OSNOVI TEORIJE SISTEMA I UPRAVLJANJA 1 1 UVOD

OSNOVI TEORIJE SISTEMA I UPRAVLJANJA /1/

1. UVOD • Pojam “sistem” • Četiri generacije razvoja teorije sistema: – I generacija – diferencijalne jednačine, integralni račun, Furijeove i Laplasove transformacije, . . . – II generacija – promjenjiva stanja i teorije linearnih sistema – III generacija – kombinacija transformacionih metoda i metoda promjenjivih stanja, vremenski indiskretni i diskretni sistemi – IV generacija – teorijske osnove proučavanja sistema

• Hegel-“Cjelina sastavljena od dijelova” – osnovni postulat teorije sistema • Formalizacija i fenomenologija • Hijerarhijski karakter cjelovitosti sistema • Ludvig fon Bertalanfi- teorija sistema kao filozofija • Aristotel-”Cjelina je više od zbira dijelova” • Norbert Viner- začetnik opšte teorije sistema i kibernetike

• Teorija sistema – izučava sistem kao cjelinu, teži formalizaciji i matematičkologičkoj apstrakciji relanog svijeta. • Kibernetika – izučava kompoziciju, funkcionisanje i posljedice sistema upravljanja • Funkcija svakog sistema-transformacija ulaza u izlaze uz održavanje ravnoteže na putu do cilja.

1. 1 Opšte razmatranje teorije sistema • Osnovni pojam opšte teorije sistema – sistem • Naučni karakter teorije sistema • Matematička teorija – osnov teorije sistema • Matematičko modeliranje – osnovni postupak • Opšta teorija sistema – teorijskometodološka baza interdisciplinarnog i transdisciplinarnog znanja

• Sistem – kompleks elemenata koji su međusobno povezani • Opšta teorija sistema je: – Apstraktna- univerzalnost termina i pojava – Naučna – jednoznačnost korišćenog jezika i kategorija – Pragmatična – otkriva zakonitosti ponašanja realnih pojava

1. 1. 1 Pojam, značaj i definisanje sistema • “Stanje sistema” kao pojam • Sistem – apstraktna konstrukcija predstavljena skupom elemenata povezanih relacijama • Osnovni ciljevi kibernetike: – Ustanoviti opšte principe funkcionisanja – Ustanoviti apstraktne granice i zakone funkcionisanja – Korišćenje činjenica i modela radi praktičnosti teorije

Sl. 1. Dijagramski prikaz sistema

1. 1. 2 Filozofski aspekt sistema • Sistem nije konačno stanje procesa već subjektivni (apstraktni) aranžman • Indukcija ne daje pouzdane rezultate • Istinitost i trajna vrijednost naučnih zakona i teorije • Sistemski pristup predstavlja stvaralački rad • Cilj kao centralna kategorija (primjer – L. Kerol “Alisa u zemlji čuda”). • Cilj – vizija budućnosti

• Istorijski razvoj filozofske misli o sistemu: • Platon – “pećina” • Aristotel – ideja je sposobnost i ona ne postoji bez rada, odnosno postoji uzajamna uska veza • Vilhelm Fridrih Hegel – utemeljio zapadnu misao o sistemima prema Aristotelovom stavu • Klod Levi Štros - simboli i jezik simbola u teoriji sistema • Jezik simboličnog govori da su sve religije i kulture jedinstven svijet, a da su podjele posljedica pogrešnog ljudskog razmišljanja i razumijevanja svijeta.

1. 1. 3. Sistemi i sistemsko mišljenje • Funkcionisanje sistema-davanje i primanje • Funkcionisanje uslovljeno hijerarhijom • Sistemsko mišljenje – skup teorija sa zajedničkim objašnjenjem i opisom pojedinih klasa sistema • Sistem – definisana cjelina uređena zbirom elemenata i njihovih fukncija s ciljem funkcionisanja

• Koncept sistemskog mišljenja: – Sve je sistem i sve je podsistem – Ništa nije sigurno, ali je sve moguće – probabilističko shvatanje – Apsolutni determinizam ne postoji

1. 1. 4 Matematički aspekt teorije sistema • Matematički model realnog sistema – složeno i apstraktno opisivanje realnog sistema uz pomoć jednoznačnih matematičkih simbola • Matematički model – skup odnosa karakteristika stanja koji zavisi od početnih uslova, ulaza, izlaza i parametara sistema • Skup je poznat ako su mu poznati svi elementi, njihova pripadnost, a određen ako je poznat poredak elemenata i njihova prebrojivost.

