OZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA ORTA TALIM VAZIRLIGI NIZOMIY
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA TA’LIM VAZIRLIGI NIZOMIY NOMLI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI Mavzu: SIRTLARNING YOYILMALARINI YASASH USULLARI. MA’RUZA MUALLIFI: DOTSENT VALIYEV A. N.
MAVZU: SIRTLARNING YOYILMALARINI YASASH USULLARI. О‘quv mashg‘ulotiningm maqsadi: Sirtlarning yoyilmalarini yasash usullari haqidagi materiallarni talabalarga o‘rgatish.
REJA: 1. SIRTLARNING YOYILMALARI HAQIDA UMUMIY MA’LUMOTLAR 2. SILINDRIK SIRTLARNING YOYILMALARI 3. KONUS SIRTLARNING YOYILMALARI
TЕZKOR SAVOL-JAVOBLAR 1. Chiziqli sirtlar qanday hosil bo‘ladi? 2. Sirt yoyilmasi deganda nimani tushunasiz? 3. Yoyilma bajarishning qanday amaliy ahamiyati mavjud?
1 -SAVOL. SIRTLARNING YOYILMALARI HAQIDA UMUMIY MA’LUMOTLAR Sirtni egilish deformasiyasi yordamida tekislikka aylantirish mumkin bo‘lsa, bunday sirt yoyiladigan sirt deyiladi. Sirtning biror bo‘lagi tekislikning ma’lum bir sohasiga yoyilishi mumkin. Masalan, silindrik sirt tekislikning o‘zaro parallel ikki to‘g‘ri chizig‘i orasidagi sohasida yoyiladi. Konus sirti esa tekislikka tegishli ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlar orasidagi sohada yoyiladi.
1 -SAVOL. SIRTLARNING YOYILMALARI HAQIDA UMUMIY MA’LUMOTLAR Ta’rif. Sirtning biror bo‘lagining cho‘zilmasdan, yirtilmasdan tekislikka yoyilishidan hosil bo‘lgan tekis shakl uning yoyilmasi deyiladi.
HAQIDA UMUMIY MA’LUMOTLAR. Yoyiladigan sirtlarga to‘g‘ri chiziqli sirtlardan faqat yondosh yasovchilari xos yoki xosmas nuqtalarda kesishadigan sirtlar kiradi. Konus sirtlarda esa uning uchida va silindrik sirtlarda cheksiz uzoqlikdagi nuqtada, torslarda yondosh yasovchilarning kesishish nuqtalari qaytish qirrasida, bo‘ladi. Sirtlarning yoyilmalarini yasash muhandislik amaliyotida katta ahamiyatga ega. Mashinasozlik, samolyotsozlik va qurilishda turli-tuman konstruksiyalarning shakllarini hosil qilish uchun yaxlit listlarda sirtlarning yoyilmalari yasalib, ishlab chiqarish uchun zarur bo‘lgan turli andozalar
1 -SAVOL. SIRTLARNING YOYILMALARI HAQIDA UMUMIY MA’LUMOTLAR. Sirtlarning yoyilmalarini yasashning quyidagi usullari mavjud. 1. Uchburchaklar usuli. 2. Dumalatish usuli. 3. Normal kesim usuli. Yoyilmaydigan sirtlarning yoyilmalari taqriban yasaladi.
1. Uchburchaklar usuli bilan qirrali sirtlar, konus va tors sirtlarning yoyilmalari yasaladi.
2. Dumalatish usuli bilan proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan og‘ma vaziyatda berilgan qirrali, konus va silindrik sirtlarning yoyilmalarini yasash qulaydir.
1 -SAVOL. SIRTLARNING YOYILMALARI HAQIDA UMUMIY MA’LUMOTLAR. 3. Normal kesim usulida yasovchilari yoki qirralari proyeksiya tekisliklaridan biriga nisbatan og‘ma, ikkinchisiga parallel vaziyatda bo‘lgan silindrik yoki prizmatik sirtlarning yoyilmalarini yasash osonroqdir.
1 -SAVOL. SIRTLARNING YOYILMALARI HAQIDA UMUMIY MA’LUMOTLAR. Sirt va uning yoyilmasi elementlari orasida quyidagi o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatilgan bo‘lishi kerak, ya’ni sirtga tegishli har bir nuqta va shaklga, shu sirt yoyilmasiga tegishli nuqta va shakl mos keladi yoki aksincha, yoyilmaga tegishli har bir nuqta va shaklga sirtga tegishli nuqta va figura mos kelishi kerak.
