylanma sirt o‘qini turli nuqtalarida joylashgan sferalar ekssentrik sferalar deb yuritiladi. Ushbu rasmda konus o‘qi va sfera markazi O (O′, O″) bitta frontal simmetriya tekisligida joylashgan.

3 -SAVOL. SIRTLARNING O‘ZARO KЕSISHUV CHIZIG‘INI KONSENTRIK VA EKSSENTRIK SFERALAR USULIDA ANIQLASH. Ekssentrik sferalar usuli. Mazkur rasmda aylanma kesik konus va tor sirtlarning kesishish chizig‘ini yasash frontal proyeksiya tekisligida ko‘rsatilgan.

TESTLAR 1. Ikki sirt uchun umumiy bo‘lgan nuqtalarning geometrik o‘rniga ……. . ……… deyiladi. A. Sirtning meridian chizig’i B. Sirtning parallel chizig’i D. Sirtlarning kesishish chizig’i E. Sirtning frontal ocherki 2. Konsentrik sferalar usulini tatbiq qilish uchun nechta shart bajarilishi lozim. A. Ikkita B. To’rtta D. Bitta E. Uchta

TESTLAR 3. Umumiy o’qqa ega bo’lgan aylanish sirtlari qanday chiziq bo’yicha kesihsadi? A. Ikkita to’g’ri chiziq bo’yicha B. Chekli sondagi aylana bo’yicha D. Kesishuvchi ikki to’g’ri chiziq bo’yicha E. Nuqta bo’yicha 4. Agar istalgan aylanish sirtining o’qi sferaning markazi orqali o’tsa, u holda bu sirt sfera bilan qanday chiziq bo’yicha kesishishi mumkin? A. Ellips B. To’g’ri chiziq D. Aylana E. Parabola

TESTLAR 5. Ikki sirtning o’zaro kesishgan chizig’i qaysi usulda aniqlangan? A. Ekssentrik sferalar usuli B. Kesuvchi tekisliklar dastasi usuli D. Konsentrik sferalar usuli E. Parallel tekisliklar usuli 6. Ikki sirtning o’zaro kesishgan chizig’i qaysi usulda aniqlangan? A. Ekssentrik sferalar usuli B. Kesuvchi tekisliklar dastasi usuli D. Konsentrik sferalar usuli E. Parallel tekisliklar usuli

TESTLAR 7. Ikki sirtning o’zaro kesishgan chizig’i qaysi usulda aniqlangan? A. Ekssentrik sferalar usuli B. Kesuvchi tekisliklar dastasi usuli D. Konsentrik sferalar usuli E. Parallel tekisliklar usuli 8. Ikki sirtning o’zaro kesishgan chizig’i qaysi usulda aniqlangan? A. Ekssentrik sferalar usuli B. Parallel kesuvchi tekisliklar usuli D. Konsentrik sferalar usuli E. Kesuvchi tekisliklar dastasi usuli

E’TIBORINGIZ UCHUN KATTA RAHMAT