Outils pour des problmes industriels de tournes de
Outils pour des problèmes industriels de tournées de véhicules avec transbordement Sylvain FOURNIER 16/10/2008 Bruno DE BACKER Centre National de la Recherche Scientifique EDMSTII Institut National Polytechnique de Grenoble Gerd FINKE Nadia BRAUNER-VETTIER Université Joseph Fourier
Cadre de la thèse • Logiciel ILOG TPO – Fournir des plans de route aux entreprises de transport • Minimiser les coûts de transport – coût du carburant – considérations écologiques Sylvain FOURNIER 2
Plan de la soutenance • Problème de tournées de véhicules avec transbordement • Modèles linéaires en variables mixtes – Petites instances • Heuristique à deux phases – Instances moyennes et grandes Sylvain FOURNIER 3
Problème de tournées de véhicules avec transbordement Sylvain FOURNIER 4
A Exemple simple B dist=1 C Sylvain FOURNIER D min distance totale 5
A Exemple simple B « Chacun pour soi » C Sylvain FOURNIER D Coût = 4 6
A Exemple simple B « gentleman » C Sylvain FOURNIER D Coût = 3 7
Exemple simple B A H échange C Sylvain FOURNIER D Coût = 8
A Description de l’instance B H C Sylvain FOURNIER • 2 véhicules • 4 expéditions • 5 sites (dont 1 hub) D 9
Réseau de type « hub-and-spoke » 2 produits ensemble Sylvain FOURNIER 10
Réseau de type « hub-and-spoke » 2 produits tournées Sylvain FOURNIER ensemble 11
Aspects du problème • Problème de ramassage et livraison (PDP) – The Vehicle Routing Problem (Toth and Vigo, 2002) – The General Pickup and Delivery Problem (Savelsbergh and Sol, 1995) • Problème de flots – Network flows: Theory, Algorithms and Applications (Ahuja et al. , 1993) • Problème de localisation de hub – Network Hub Location Problems : The State of the Art (Alamur and Kara, 2008) Sylvain FOURNIER 12
Contraintes supplémentaires • Capacités des véhicules • Fenêtres de temps • Pas de stockage aux hubs • Incompatibilités • Sites de départ et d’arrivée des tournées peuvent être imposés ou non • Nombre d’arrêts limité pour les véhicules Sylvain FOURNIER 13
A Alternative d’expédition B ou ZSH C Sylvain FOURNIER D 14
A Solution avec alternatives B H ZSH C Sylvain FOURNIER D Coût = 15
Coûts industriels • Coûts fixes • Coûts kilométriques origine-destination (DTC) qmax • Coûts kilométriques supplémentaires (ADC) • Coûts de « saut de zone » (ZSC) Sylvain FOURNIER Σq ZSH 16
Contexte de la thèse • ILOG TPO 3. 1. 3 est un « gentleman » • Difficultés au niveau du transbordement – Recherche locale – Grand nombre de possibilités • Outil capable d’aider ILOG TPO Sylvain FOURNIER 17
Modèles en variables mixtes Sylvain FOURNIER 18
Généralités • Modèles plus fidèles possible • Pas de stockage aux hubs • Base de contraintes commune • Une seule visite à chaque site pour tout véhicule Sylvain FOURNIER 19
Modèle PDP • Résout le PDP – Expédition : • site de ramassage • site de livraison • quantité • Le plus proche du problème traité Sylvain FOURNIER 20
Modèle PDP • Contraintes générales de temps • Contraintes de temps spécifiques au PDP • Contraintes de flot de véhicules • Contraintes binaires spécifiques au PDP • Coûts détaillés avec linéarisation simple i k j Sylvain FOURNIER O(I²KS) I : nombre de sites K : nombre de véhicules S : nombre d’expéditions 21
Modèle MVRPPD • Résout le MVRP(PD) +2 -1 -3 +6 -1 -3 – Plusieurs produits – Offres et demandes • Permet le partage des chargements (split loads) PDP cap=5 3 passages +9 -3 -3 MVRP cap=5 2 passages -3 Sylvain FOURNIER 22
Réduction PDP-MVRP • Triviale : 1 expédition → 1 produit 3 -3 -2 +3 2 → +2 1 -1 +1 +1 1 -1 • Agrégation 3 +3 2 1 1 -5 → +2 -1 ou -3 -2 -1 +4 +2 -1 Sylvain FOURNIER +3 -1 23