MA’LUMOTLAR. Bu moslikka asosan quyidagi xossalarni keltirish mumkin. 1 -xossa. Sirt va uning yoyilmasiga tegishli mos yoylarning uzunliklari o‘zaro teng bo‘ladi: l = l 0. Natija. Sirt va uning yoyilmasiga tegishli mos yopiq egri chiziqlar bir xil yuzaga ega bo‘ladi: Sm=Smo. 2 -xossa. Sirtga tegishli ikki chiziq orasidagi burchak yoyilmaga tegishli mos chiziqlar orasidagi burchakka tengdir: = 0.
UMUMIY MA’LUMOTLAR. 3 -xossa. Sirtga tegishli to‘g‘ri chiziqqa yoyilmada ham to‘g‘ri chiziq mos keladi. Ammo yoyilmaga tegishli to‘g‘ri chiziqqa sirtning biror to‘g‘ri chizig‘i hamma vaqt ham mos kelmaydi. 4 -xossa. Sirtga tegishli o‘zaro parallel to‘g‘ri chiziqlarga yoyilmada ham o‘zaro parallel to‘g‘ri chiziqlar mos keladi.
UMUMIY MA’LUMOTLAR. 5 -xossa. Agar sirtga tegishli egri chiziqqa yoyilmada to‘g‘ri chiziq mos kelsa, bunday chiziq sirtning geodezik chizig‘i hisoblanadi. Quyidagi rasmda ko‘rsatilgan sirtning BC chizig‘i uning geodezik chizig‘i bo‘la oladi. Ta’rif. Sirtga tegishli ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofada tutashtiruvchi chiziq sirtning geodezik chizig‘i deb ataladi.
1 -SAVOL. SIRTLARNING YOYILMALARI HAQIDA UMUMIY MA’LUMOTLAR. Sirtning yoyilmasini yasash deganda uni yirtmasdan, uzmasdan yoki g‘ijimlamasdan faqat egib bir tekislikka jipslashtirish tushuniladi. Albatta bunday jarayon sirtning biror chizig‘i (qirrasi, yasovchilari va shu kabilar) bo‘yicha kesib amalga oshirilishi mumkin. Lekin amaliyotda sirtlarning yoyilmalari yasalib, so‘ngra egish deformasiyasi yordamida bu yoyilmalardan kerakli konstruksiyalar yasaladi. Shuning uchun ham sirtlarning yoyilmalarini tekislik (qog‘oz) da yasash muhim ahamiyat kasb etadi.
Silindrik sirtlarning yoyilmalarini yasashda normal kesim va dumalatish usullaridan foydalaniladi. Har ikkala usul bilan ham yoyilmani yasashda silindrik sirtni approksimatsiya qilib prizmatik sirtga keltiriladi va masala prizmaning yoyilmasini yasash kabi bajariladi. Umuman biror silindrning yoyilmasini quyidagicha yasash mumkin: - silindr yoyilmasida qatnashadigan yasovchilarning haqiqiy uzunliklari aniqlanadi; - qo‘shni yasovchilar orasidagi asos yoylarining haqiqiy uzunliklari topiladi; - planimetrik yasashlarga asosan silindr elementlari ketma-ket yoyilmada yasaladi.
2 -SAVOL. SILINDRIK SIRTLARNING YOYILMALARI. Quyidagi rasmda yasovchilari frontal vaziyatda va asosi H tekislikda yotgan og‘ma, elliptik silindr tasvirlangan. Bunday silindrning yoyilmasi normal kesim usulida bajarilgan. Silindrik sirt prizmatik sirtga approksimasiya qilinadi.
Quyidagi rasmda asosi H tekislikka tegishli va o‘qi unga perpendikulyar bo‘lgan to‘g‘ri doiraviy Ø(Ø′, Ø″) konus Monj chizmasida berilgan. Bunday konus yon sirtining yoyilmasi doira sektoridan iborat bo‘ladi. Doiraviy sektorning radiusi konus yasovchisining uzunligi ℓ ga teng, markaziy burchagi bo‘ladi. Bu yerda r – konus asosining radiusi, ℓ – konusning yasovchisi.
