Osnovi raunarskih sistema Konverzije brojeva 1 Osnovi raunarskih

Osnovi računarskih sistema Konverzije brojeva 1

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Konverzija između zapisa različitih dužina (1) l Upisivanje u dužu reč se izvodi dodavanjem cifara najviših vrednosti: ¡ ako se radi o pozitivnom broju, dopisuju se cifre 0 ¡ ako se radi o negativnom broju (u potpunom komplementu) dopisuju se najviše cifre 2/5

Osnovi računarskih sistema Primeri konverzija (1) l Iz zapisa sa 6 cifara u zapis sa 8 cifara: (001101)2 (110011)2 (222002)3 (022121)3 (331231)4 (033002)4 (475452)8 (376451)8 (DF 5 C 21)16 (7 FD 53 D)16 => => => (00001101)2 (11110011)2 (22222002) 3 (00022121)3 (33331231)4 (00033002)4 (77475452)8 (00376451)8 (FFDF 5 C 21)16 (007 FD 53 D)16 vladaf@matf. bg. ac. yu 3/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Konverzija između zapisa različitih dužina (2) l Upisivanje u kraću reč se izvodi brisanjem cifara najviših vrednosti: ¡ ¡ ¡ ako su sve obrisane cifre 0, a prva naredna je manja od polovine osnove, radi se o pozitivnom broju i konverzija je ispravna ako su sve obrisane cifre najviše (tj. osnova-1), a prva naredna je veća ili jednaka polovini osnove, radi se o negativnom broju i konverzija je ispravna inače je u pitanju greška prekoračenja 4/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primeri konverzija (2) l Iz zapisa sa 8 cifara u zapis sa 6 cifara: (00011101)2 (11110011)2 (0011)2 (11010011)2 (005 F 5 C 21)16 (FFDF 5 C 21)16 (00 AFD 53 D)16 (F 37 FD 53 D)16 => => (011101)2 (110011)2, prekoračenje (010011)2, prekoračenje (5 F 5 C 21)16 (DF 5 C 21)16 (AFD 53 D)16, prekoračenje (7 FD 53 D)16, prekoračenje 5/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Sabiranje l Sabiranje u pozicionim sistemima je slično za sve osnove ¡ sabiraju se cifre od najniže prema najvišoj, sa prenosom 6/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primer sabiranja brojeva l (3129)10 + (5273)10 = i xi yi p. zi 3 3 5 0 8 2 1 4 1 2 7 1 0 0 9 3 0 2 = (8402)10 7/5

Osnovi računarskih sistema Zadaci (1) l Izračunati naredne zbirove: ¡ (10011)2 + (1101)2 ¡ (221)3 + (102)3 ¡ (2103)4 + (332)4 ¡ (1327)8 + (2326)8 ¡ (2 AC 3)16 + (A 3 DF)16 vladaf@matf. bg. ac. yu 8/5

Osnovi računarskih sistema Rešenja (1) l (100000)2 l (1100)3 l (3101)4 l (3655)8 l (CEA 2)16 vladaf@matf. bg. ac. yu 9/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Prekoračenje pri sabiranju Prekoračenje se javlja ako rezultat sabiranja ne može biti zapisan pretpostavljenim brojem cifara l Prekoračenje se prepoznaje tako što l ¡ ¡ ¡ sabirke sleva proširimo jednom cifrom čija je vrednost takva da ne menja vrednost broja ako su najviša i dopunjena cifra rezultata “različitog znaka”, došlo je do prekoračenja može doći samo ako se sabiraju brojevi istog znaka 10/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primer prekoračenja (1) l (4929)410 i xi yi p. zi + (2273)410 = 4 0 0 3 4 2 1 7 2 9 2 1 2 7 1 0 = *(7202)410 0 9 3 0 2 11/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primer prekoračenja (2) l (7138)410 i xi yi p. zi + (6591)410 = 4 9 9 1 9 3 7 6 0 3 2 1 5 1 7 1 3 9 0 2 = *(3729)410 0 8 1 0 9 12/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Zadaci (2) l Izračunati naredne zbirove i proveriti da li dolazi do prekoračenja: ¡ ¡ ¡ ¡ (0111)42 + (0010)42 + (0011)42 (1101)42 + (1011)42 (1010)42 + (1101)42 (6 B 4 F)416 + (1 C 81)416 (4 D 27)416 + (3194)416 (9428)416 + (FC 25)416 (A 37 F)416 + (B 42 C)416 13/5

Osnovi računarskih sistema Rešenja (2) l l l l *(1001)42 (0101)42 (1000)42 *(0100)42 *(87 D 0)416 (7 EBB)416 (904 D)416 *(57 AB)416 vladaf@matf. bg. ac. yu 14/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Oduzimanje l Oduzimanje u pozicionim sistemima je slično za sve osnove ¡ oduzimaju pozajmice se cifre od najniže prema najvišoj, uz 15/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primer oduzimanja brojeva (1) l (3129)10 - (2735)10 = i xi yi p. zi 4 0 0 3 3 2 1 0 2 1 7 1 3 1 2 3 0 9 5 0 4 = (394)10 16/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primer oduzimanja brojeva (2) l (3129)410 i xi yi p. zi - (4816)410 = 4 0 0 -1 9 3 3 4 -1 8 2 1 8 0 3 1 2 1 0 9 6 0 3 = (8313)410 17/5

