Osservazione su numeri fissi In poligoni regolari apotema

Osservazione su numeri fissi In poligoni regolari apotema / lato area / lato*lato

In un poligono regolare , circoscritto , si considera apotema il raggio del cerchio inscritto Notare che tutti i lati sono tangenti al cerchio inscritto Si può verificare, mediante misurazione, che per ogni poligono rimane costante e caratteristico il rapporto tra la lunghezza dell’apotema e il lato del poligono apotema / lato = numero fisso Si può dimostrare che anche il rapporto tra area e quadrato del lato del poligono rimane costante e caratteristica del poligono area / lato*lato = numero fisso

L’area del poligono regolare circoscritto risulta pari alla somma di n triangolini equivalenti (stessa base stessa altezza) area = n * (lato * altezza (raggio) /2) Perimetro = n * lato area = perimetro * raggio / 2 Raggio = 2 * area / perimetro = 2 * area / raggio

Osservazione : misurando la lunghezza del lato di un quadrato e quella dell’apotema si trova che cambiando le dimensioni del quadrato, cambiano anche quelle del lato e dell’apotema: tuttavia il rapporto tra apotema e lato rimane costante (numero fisso) apotema / lato = costante (0. 5 ) Apotema = lato * numero fisso a l 10 20 15 30 20 40 q 0. 5

a L q 2. 8 10 0. 28 5. 7 20 0. 28 Misurando la lunghezza del lato del triangolo equilatero e della sua apotema si trova che anche modificando le dimensioni del triangolo, rimane sempre costante il rapporto tra apotema e lato del triangolo: numero fisso apotema / lato = costante (0, 289) Apotema = lato * numero fisso

Il rapporto tra apotema e lato del pentagono, modificato, rimane costante Apotema / lato = numero fisso (0, 688) Apotema = lato * numero fisso A L q 6. 88 10 0. 68 13. 7 20 0. 68

Rapporto apotema / lato = costante = 0, 866 A L q 8. 66 10 0. 86 17. 3 20 0. 86 25. 9 30 0. 06

Rapporto apotema / lato = numero fisso = 1, 207 A L q 12 10 1. 20 24 20 1. 20 36 30 1. 20

decagono ettagono A 10. 3 21. 5 L 10 20 q 1. 038 ennagono A L Q 13. 7 10 1. 374 27. 4 20 1. 374 A L q 15. 3 10 1. 539 30. 78 20 1. 539

Considerando poligoni regolari di area variabille , si dimostra che il rapporto tra area e quadrato del lato rimane costante: numero fisso caratteristico per ogni poligono( numero di lati) Area / lato*lato = costante area = lato*numero fisso Area = perimetro * apotema / 2 perimetro = n*lato apotema = lato*Ka( numero fisso apotema/lato) area = n*lato * Ka / 2 n*Ka/2 = numero fisso in funzione della costante e numero lati=Ks Area = lato*Ks lati 3 4 5 Ka 0. 289 0. 5 0. 688 Ks 0. 433 1 1. 72

Area / lato*lato = 100 / 100 = 1 Lato = 10 Lato al quadrato = 10*10 = 100 Area = 100 Rapporto area /quadrato lato = costante =1 Lato = 20 Area = 400 Area / lato*lato = 400*400 = 1 Lato al quadrato = 20*20 = 400

Numero fisso Ks = numero lati * costante apotema / 2 Ks = lati *Ka / 2 Lati Ka Ks 3 0. 289 0. 43 4 0. 5 5 0. 688 1. 72 6 7 0. 866 2. 59 1. 038 3. 63 8 1. 207 4. 82 9 1. 374 6. 18 1

Rapporto tra area e quadrato del lato = costante 2. 6 Lato*lato = 10*10 = 100 Lato = 10 Area / lato*lato = 260 / 100 = 2. 6 Area = 260 Lato = 20 Area = 1040 Area / lato*lato = 1040 / 400 =2. 6 Lato*lato = 20*20 = 400