Otomata Teori Bahasa Finite State Automata Reduksi Jumlah

Otomata & Teori Bahasa Finite State Automata: Reduksi Jumlah State Erwin Yudi Hidayat erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Firrar Utdirartatmo: Teori Bahasa dan Otomata JJ Learning Yogyakarta, erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Contents 1 Useless State 2 Distinguishable State 3 Indistinguishable State 4 Relasi-relasi 5 Implementasi Reduksi erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Useless State Untuk suatu bahasa regular kemungkinan ada sejumlah DFA yang dapat menerimanya. n Perbedaannya adalah pada jumlah state yang dimiliki oleh otomata-otomata yang saling ekivalen tersebut. n Tentunya secara praktis FSA dengan jumlah state yang lebih sedikit merupakan FSA yang paling efisien. n erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Useless State Untuk mendapatkan FSA yang efisien maka perlu dievaluasi dan direduksi jumlah state dari FSA tersebut dengan tidak mengurangi kemampuan semula dalam menerima suatu bahasa. n Setiap pasangan state didalam suatu FSA dapat dikelompokan atas : n distinguishable state n indistinguishable state n erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Distinguishable State Distinguishable state adalah pasangan state yang dapat dibedakan n Dua buah state p dan q dari sebuah FSA dikatakan distinguishable jika n n ada string w ∈ ∑* sedemikian sehingga : δ (q, w) ∈ F o sedangkan δ (p, w) ∉ F o erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Indistinguishable State Indistinguishable state adalah pasangan state yang tidak dapat dibedakan. n Dua buah state p dan q dari sebuah FSA dikatakan indistinguishable jika : n δ (q, w) ∈ F begitu pula δ (p, w) ∈ F, dan n δ (q, w) ∉ F begitu pula δ (p, w) ∉ F untuk semua w ∈ ∑* n erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Relasi-relasi n Pasangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan : distinguishable atau n Indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya. n n Example : Jika p dan q indistinguishable, n q dan r juga indistinguishable n Maka p, q, dan r indistinguishable n erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Relasi-relasi n Dalam melakukan evaluasi state, didefinisikan suatu relasi : Untuk Q adalah himpunan semua state n D adalah himpunan state-state distinguishable, dimana D ⊂ Q n N adalah himpunan state-state indistinguishable, dimana N ⊂ Q nx∈N n o jika x ∈ Q dan x ∉ D erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Implementasi Reduksi n Implementasi reduksi state dari suatu FSA dapat dilakukan sebagai berikut : Hapuslah semua state tidak dapat dicapai dari state awal (useless state) n Indentifikasi state-state yang indistinguishable dan gabungkan n erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Implementasi Reduksi n Secara lebih detil tahapan-tahapanya adalah sebagai berikut : Hapuslah semua useless state 2) Buatlah semua pasangan state (p, q) yang distinguishable, dimana p ∈ F dan q ∉ F. 1) o Catat semua pasangan-pasangan state tersebut. erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Implementasi Reduksi 3) Untuk semua state lakukan pencarian state lainnya yang distinguishable dengan aturan: “Untuk semua (p, q) dan semua a ∈ ∑, o hitunglah δ (p, a) = pa dan δ (q, a) = qa. o Jika pasangan (pa, qa) adalah pasangan state yang distinguishable o maka pasangan (p, q) juga termasuk pasangan yang distinguishable. o erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Implementasi Reduksi Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai state yang distinguishable, adalah state indistinguishable. 5) Beberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state. 6) Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut. 4) erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Implementasi Reduksi n Example : q 1 0 0, 1 0 q₂ q 0 1 q 4 0 0 1 1 q 3 erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id 1 q 5 Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Implementasi Reduksi 1. State q 5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state). n 2. Hapus state q 5 Catat state-state distinguishable, yaitu : q 4 ∈ F sedang q 0, q 1, q 2, q 3 ∉ F n sehingga pasangan (q 0, q 4) (q 1, q 4) (q 2, q 4) dan (q 3, q 4) adalah distinguishable. n erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Implementasi Reduksi 3. Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari langkah 2, yaitu : n Untuk pasangan (q 0, q 1) δ(q 0, 0) = q 1 dan δ(q 1, 0) = q 2 belum teridentifikasi o δ(q 0, 1) = q 3 dan δ(q 1, 1) = q 4 (q 3, q 4) distinguishable maka (q 0, q 1) adalah distinguishable. o n Untuk pasangan (q 0, q 2) δ(q 0, 0) = q 1 dan δ(q 2, 0) = q 1 belum teridentifikasi o δ(q 0, 1) = q 3 dan δ(q 2, 1) = q 4 (q 3, q 4) distinguishable maka (q 0, q 2) adalah distinguishable. o erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Implementasi Reduksi n Untuk pasangan (q 0, q 3) δ(q 0, 0) = q 1 dan δ(q 3, 0) = q 2 belum teridentifikasi o δ(q 0, 1) = q 3 dan δ(q 3, 1) = q 4 (q 3, q 4) distinguishable maka (q 0, q 3) adalah distinguishable. o n Untuk pasangan (q 1, q 2) δ(q 1, 0) = q 2 dan δ(q 2, 0) = q 1 belum teridentifikasi dan q 1, q 2 ∉ F o δ(q 1, 1) = q 4 dan δ(q 2, 1) = q 4 ∈ F, maka (q 1, q 2) mungkin indistinguishable. o n Untuk pasangan (q 1, q 3) δ(q 1, 0) = q 2 dan δ(q 3, 0) = q 2 belum teridentifikasi dan q 2 ∉ F o δ(q 1, 1) = q 4 dan δ(q 3, 1) = q 4 ∈ F, maka (q 1, q 3) mungkin indistinguishable. o erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Implementasi Reduksi n Untuk pasangan (q 2, q 3) δ(q 2, 0) = q 1 dan δ(q 3, 0) = q 2 belum teridentifikasi dan q 1, q 2 ∉ F o δ(q 2, 1) = q 4 dan δ(q 3, 1) = q 4 ∈ F, maka (q 2, q 3) mungkin indistinguishable. o n Karena berdasarkan relasi-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q 1, q 2), (q 1, q 3) dan (q 2, q 3) distinguishable, sehingga disimpulkan pasangan state tersebut indistinguishable. erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021

Implementasi Reduksi 4) Karena q 1 indistinguishable dengan q 2, q 2 indistinguishable dengan q 3, maka dapat disimpulkan q 1, q 2, q 3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state. Berdasarkan langkah 1 s/d 4, dapat digambarkan DFA yang sudah direduksi statenya sebagai berikut. n Kedua mesin sebelum dan sesudah direduksi akan tetap menerima bahasa yang sama. n erwin. hidayat@dsn. dinus. ac. id Fasilkom - Udinus || 3/8/2021