Minimiser le nombre de produits • Définition d’un line-graph particulier • Trouver une partition minimale en cliques • Problème de coloration sur le graphe complémentaire Sylvain FOURNIER 24
Inconvénients du modèle MVRP • Absence de : – fenêtres de temps sur les visites – contraintes d’incompatibilité entre produits – alternatives Sylvain FOURNIER 25
Améliorations • Réduction de la taille du problème – élimination de sites O(I²KS) – élimination de véhicules (heuristique) • Algorithme de plans coupants • Priorités de branchements • Coupes dédiées Sylvain FOURNIER 26
Coupes dédiées • Elimination de sous-tours – en cas de relaxation des contraintes de temps – principe : tournée est fermée si et seulement si un des sites en est à la fois le départ et l’arrivée • Coupes liées à l’activité des véhicules – idée : tout véhicule doit accomplir une action dans chaque site visité • Elimination des symétries – ordre sur l’utilisation des véhicules similaires Sylvain FOURNIER 27
Résultats (modèle PDP) Taille Rapport : Modèle amélioré Modèle basique Sylvain FOURNIER Plans coupants + Coupes I K S valeur temps 19 18 12 1 1055, 1804 1 440, 5677 19 18 12 1 662, 5282 1 134, 108 20 46 12 1 0, 7626 1 0, 8808 20 46 12 0, 9556 1 0, 9264 1 20 46 12 0, 9919 1 0, 9878 0, 8464 20 46 12 1, 1258 1 0, 9878 1 20 46 12 1, 0811 1 0, 9108 0, 5393 20 32 12 1, 0811 1 0, 9108 0, 5393 19 42 8 1 1, 8832 1 2, 773 19 36 4 1 1, 3557 1 0, 3454 19 36 4 1 1, 5755 1 0, 3275 19 36 4 1 0, 6704 1 0, 2376 18 8 4 1 1, 1276 1 1, 2058 19 8 4 1 0, 4737 1 0, 6579 18 8 4 1 0, 9395 1 0, 7803 29 52 8 1 3, 3308 1, 1472 8, 8628 21 51 6 1 7, 7895 1 1, 6053 Moy. géom. 1, 0123 2, 5352 0, 9917 1, 6521 # Meilleur 1 4 5 9 # Moins bon 3 8 1 6 28
Heuristique à deux phases Sylvain FOURNIER 29
Motivations • Résoudre de grandes instances – Instances réelles – Jusqu’à 750 expéditions • Utiliser le moteur d’ILOG TPO • Fournir une aide pour le transbordement Sylvain FOURNIER 30
Principe • Etape 1 – Figer, pour chaque expédition, le chemin de hubs le plus prometteur – Résoudre avec ILOG TPO • Etape 2 – Relâcher ces contraintes – Continuer (et finir) la résolution dans ILOG TPO, à partir de la solution trouvée à l’étape 1. Sylvain FOURNIER 31
Chemins possibles B A A. H. B A. ZSH A. H. ZSH H ZSH C Sylvain FOURNIER D 32
3 façons de figer A B A. H. B A. ZSH A. H. ZSH ou H A. B A. H. B A. ZSH A. H. ZSH ou D C Sylvain FOURNIER A. B A. H. B A. ZSH A. H. ZSH 33
Modèle IP simplifié • Pour le choix des chemins de hubs • Peu de caractéristiques représentées – Pas de contrainte de temps – Multiflot de véhicules (répartis par flotte) – Expéditions définies par leurs chemins possibles A H C Sylvain FOURNIER B A H 1 D C 1 B 1 1 D A. H. B A. H. D C. H. B C. H. D 34
Agrégation des sites proches • Pas de ramassages (ou livraisons) successifs – Chemins de hubs de type A. H 1. H 2. (…). B • Regroupement des sites voisins Sans agrégation Avec agrégation • Avantage : réduction de la taille du problème Sylvain FOURNIER 35
Organisation des tests • Instances réelles avec un hub par expédition • Quantités comparées : – Valeur de la solution finale – Temps de calcul • Comparaison des rapports : – Heuristique à 2 phases – ILOG TPO seul • Temps de calcul limité à 3 h Sylvain FOURNIER 36
Méthode peu contrainte Rapport : Classe Heuristique ILOG TPO seul Moy. géom. Min Max # Moins bon # Meilleur valeur temps valeur temps 4 -12 1, 005 0, 7224 1 0, 4545 1, 0774 1, 8213 2 6 0 13 13 -43 1, 0206 0, 6771 0, 9477 0, 2716 1, 2392 1, 2907 18 9 4 32 44 -85 1, 0113 0, 5443 0, 9895 0, 2589 1, 0671 1, 0159 26 1 5 32 86 -1497 1, 0035 0, 8126 0, 982 0, 3098 1, 0299 1, 9218 9 4 6 11 Total 1, 0125 0, 6584 0, 9477 0, 2589 1, 2392 1, 9218 55 20 15 88 Sylvain FOURNIER 37
