Outline Definisi dan notasi Asal dan hasil Ganjil

Outline Definisi dan notasi Asal dan hasil Ganjil genap MATEMATIKA INDUSTRI -FUNGSINimas Mayang Sabrina S. , MSc

Definisi dan Notasi Daerah asal dan hasil Fungsi ganjil dan genap Operasi fungsi

Fungsi (? ) Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua yang disebut daerah hasil (jelajah) fungsi tersebut.

Memproses Bilangan • Sebuah fungsi adalah sebuah proses yang menerima input, memproses input dan menghasilkan output • Jika inputnya x dan fungsinya f maka outputnya f(x) – hasil fungsi f yang bertindak pada x • Aksi fungsi f digambarkan sebagai ^2 – memangkatkan dengan 2

Memproses Bilangan • Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi – Suatu fungsi variabel x merupakan suatu aturan yang menguraikan bagaimana suatu nilai variabel x tersebut dimanipulasi untuk menghasilkan suatu nilai variabel y – Aturan itu sering dinyatakan dalam bentuk persamaan y = f (x) dengan syarat bahwa untuk sembarang input x terdapat nilai unik untuk y – fungsi ini disebut sebagai bernilai tunggal

Memproses Bilangan • Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi – Output berbeda berhubungan dengan input yang berbeda – Aturan lain mungkin tidak bernilai tunggal, contoh: – Aturan ini bukan sebuah fungsi

Fungsi: dapat dianalogikan dengan SENAPAN dan SASARAN TEMBAK

Notasi q. Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf tunggal, seperti f (atau g, h, F). Misalnya notasi f (x) dibaca: “f dari x” atau “f pada x”

q. Sebagai contoh: Perhatikan f(x) = x 2 + 2, maka: qf(1) = (1)2 + 2 = 3 qf(-1)= (-1)2 + 2 = 3 qf(c) = (c)2 + 2 qf(a+b) = (a+b)2 + 2 = a 2+2(ab)+b 2+2

q. Selesaikan: Misalkan f(x) = 3 x 2 -1, maka: qf(2) dan f(5) qf(1 -h) qf(2+a)-f(5) q[f(2+a)-f(5)]/f(1 -h)

Definisi dan Notasi Daerah asal dan hasil Fungsi ganjil dan genap Fungsi khusus Operasi fungsi

Daerah asal dan hasil • Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi – Semua angka input x yang dapat diproses oleh suatu fungsi secara bersama-sama disebut domain fungsi tersebut – Kumpulan semua bilangan y yang berkaitan dengan bilangan dalam domain itu disebut daerah nilai (atau ko-domain) fungsi tersebut

Daerah Asal dan Hasil q. Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A → B q. A disebut domain q. B disebut kodomain

Daerah Asal dan Hasil 1. Jika f memetakan x € A ke y € B -> Dikatakan: y adalah peta dari x ->Ditulis : f: x → y atau y = f(x) 2. Himpunan y € B yang merupakan peta dari x € A disebut range atau daerah hasil

Daerah Asal dan Hasil Contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan f: A→B a f 1 b 2 c 3 d 4 A 5 domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5}

Daerah Asal dan Hasil Perhatikan gambar pemetaan f: A→B a f 1 b 2 c 3 d 4 A 5 B f(a) = 1, f(b) = 2 f(c) = 3, f(d) = 4 range adalah R = {1, 2, 3, 4}

Daerah Asal dan Hasil Jika suatu fungsi f tidak memiliki nilai saat dihubungkan terhadap nilai x, maka fungsi tersebut dikatakan tidak terdefinisi pada daerah asal x. Contoh: Misalkan f(x)= 1/0, 1/ x-1 -> maka f(1) = 1/x-1 = karena nilai 1/0 tidak ada, maka dikatakan f(x) tidak terdefinisi pada x=1

Daerah Asal dan Hasil Karena untuk nilai asal x=1 tidak terdefinisi, maka daerah asal dari fungsi tersebut adalah: {x : x € R, x ≠ 1} Sedangkan daerah hasil didefinisikan sebagai { y : y € R, y ≠ 0}, Karena tidak ada nilai x yang membuat fungsi menghasilkan nilai 0

