OTPOR TIJELA U STRUJI TEKUINE Sile na tijelo

OTPOR TIJELA U STRUJI TEKUĆINE (Sile na tijelo u struji tekućine) U inženjerskoj praksi je često potrebno dimenzionirati tijela izložena struji vode ili zraka. - Sila otpora tijela Sila otpora oblika Sila trenja Sila hidrodinamičkog (aerodinamičkog) uzgona 1

Sile na tijelo u struji tekućine 2

Aerodinamika vozila Downforce DSR Termokamera 3

4

SILE NA TIJELO U STRUJI TEKUĆINE Za slučaj gibanja tijela konstantnom brzinom, problem se obično promatra u koordinatnom sustavu vezanom na tijelo, te bi se promatraču u tom koordinatnom sustavu činilo da tijelo miruje, a tekućina nastrujava na njega brzinom koja je jednaka brzini gibanja tijela Otpor tijela, se može podijeliti na dvije komponente: – otpor oblika R 0 (posljedica neravnomjernog rasporeda tlakova na tijelo) – otpor trenja RF ( posljedica posmičnih naprezanja između tekućine i krutog tijela) 5

DOMINANTNE SILE Doprinos sili otpora od sila tlaka se naziva otpor oblika, a od viskoznih sila otpor trenja. Slijedeće dvije slike prikazuju dva ekstremna slučaja optjecanja tanke ploče. Dominantni otpori trenja (posmična naprezanja) Dominantni otpori oblika (neravnomjeran raspored tlakova) 6

OTPOR OBLIKA • Ovaj otpor se javlja zbog razlike tlakova po oplošju tijela. Pad tlaka zbog disipacije energije Pretvaranje kinetičke energije u tlak (Pitot) Pad tlaka zbog povećanja brzine (Bernoulli) 7

STRUJNA SLIKA U OVISNOSTI O REYNOLDSOVOM BROJU 8

SILE NA OPSTRUJAVANO TIJELO Integracijom po smjeru x dobivaju se sila koju najčešće tretiramo kao otpora tijela : (prvi član je doprinos neravnomjernosti rasporeda tlakova a drugi je doprinos trenja) Integracijom po smjeru y dobiva se sila hidrodinamičkog (aerodinamičkog) uzgona: 9

SILE NA OPSTRUJAVANO TIJELO Sila otpora tijela Fx sadrži dva člana: - sila otpora oblika (prvi član desne strane) - sila površinskog otpora trenja (drugi član desne strane) U slučaju opstrujavanja tijela koje ima simetričnu formu sila hidrodinamičkog uzgona Fy je nula. Primarni inženjerski interes je vezan uz opstrujavanje tijela pri relativno velikim Reynolds-ovim brojevima kada uvjeti strujanja u graničnom sloju najviše ovise o formi konture tijela. 10

SILA OTPORA OBLIKA Obzirom da je za inženjersku praksu neprikladno računati silu otpora oblika preko dijagrama tlakova, najčešće se sila otpora oblika definira izrazom: TOČKA SEPARACIJE PRETLAK v Koeficijenti otpora oblika (primjeri) PODTLAK 11

PRIMJER RASPOREDA TLAKOVA 12

DEFINICIJSKA SKICA ZA POVRŠINU A 13

SILE NA OPSTRUJAVANO TIJELO Koeficijenati otpora oblika CO dobivaju se temeljem eksperimentalnih istraživanja: U općem slučaju opstrujavanja koeficijent otpora oblika Co je u funkciji oblika opstrujavanog tijela, Reynolds-ovog broja, hrapavosti i Mach-ovog broja (može se zanemariti u većini praktičnih problema, npr. do brzine vjetra cca 200 km/h). Pri opstrujavanju kratkih hidrotehničkih objekata koji imaju oštre bridove Reynoldsov broj nema utjecaja (točka separacije fiksirana ; FX = FO ) tj. sila otpora tijela je jednaka sili otpora oblika. (suprotan primjer je dugačak brod) 14

SILE NA OPSTRUJAVANO TIJELO VAŽNO UOČITI: „Nizvodni“ vrtlozi uzrokuju gubitak mehaničke energije pa integral tlakova po površini „nizvodne“ polovice opstrujavanog tijela ima manju vrijednost od integrala tlakova po površini „uzvodne“ polovice opstrujavanog tijela (gledano u x smjeru). U slučaju opstrujavanja idealne tekućine koja nema graničnog sloja, kao ni odvajanje graničnog sloja i pojavu turbulentnih vrtloga, sila otpora oblika je jednaka nuli. Primjer: spušteni krov suvremenih automobila 15

SILE NA OPSTRUJAVANO TIJELO Za potrebe većine praktičnih proračuna definirana je jednostavna jednadžba za silu otpora tijela FX odnosno silu otpora oblika FO: CX i CO - bezdimenzionalni koeficijenti otpora tijela i otpora oblika r - gustoća tekućine koja opstrujava tijelo AP - površina ortogonalne projekcije tijela na vertikalnu ravninu okomitu na x os. Pri opstrujavanju horizontano položene ravne ploče prisutan je samo član: pa ne vrijede ni jednakosti FX = FO odnosno CX = CO. Tu su dominantne sile trenja (razmotrit ćemo kasnije) 16

TOČKA SEPARACIJE Odvajanje graničnog sloja pojavljuje se u točki separacije A. Na području gradijenta tlakova dp/ds < 0 graničan sloj je zadržan uz konture tijela a na području dp/ds > 0 pojavljuje se odvajanje graničnog sloja i formiranje vrtloga koji se tokom tekućine pronose nizvodno. Pri obstrujavanju ovalnih formi točka separacije ne mora biti stacionarna (stabilna)- Karmanovi vrtlozi Sile otpora tijela FX bitno ovisi o položaju točke separacije A. (Ako je točka A “uzvodnije”- zona vrtloženja je veća - otpor tijela veći- primjer suvremeni auti) 17 Sila otpora tijela Fx je u većini slučajeva bliska sili otpora oblika FO. (zanemaruje se trenje)