Indications aléatoires • But : tester la qualité des indications de l’IP • Moyenne sur 20 exécutions • Sous-ensemble d’instances Sylvain FOURNIER 38
Comparaison des rapports Rapport : Classe Indications de l’IP Indications aléatoires Moy. géom. Min Max # Moins bon # Meilleur Interm Finale Temps Int Fin T 4 -12 0, 9364 0, 9912 0, 7567 0, 8222 0, 9414 0, 5222 1, 1134 1, 0914 1, 0784 4 2 2 11 6 13 13 -43 0, 7848 0, 986 0, 9036 0, 0071 0, 8549 0, 4671 1, 0864 1, 1917 1, 6637 2 11 12 36 24 25 44 -85 0, 9361 0, 9937 0, 7832 0, 9196 0, 9866 0, 6267 0, 9682 0, 9997 1, 0016 0 0 1 8 7 7 861497 0, 9344 1, 0174 0, 9911 0 1 0 1 Total 0, 8403 0, 9887 0, 8511 0, 0071 0, 8549 0, 4671 1, 1134 1, 1917 1, 6637 6 14 15 56 37 46 Sylvain FOURNIER 39
Recherche locale d’ILOG TPO Sylvain FOURNIER 40
Conclusions et perspectives Sylvain FOURNIER 41
Petites instances • Instances à 12 expéditions ou moins • 2 modèles MIP • Donnent la preuve d’optimalité • Améliorer encore – la modélisation – l’algorithme de plans coupants Sylvain FOURNIER 42
Instances de grande taille • Bonne collaboration entre ILOG TPO et les indications • Gain de temps par rapport à ILOG TPO seul • Prometteur sur des instances plus complexes • Autres types de coopération à explorer Sylvain FOURNIER 43
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Outils pour des problèmes industriels de tournées de véhicules avec transbordement Sylvain FOURNIER 16/10/2008 Bruno DE BACKER Centre National de la Recherche Scientifique EDMSTII Institut National Polytechnique de Grenoble Gerd FINKE Nadia BRAUNER-VETTIER Université Joseph Fourier
A Meilleur placement du hub B H ZSH C Sylvain FOURNIER D Coût = 46
Technique d’agrégation • Parcours des sites dans l’ordre • Si le site i est proche d’un site similaire, centre d’un agrégat déjà formé, alors il est inclus dans l’agrégat • Sinon, il forme un nouvel agrégat Sylvain FOURNIER 47
Algorithme utilisé • Ordre arbitraire sur les expéditions • Les produits sont formés au fur et à mesure du parcours des expéditions 1 2 3 4 • A chaque étape, – si l’expédition i peut être associée à un produit p (même origine ou même destination), c’est fait – sinon, elle forme seule un nouveau produit p+1 Sylvain FOURNIER 48
Agrégation : performance • Algorithme glouton mais efficace • Pas de garantie de performance : Instance I : 1 2 Sylvain FOURNIER 3 4 … 49
Modèle MVRP • Contraintes générales de temps • Contraintes de temps spécifiques au PDP • Contraintes de flot • Contraintes binaires spécifiques au PDP • Contraintes de chargement • Coûts détaillés avec linéarisation simple, sans coût ZSC Sylvain FOURNIER 50
Inconvénients des modèles • Beaucoup de contraintes – PDP : O(|I|². |K|. |S|) – MVRP : O(|I|². |K|. |P|) • Beaucoup de contraintes « big-M » – PDP : O(|I|². |K|) – MVRP : O(|I|². |K|. |P|) Sylvain FOURNIER |I| : nombre de sites |K| : nombre de véhicules |P| : nombre de produits |S| : nombre d’expéditions 51
Contraintes « big-M » • Soient X ≥ 0 et Y non contrainte • Contrainte conditionnelle : si X=0 alors Y ≥ 0 • Modélisation : Y + M. X ≥ 0 – M suffisamment grand – M doit être le plus petit possible • Apparaissent dans – les contraintes de temps – les contraintes de chargement (MVRP) Sylvain FOURNIER 52
Comparaison des modèles • Plus de contraintes « big-M » pour le MVRP • Plus de variables binaires pour le PDP • |P| ≤ |S| Sylvain FOURNIER 53
Modèle à base de chemins Sylvain FOURNIER 54
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