OTPORNOST MATERIJALA Sile i uslovi ravnotee sila u

OTPORNOST MATERIJALA Sile i uslovi ravnoteže sila u ravni -1 1

Šta je SILA je mera uzajamnog dejstva između dva tela SILA izaziva pomeranje tela ili deformaciju tela Tela mogu da deluju jedna na drugo neposredno putem dodira, a mogu delovati i na daljinu posredstvom fizičkog polja ili polja sila (gravitaciono, magnetno, električno i sl. ) Jedinica za silu je Njutn (N) Sila koju izaziva telo mase 1 kg koje ubrzava 1 m/s 2 Isak Njutn (1643 -1727) Sila je vektorska veličina (ima pravac, smer i intenzitet) Obeležavamo je sa F, P, N, S Najčešće izražavamo silu u k. N (kilo. Njutn) k. N=1000 N=103 N

Strelice za oznaku vektora često izostavljamo prilikom pisanja, ali uvek moramo znati SILA JE VEKTOR Sila deluje u tački tela. Znači da je sila definisana sa sledećim karakteristikama. Na primer: U tački A grede deluje sila F=100 k. N Intenzitet sile F=100 k. N Strelica obelezava smer sile ac P v a r is le A Tačka delovanja

SLAGANJE SILA Odrediti rezultantu dve zadate sile F 1 i F 2? F 2 R=F 1+F 2 F 1 Kako radimo: Nižemo sile tako što na kraj prve sile postavimo drugu silu. Rezultanta se dobija kada spojimo početak prve i kraj druge sile

PROJEKCIJA SILE NA OSU Potrebno je projektovati silu F na osu x F Fx Fx=F cos x Projekcija sile na osu jednaka je proizvodu intenziteta sile i kosinusa ugla između pravca sile i pravca ose na koju projektujemo silu

PROJEKCIJA SILE NA DVE UPRAVNE OSE Potrebno je projektovati silu F na dve međusobno upravne ose x i y y F Fy /2 - Fx=F cos Fy=F cos( /2 - )=F sin Fx x Projekcija sile na osu jednaka je proizvodu intenziteta sile i kosinusa ugla između pravca sile i pravca ose na koju projektujemo silu

Najčešće je potrebno kosu silu koja deluje na neku gredu projektovati na dva upravna pravca (horizontalni i vertikalni) FV F FH=F cos FV=F sin FH Zaključak: Svaku silu proizvoljnog pravca možemo predstaviti preko njenih projekcija na horizontalnu i vertikalnu osu

SISTEM SILA U RAVNI SA ZAJEDNIČKOM NAPADNOM TAČKOM –USLOVI RAVNOTEŽE – Telo je u ravnoteži samo pod uslovom da je poligon sila zatvoren F 1 To je grafički uslov ravnoteže sistema sila u ravni sa zajedničkom napadnom tačkom F 3 F 2 F 3 F 1 F 2

Posmatrajmo sada dve horizontalne sile koje deluju na telo i koje su iste po pravcu i smeru a različitog intenziteta (kolinearne sile) F 1 F 2 Usled sila F 1 i F 2 telo se kreće u pravcu delovanja tih sila (nije u ravnoteži). Pitanje: Kakva treba da bude sila F 3 da bi uravnotežila ovo telo (zaustavila pomeranje tela)? F 1 F 3 F 2 Odgovor: Sila F 3 treba da je istog pravca, suprotnog smera i da je njen intenzitet jednak zbiru intenziteta sila F 1 i F 2 Zašto: Sila F 3 treba da zatvori poligon sila odnosno da spoji kraj sile F 2 i početak sile F 1

F 1 F 2 x Ako sile deluju u pravcu ose X kolinearan sistem sila F 3 Analitički uslov ravnoteže: Kolinearni sistem sila-jedan uslov ravnoteže Kako čitamo: Suma svih sila u pravcu ose X jednaka je nuli Predznak sabiraka je određen prema smeru sila. Pozitivne su one sile čiji se smer poklapa sa pozitivnim pravcem koordinatne ose

Posmatrajmo sada dve vertikalne sile koje deluju na telo i koje su iste po pravcu i smeru a različitog intenziteta y F 2 F 1 F 2 Da bi telo bilo u ravnoteži sila F 3 treba da zatvori poligon sila odnosno da spoji kraj sile F 2 i početak sile F 1 Sila F 3 je istog pravca, suprotnog smera i njen intenzitet je jednak zbiru intenziteta sila F 1 i F 2 F 3 Analitički uslov ravnoteže: Kolinearni sistem sila-jedan uslov ravnoteže Kako čitamo: Suma svih sila u pravcu ose Y jednaka je nuli

Posmatrajmo sada dve kolinearne sile koje deluju na telo u proizvoljnom pravcu F 2 F 1 F 3 Da bi telo bilo u ravnoteži sila F 3 treba da zatvori poligon sila odnosno da spoji kraj sile F 2 i početak sile F 1

Predstavimo sada sile preko njihovih projekcija na horizontalnu x i vertikalnu y osu y F 1 y F 2 y F 1 x F 2 x F 3 F 3 y Sumirajmo projekcije po osama x i y

Tako da smo dobili da su uslovi koje moraju ispuniti sile koje deluju na telo koje je u ravnoteži (ne dolazi do pomeranja tela) Čitamo: Suma projekcija svih sila, koje deluju na telo, u pravcu horizontalne ose jednaka je nuli. Suma projekcija svih sila , koje deluju na telo, u pravcu vertikalne ose jednaka je nuli.

Ovi uslovi ravnoteže se odnose na bilo koji sistem sila u ravni sa zajedničkom napadnom tačkom. y F 2 y F 1 y F 2 F 3 F 1 F 3 x x F 1 x F 2 x F 3 x

Primer 1 Telo mase G uravnotežuju dve sile S 1 i S 2. Odrediti te sile ako je masa tela G=100 k. N. y S 1 S 2 Rešenje Sile G, S 1 i S 2 imaju zajedničku napadnu tačku tako da za ovaj sistem sila primenjujemo uslove ravnoteže 60 45 x G

Projekcije sila na ose x i y y S 1 S 2 y S 2 x S 1 x x Vrednosti projekcija su G Uslovi ravnoteže

Uslovi ravnoteže Izračunamo u prvoj jednačini Dobijenu vrednost zamenimo u drugu jednačinu Pa sledi da je a S 1 je

S 1 S 2 G Proračunom su dobijene pozitivne vrednosti za sile S 1 i S 2 , što znači da su njihovi smerovi delovanja u pravcima koji su pretpostavljeni zadatkom Ako se proračunom dobije negativna vrednost sile tada je njen stvarni smer delovanja suprotan od onog smera sa kojim je računato Probati za vežbu !!!!!