Osnovi računarskih sistema Zadaci (3) l Izračunati naredne razlike: ¡ (10011)2 - (1101)2 ¡ (221)3 - (102)3 ¡ (2103)4 - (332)4 ¡ (2326)8 - (1327)8 ¡ (A 3 DF)16 - (2 AC 3)16 ¡ (29 B 7)416 - (45 AC)416 ¡ (00110010)82 - (01010111)82 vladaf@matf. bg. ac. yu 18/5

Osnovi računarskih sistema Rešenja (3) l (110)2 l (112)3 l (1111)4 l (777)8 l (791 C)16 l (E 40 B)416 l (11011011)82 vladaf@matf. bg. ac. yu 19/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Prekoračenje pri oduzimanju Prekoračenje se javlja ako rezultat oduzimanja ne može biti zapisan pretpostavljenim brojem cifara l Prekoračenje se prepoznaje tako što l ¡ ¡ ¡ brojeve sleva proširimo jednom cifrom čija je vrednost takva da ne menja vrednost broja ako su najviša i dopunjena cifra rezultata “različitog znaka”, došlo je do prekoračenja može doći samo ako se oduzimaju brojevi različitog znaka 20/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primer prekoračenja (1) l (4929)410 i xi yi p. zi - (8273)410 = 4 0 9 -1 0 3 4 8 0 6 2 9 2 -1 6 1 2 7 0 5 = *(6656)410 0 9 3 0 6 21/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Zadaci (4) l Izračunati naredne razlike i proveriti da li dolazi do prekoračenja: ¡ ¡ ¡ ¡ (0111)42 - (1010)42 - (0011)42 (0101)42 - (1011)42 (1110)42 - (0101)42 (AB 4 F)416 - (1 C 81)416 (9 D 27)416 - (3194)416 (3428)416 - (9 C 25)416 (237 F)416 - (E 42 C)416 22/5

Osnovi računarskih sistema Rešenja (4) l l l l *(1101)42 *(0111)42 *(1010)42 (1001)42 (8 ECE)416 *(6 B 93)416 *(9803)416 (3 F 53)416 vladaf@matf. bg. ac. yu 23/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Zapisivanje realnih brojeva l Realni brojevi se zapisuju na dva osnovna načina ¡ zapisom sa nepokretnim zarezom ¡ zapisom sa pokretnimm zarezom 24/5

Osnovi računarskih sistema Zapis sa nepokretnim zarezom l Za ceo deo i za razlomljeni deo se ustanovljava fiksan broj cifara ¡ na primer (0032, 4500)4, 410 vladaf@matf. bg. ac. yu 25/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Formiranje zapisa sa nepokretnim zarezom l Razdvoje se ceo deo i razlomljeni deo broja l Ceo deo se prevede u odgovarajući zapis l Razlomljeni deo se postupno množi ciljnom osnovom ¡ ceo deo rezultata je naredna cifra ¡ razlomljeni deo rezultata se dalje množi 26/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primer (1) l Zapisati (23, 71) 10 u zapisu ()4, 410 (23)10 = (0023)410 i 3 ri 0, 71 ri * 10 7, 1 zi 7 (0, 71)10 = (0, 7100)4, 410 2 0, 1 1, 0 1 1 0 0 0 0 = (0023, 7100)4, 410 27/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primer (2) l Zapisati (3, 71) 10 u zapisu ()4, 42 (3)10 = (0011)42 i 3 2 1 0 ri 0, 71 0, 42 0, 84 0, 68 ri * 2 1, 42 0, 84 1, 68 1, 36 zi 1 0 1 1 (0, 71)10 = (0, 0110)4, 42 = (0011, 1011)4, 42 28/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Zadaci (5) l Zapisati (114, 3)10 u zapisima ()8, 82, ()2, 216 29/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Rešenja (5) l (114, 3)10 = (01110010, 01001101)8, 82 (114)2 = (01110010)82 (0, 3)10 * 28 = (76, 8)10 (77)10 = (01001101)82 l (114, 3)10 = (72, 4 D)2, 216 (114)10 = (72)216 (0, 3)10 * 162 = (76, 8)10 (77)10 = (4 D)216 30/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Zapis sa pokretnim zarezom l Broj se predstavlja kao ± m * be l m je “značajni deo” l b je “osnova zapisa” l e je “eksponent” l broj cifara značajnog dela je “preciznost” l l Normalizovan zapis ima značajni deo u rasponu: 1/b m 1 31/5

Osnovi računarskih sistema Primer (1) l (23, 71) 10 = (0, 2371)10 * 102 = (0, 0926171875)10 * 162 = (17 B 5 C 2)16 * 162 greška < 16 -4 vladaf@matf. bg. ac. yu 32/5

Osnovi računarskih sistema Uobičajeni zapisi l Standard IEEE 754 propisuje zapise: ¡ 32 bita – jednostruka tačnost l 1 bit za znak l 8 bita za eksponent (u zapisu sa uvećanjem 128) l 23 značajne binarne cifre ¡ 64 bita – dvostruka tačnost l 1 bit za znak l 11 bita za eksponent (uvećan za 1024) l 52 značajne binarne cifre ¡ pri tome l normalizovani zapisi, podrazumeva se najviša cifra 1 l nula se zapisuje sa svim bitovima 0 l najviši eksponent označava posebne Na. N vrednosti vladaf@matf. bg. ac. yu 33/5