Umumiy holdagi konus sirtining yoyilmasi ham piramida yoyilmasini yasashdagidek, uchburchaklar usuli bilan bajariladi. Buning uchun konus o‘ziga ichki chizilgan ko‘pyoqlik piramidaga approksimasiya qilinadi va shu piramidaning yoyilmasi konus sirtining yoyilmasi deb qabul qilinadi. Ichki chizilgan ko‘pyoqlik piramidaning yoqlari qanchalik ko‘p bo‘lsa, konus sirtining yoyilmasi shunchalik aniq bo‘ladi. Umuman, konusni yoyish uchun uning bir necha yasovchilarining haqiqiy uzunliklari va yo’naltiruvchi egri chizig‘i (yoki uning bo‘laklarining) — asosining haqiqiy uzunligi topiladi. So‘ngra konus yasovchilari va
3 -SAVOL. KONUS SIRTLARNING YOYILMALARI. Quyidagi rasmda asosi H tekislikka tegishli Ø og‘ma konus tasvirlangan. Bu konusning yoyilmasini yasashda uchburchaklar usulidan foydalanamiz. Konusni o‘ziga ichki chizilgan piramidaga approksimasiyalaymiz. Konus yasovchilari yoki ichki chizilgan piramida qirralarining haqiqiy uzunliklarini yasash chizmada aylantirish usulida bajarilgan.
Barcha aylanish sirtlari yoyilmaydigan sirtlarga kiradi. Ularni faqat taqribiy (taxminiy) yoyish mumkin. Buning uchun sirt shartli ravishda bir nechta sllindrik yoki konussimon sirtlarga ajratib olinadi. Masalan, shar (sfera) olinsin, uning parallel va meridianlari chizib chiqiladi. Parallellar bilan ajratilgan har bir qism silindrlar bilan almashtiriladi. Bosh meridianning ikki yon meridiani orasidagi bo‘lagi misolida yoyilmasi taqribiy bajariladi.
UYGA VAZIFA Og’ma konusning haqiqiy, sfera sirtining taqribiy yoyilmasini mustaqil ravishda bajarib keling.
TEST SAVOLLARI 1. Sirt qaysi usulda berilgan? A. Analitik usulda. B. Karkas usulida. D. Parallel ko’chirish usulida. E. Hech bir usulda emas, balki taxminiy tarzda berilgan. 2. Qanday sirtning ortogonal proyeksiyasi berilgan? A. Giperbolik-paraboloidni. B. Paraboloidni. D. Siqiq ellipsoidni. E. Sferani.
TEST SAVOLLARI 3. Qaysi sirtning yoyilmasi berilgan? A. Sferani. B. Konusni. D. Silindrni. E. Og’ma konusni. 4. Sirt yoyilmasi qaysi usulda bajarilgan? A. Dumalatish. B. Uchburchaklar. D. Normal kesim. E. Taqribiy.
TEST SAVOLLARI 5. Sirt yoyilmasi qaysi usulda bajarilgan? A. Dumalatish. B. Uchburchaklar. D. Normal kesim. E. Taqribiy. 6. Sirt yoyilmasi qaysi usulda bajarilgan? A. Dumalatish. B. Uchburchaklar. D. Normal kesim. E. Taqribiy.
TEST SAVOLLARI 7. To’g’ri doiraviy konusning yoyilmasi qanday shaklda bo’ladi? A. To’g’ri to’rtburchak shaklida. B. Yopiq egri chiziq shaklida. D. Doira sektori shaklida. E. Uchburchak shaklida. 8. Faqat yoyiladigan sirtlar berilgan qatorni aniqlang. A. Sfera, konus, konoid. B. Halqa (tor)sirti, gelikoid, silindr. D. Konus, silindr, tors (qaytish qirrali). E. Ellipsoid, sfera, konoid.
TEST SAVOLLARI 9. Sirtning geodezik chizig’i uning yoyilmasida qanday shaklda bo’ladi? A. To’g’ri chiziq. B. Egri chiziq. D. To’g’ri va egri chiziq. E. Aylana. 10. To’g’ri doiraviy silindrning yoyilmasi qanday shaklda bo’ladi? A. Uchburchak. B. Parallelogramm. D. Doira sektori. E. To’g’ri to’rtburchak.
E’TIBORINGIZ UCHUN KATTA RAHMAT
- Slides: 29