Formiranje i odvajanje graničnog sloja 18

Karmanovi vrtlozi Film: vort. mpg : HLAB –Karmanovi 2 : HLAB –Karmanovi 1 Re=150 19

STABILNOST TIJELA U STRUJI TEKUĆINE Zbog značajnih vrtloga se javljaju dinamičke vibracije profila koje se mogu kod rezonantne frekvencije amplificirati te može doći do loma konstrukcije. 20

Film: most_Dubrovnik 1 i 2 21

Tacoma Narrows Film: most_tacoma. avi 22

23

KOEFICIJENT OTPORA GLATKOG CILINDRA 24

KOEFICIJENTI OTPORA TIJELA 2 D forme 3 D forme Kod malih brzina dominira utjecaj viskoznosti – unijeli kao dio otpora tijela 25

SILE OTPORA I UZGONA Sila tekućine na tijelo (F) obično se za slučaj ravninskog strujanja rastavlja na dvije komponente. Komponenta (FD) u smjeru brzine v (označuje silu otpora, prema engl. "Drag") i komponentu (FL) okomito na brzinu v (označuje silu uzgona, prema engl. "Lift") Sile otpora i uzgona se računaju jednako kao i sile otpora oblika s time da se najčešće koriste bezdimenzijski oblicima koeficijenta otpora i koeficijenta uzgona, koji su definirani izrazima 26

OTPOR TRENJA • • Isto kao i kod cijevi postoji otpor zbog hrapavosti. Sila uslijed otpora trenja: 27

OSNOVNE FIZIKALNE KARAKTERISTIKE ZRAKA Rh T p es Gustoća zraka relativna vlaga temperatura (0 K) tlak (Pa) napon vodenih para Standardne (prosječne) karakteristike zraka Karakteristike zraka Gustoća 1, 225 kg/m 3 Tlak 101 325 Pa [N/m 2] Viskoznost µ 1. 791× 10 -6 kg/m-s Kinematska viskoznost ν 1. 44× 10 -5 m 2/s 28

Raspored brzine vjetra u graničnom sloju Vrsta povšine α Gradsko područje 0, 4 Predgrađa 0, 3 Pošumljeno područje 0, 28 Uobičajeni pejzaž (livade sa šumarcima) 0, 25 More 0, 16 29

SILE I MOMENTI NA VOZILO USLJED DJELOVANJA VJETRA Uvjet prevrtanja Uvjet zaošijanja 30

Ispitivanja u vjetrovnom tunelu Građevinskog fakulteta u Zagrebu 31

Model mosta u vjetrovnom tunelu Anemograf Tenzometar 32

33

34

DIMENZIONALNA ANALIZA Fizikalne veličine mogu imati dimenzije ili mogu biti bezdimenzionalne. - Veličina ima dimenziju ako njena brojna vrijednost ovisi od izbora jedinica. (Npr. interval vremena od izlaska do izlaska sunca možemo izraziti kao 1 dan, kao 24 h, kao 1 440 minuta ili kao 86 400 s) - Fizikalna veličina je bezdimenzionalna ako joj vrijednost ne ovisi o izboru sistema jedinica. (Npr. visina Mont Everesta (h= 8, 848 km) i polumjer Zemlje (R= 6370 km) su očigledno veličine sa dimenzijama, ali njihov odnos h/R= 0, 0014 je bezdimenzionalna veličina, i prema tome, nezavisna od sistema jedinica) - Osnovne fizikalne veličine su duljina [L], masa[M] i vrijeme [T] 35

DIMENZIONALNA ANALIZA - Izvedene fizikalne veličine su npr. brzina [L/T], ubrzanje [L/T 2], sila F ima dimenziju kgm/s 2=N. - Fizikalni zakoni i jednadžbe kojima su opisani, ne smiju ovisiti od sistema jedinica (zakoni prirode uspostavljaju vezu između veličina koje su postojale do sada a postojat će i poslije nas, dok je sistem jedinica stvar dogovora ljudi) - Zaključak: Obadvije strane bilo koje jednadžbe moraju imati iste dimenzije Npr. v=k·I 36

Primjer: Odredi jednadžbu koja povezuje put s kojeg je prešao automobil za vreme t, krečući iz stanja mirovanja konstantnim ubrzanjem a. Pretpostavit ćemo da su ove tri veličine povezane relacijom oblika: odnosno pređeni put je proporcionalan ubrzanju na α i vremenu kretanja na β (C je bezdimenzionalna konstanta). Ovdje su α i β nepoznati koeficijenti koje ćemo odrediti iz uvjeta da su dimenzije lijeve i desne strane jednake. Lijeva strana jednadžbe je u pogledu dimenzije dužina, tako da i dimenzija desne mora da bude dužina, odnosno: 37

Kako je dimenzija ubrzanja L/T 2 a vremena T, dobija se Da bi obadvije strane jedndžbe imale iste dimenzije, eksponenti moraju biti isti. Na desnoj strani se pojavljuje samo L a ne i T, ali to u stvari znači da ga možemo dopisati dignuto na nulu, što znači da su odgovarajuće jednadžbe za eksponente: β- 2α = 0 i α = 1, te je β = 2. Time je određena funkcionalna zavisnost pređenog puta s, ubrzanja a i vremena t kao s = Cat 2. Točan rezultat za ovaj tip kretanja je 38