Osov smernos Obraz bodu v osovej smernosti A

Osová súmernosť

Obraz bodu v osovej súmernosti A o

1. Z bodu A zostrojím kolmicu na os o. A o

2. Priesečník kolmice a osi označím A 0. A o A 0

3. Zostrojím kružnicu so stredom v bode A 0 a polomerom AA 0. A o A 0

4. Priesečník kružnice a polpriamky AA 0 je bod A´, ktorý je obrazom bodu A v osovej súmernosti podľa osi o. Vzdialenosť bodu A od osi o je rovnaká ako vzdialenosť bodu A´ od osi o. A o A 0 A´

Rovnako postupujeme aj v prípade, že bod leží vpravo od osi súmernosti (prípadne nad ňou alebo po ňou). Vždy ho pomocou kolmice a kružidla prenesieme na druhú stranu osi. o B´ B 0 B

Ak bod leží na osi súmernosti, zobrazí sa sám do seba (pretože nemá žiadnu vzdialenosť od osi). Takýto bod nazývame samodružným bodom. o A=A´

Keďže každý bod, ktorý leží na osi súmernosti je samodružný (zobrazí sa sám do seba), tak aj úsečka, ležiaca na osi sa zobrazí sama do seba. o B=B´ A=A´

Obraz úsečky v osovej súmernosti o D C

Obraz úsečky v osovej súmernosti zostrojím tak, že zostrojím obrazy krajných bodov úsečky. 1. Zostrojím kolmice z prenášaných bodov na os súmernosti, označím si priesečníky kolmíc s osou. o D D 0 C C 0

2. Zostrojím kružnice so stredom v priesečníkoch kolmíc a osi súmernosti (C 0, D 0), a s polomerom rovnajúcim sa vzdialenosti jednotlivých prenášaných bodov od osi súmernosti (CC 0, DD 0). o D D 0 C C 0

3. Priesečníky kružníc a kolmíc z prenášaných bodov sú obrazy daných bodov v osovej súmernosti podľa osi o. o D D 0 D´ C C 0 C´

4. Úsečka spájajúca obrazy bodov je osovo súmerná s pôvodnou úsečkou podľa osi o. o D D 0 D´ C C 0 C´

Obraz trojuholníka v osovej súmernosti o A B C

Podobne ako pri zostrojovaní obrazu úsečky, pri trojuholníku zostrojíme obrazy jednotlivých vrcholov (čiže troch bodov) o A A 0 A´ B C C 0 C´ B 0 B´

Keď spojíme obrazy jednotlivých bodov, vznikne nám trojuholník, ktorý je obrazom pôvodného trojuholníka v osovej súmernosti. o A A 0 C A´ B C 0 C´ B 0 B´

Obraz štvoruholníka v osovej súmernosti zostrojíme tak, že zostrojíme obrazy jednotlivých vrcholov štvoruholníka. Obraz kružnice v osovej súmernosti zostrojíme tak, že zostrojíme obraz stredu kružnice a potom zostrojíme z tohto bodu kružnicu s rovnakým polomerom, ako má pôvodná kružnica.

Vzájomná poloha osi súmernosti a prenášaného útvaru (vzoru) �Nemajú žiadny spoločný bod (os prechádza mimo útvaru) �Majú jeden spoločný bod (tento bod bude samodružný) �Majú dva spoločné body (os pretína útvar) �Jedna strana útvaru leží na osi súmernosti (vtedy sa celá táto strana zobrazí sama do seba, lebo každý jej bod je samodružný) Týchto situácií sa netreba báť, treba dodržať postup prenášania bodu a podarí sa preniesť celý útvar.

Príklady rôznych vzájomných polôh osi súmernosti a vzoru Os pretínajúca úsečku o C C 0 D´ C´ D 0 D

Os prechádza jedným z vrcholov trojuholníka o P P 0 P´ R=R´ Q Q Q´

Os leží na jednej zo strán trojuholníka o X=X´ Y´ Y 0 Z=Z´ Y

Os pretína trojuholník K´ o M K 0 M 0 K M´ L L 0 L´

Táto prezentácia bola vytvorená na ilustráciu problematiky osovej súmernosti a pre lepšie pochopenie postupu pri rysovaní. Ospravedlňte prosím nepresnosti v obrázkoch. Táto prezentácia nenahradí precvičovanie, preto odporúčam, aby si deti skúsili minimálne situácie uvedené v prezentácii aj samy narysovať. Ďakujem Mgr. Mária Ondrušková