X Y A B C Y D Sl. 2. Primjer sistema automatskog upravljanja

• Svakom stanju sistema pripada odgovarajuća tačka u koordinatnom sistemu, a karakteriše se u svakom trenutku (t) sljedećim veličinama: z , . . z 1 2 j n • Funkcionisanje sistema - predstavlja faznu trajektoriju opisanu vektorskom funkcijom oblika z(f), čije su koordinate z 1(f), z 2(f). . . zj(f). . . zn(f). • Relacije – međusobni odnosi, kako između elemenata, tako i unutar elemenata i skupa.

• Grafikon - prave ili krive linije kojima se prikazuju veze dva ili više elemenata i time grade strukturu sastavljenu od binarnih relacija X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 Sl. 3. Grafikon relacija među elementima skupa

Vrste grafikona: – Simetrični – Lančani – Kružni – Asimetrični – Ciklični – Vezani – Dualni graf , itd. U praksi se koriste elemntarne radnje s grafikonima kao što su sabiranje, množenje i slično, a u zavisnosti od njihovih vektorskih karakteristika kao što su: -Simetričnost -Refleksivnost -Tranzitivnost -Otvorenost -Zatvorenost, itd.

• Matrični prikaz – tabela u kojoj kolone predstavljaju ulazne elemente, a redovi izlazni, dok se u poljima tabele unose veze između ulaza i izlaza u binarnoj formi (0=ne, 1=da)

• Faze razvoja savremenih sistema: • Analiza osobina sistema (sa aspekta strukture i parametara) • Sinteza (strukture i parametara) sistema metodom eksperimentisanja ili metodom modeliranja • Svaki sistem nastaje radi nekog cilja • Neophodan uslov održavanja sistema procesom upravljanja promjenama stanja sistema.

1. 1. 5 Sistemski pristup – sinergetski efekat • Sistem nemoguće potpuno opisati zbog kompleksnosti • Sinergija – efekat zajedničkog djelovanja elemenata • Dinamičko posmatranje – jedinstvo vremena i prostora • Holističko posmatranje – sistem kao ukupnost • Relativnost sistema - proizilazi iz prirodnih zakona

• Sistemski pristup integriše: – Opštu teoriju sistema, – Kibernetiku, – Teoriju informacija, – Semiotiku – Informatiku i – Matematičku teoriju sistema Sistemske nauke Integracije Sistemski pristup Proces primjene u praksi Novo znanje Nova sistemska istraživanja Sl. 4. Shema sistematskog mišljenja

• Sinergetski efekat postoji samo ako postoji harmonija imeđu elemenata sistema. • Sinergetski efekat – donošenje zaključaka dedukcijom (od opšteg ka pojedinačnom) • Cjelina se ne može rastaviti na sastavne dijelove, a da pri tome ne izgubi svoje osobine. • Optimum cjeline = zbir suboptimuma = sinergetski efekat • Matematički : f(a, b, c)> f(a)+ f(b)+ f(c)

1. 1. 6 Teorija globalnog razmišljanja • Sistem (grč. “to systema”) – cjelina sastavljena iz dijelova i njihovih karakteristika, matematički ili prirodno integrisana radi ostvarivanja određenog cilja, odnosno promjene stanja sistema. SISTEM SKLOP A ELEMENT DEO 1 SKLOP B ELEMENT DEO 1 SKLOP C ELEMENT DEO 1 Sl. 5. Sistem kao skup ili podskup