Daerah Asal dan Hasil Penentuan daerah asal dan hasil fungsi dapat dilakukan sebagau berikut: a. Daerah asal dapat ditentukan dengan mencari nilai-nilai yang dapat memberikan nilai terhadap fungsinya. b. Hasil fungsi didapatkan dari pemetaan daerah asal tersebut

Sistem bilangan riil >> bilangan asli (N)-> 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . >> bilangan bulat (Z)->. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . >> Bilangan rasional (Q) -> dapat ditulis dalam bentuk m/n, di mana m dan n bil. bulat dan n≠ 0. Contoh : -7/5, -2/3, 5/19, 3/7 dst >> Bilangan riil (R) -> seluruh bilangan yang ada: N C Z C Q C R

Contoh soal Tentukan daerah asal dan hasil dari fungsi: f(x) = x 5 – 2 x +9 ! Penyelesaian: >> krn utk tiap x € R, hasil pemetaan f ada, maka daerah asal fungsi f adalah {x : x € R} >> krn semua hasil pemetaan merupakan bilangan riil, maka daerah hasil fungsi adalah: {y : y € R}

Latihan Tentukan daerah asal dan hasil dari: a. f(x) = √x+6 b. f(x) = 26/x-9 c. f(x)= √x 2+2 d. f(x)= √ 36 -x 2

Definisi dan Notasi Daerah asal dan hasil Fungsi ganjil dan genap Operasi fungsi

Fungsi genap dan ganjil • Fungsi ganjil dan genap sering digunakan untuk memeriksa kesimetrian suatu fungsi. • Fungsi ganjil biasa disebut dengan “odd function” • Fungsi genap biasa disebut dengan “even function”

Fungsi genap dan ganjil • Misalkan f(x) adalah suatu fungsi, maka: >> fungsi f(x) dikatakan fungsi genap, jika: f(-x) = f(x) -> grafik fungsi f simetri terhadap sumbu y >> fungsi f(x) dikatakan fungsi ganjil, jika: f(-x) = -f(x) -> grafik fungsi f simetri terhadap titik asal

Fungsi genap dan ganjil • Contoh: Tentukan apakah fungsi berikut adalah fungsi ganjil atau genap: f(x) = 5 x 2 Karena f(-x) = 5(-x)2 = 5 x 2 -> f(-x) = f(x) Sehingga fungsi f(x) adalah fungsi genap

Fungsi genap dan ganjil • Latihan: Tentukan apakah fungsi berikut adalah fungsi ganjil atau genap: a. f(x) = 6 x b. f(x) = 3 x 3 – 5 x c. f(x) = x 2 + 6 / x 3 + x d. f(x) = 2 x+1

Definisi dan Notasi Daerah asal dan hasil Fungsi ganjil dan genap Operasi fungsi

Operasi Fungsi • Fungsi-fungsi dan operasi-operasi aritmatik – Fungsi-fungsi dapat dikombinasikan dengan bantuan operasi aritmatik asalkan dilakukan secara cermat di dalam domain persekutuannya

OPERASI (? ) Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi

OPERASI FUNGSI

Contoh Soal Andaikan F (x) = 4√x+1 dan G(x) =√ 9 -x 2, Cari rumus untuk : a. F+G b. F-G c. F*G d. F/G e. F 5

Latihan soal 1. Untuk f (x) = x/(x-1) dan g(x) = √ 1+x 2, carilah tiap nilai : a. (f+g) (2) b. (g/f) (3)

Latihan soal 2. Untuk f (x) = x 2+x dan g(x) = 2/(x+3), carilah tiap nilai: a. (f-g) (2) b. g 2 (3) c. (f/g)(1)

Latihan soal 3. Untuk f (x) = x 3+2 dan g(x) = 2/(x-1), carilah rumus untuk masing-masing pernyataan berikut: a. (f+g) (x) b. (g/f)(x)

Latihan soal 4. Jika f (x) = √x 2 -1 dan g(x) = 2/x, carilah rumus untuk masing-masing pernyataan berikut: a. f 4 (x)+ g 4 (x) b. (f*g)(x)

Outline Definisi Notasi Terima Kasih mayangsunyoto@gmail. com Range