Sl. 6. Osnovni oblik sistema S –sistem određen postupnom promjenom stanja u funkciji vremena Xn – ulazni vektor koji odrađuje na rad sistema i utiče na njegovo ponašanje Yi- izlazni vektor koji predstavlja rezultat rada sistema i utiče na samo ponašanje sistema

• Osobine sistema: – Uređenost (održanje reda pri funkcionisanju) – Organizovanost (usaglašenost uloga u zajedničkom cilju) – Struktura (uopštenost elemenata i relacija) • Promjena bilo kog elementa utiče na ostale iz cjeline. Element promjene stanja Stanje sistema Element promjene stanja Sl. 7. Uticaj elemenata sistema na promjenu stanja sistema

PROCES UPOZNAVANJA SISTEMA • DEFINISANJE SISTEMA Aspekt posmatranja 1 ORIGINAL 2 PRESLIKAVANJE MODEL SISTEMA (DERNICIJA) 1 2 Istraživač (SUBJEKAT MODELIRANJA) Sl. 8. Proces modeliranja • Modeliranje sistema • Izomorfno – uzajamna jednoznačna veza između elemenata, osobina i ponašanja originala i modela • Homomorfno (pojednostavljeno): veći broj elemenata i karakteristika originala svodi se na manji broj komponenti i osobina modela.

1. 1. 7 Sistem i okolina x ULAZI U SISTEM SPOLJNA SREDINA Sistem SISTEM -stanje - struktura SPOLJNA SREDINA Sistem A D SPOLJNA SREDINA Sistem B Granica sistema Izlazi iz sistema C DEJSTVO SISTEMA NA OKRUŽENJE Sl. 9. Sistem sa spoljašnim okruženjem • Okruženje sistema – okolina • Okolina integralni dio sistema

1. 1. 8 Ulazi i izlazi sistema • Ulazne veličine - materijalne, energetske i signalne veličine određene sadržajem informacija. • Izlazi – reagovanje sistema na određeni intenzitet pobude, rezultat – količina novostvorenog kvaliteta iz datih sastojaka (ulaza) • Tehnologija – način transformisanja ulaza u izlaz

Vrsta ulazne veličine Oznaka Naziv Granični uslovi Oblik u vremenu Karakteristika za t<0, y(t)=0 1. Skokovita za t 0, y(t)=1 y=const=1 za t<0, y(t)=0; za t>0, 2. Impulsna y(t)=0; ydt=const=1 za t=0, y(t)=∞ 3. Nagibna 4. Sinusna 5. Eksponencijalna za t<0, y(t)=0; za t>0, y(t)=at za t<0, y(t)=0; za t>0, y(t)=sin t za t<0, y(t)=0; za t>0, y(t)=e-t y’=const=1 y’’= - Ky, k=1 y’= - Ky, k=1

• Ako je Z ukupan profit preduzeća, za proizvodne linije vrijedi: Z=a 1 x 1+a 2 x 2+a 3 x 3+. . . + B, gdje su a 1, a 2. . . an - profiti po jedinici proizvoda B – ukupni fiksni troškovi (b 1, +b 2+. . . bn) x 1, x 2, . . . xn - količine elemenata • Cilj i mjera vrijednosti ukupnog sistema je Zmax, tj. bitno je da je x>0 (povećanje radne aktivnosti), sve dok a nije manje od 0 (gubitak), kada bi trebalo obustaviti proizvodnju. • Za x>0 i aktivnosti a>0, Z raste zajedno sa porastom količine

• Ulaz, izlaz i stanje sistema imaju svoje višedimenzionalne promjene u vremenu. • Ulaz zavisi i realizuje se prema potrebi sistema. • Izlazi su reakcije sistema na ulazno, interno ili eksterno dejstvo. • Svaki sistem izbačen iz ukupnosti je podsistem. • Granice sistema obuhvataju sve ulaze i izlaze, relevantne za ostvarivanje cilja. • Elementi stanja sistema su akumulacija u sistemu, gdje se akumulira

Sl. 10. Ulazno-izlazni model procesa proizvodnje

HVALA NA PAŽNJI !!!