Osnovi raunarskih sistema Brojani sistemi 1 Osnovi raunarskih

Osnovi računarskih sistema Brojčani sistemi 1

Osnovi računarskih sistema Brojčani sistemi l Osnovna podela na ¡ pozicione l primer je uobičajeni dekadni zapis brojeva ¡ nepozicione l primer je rimski zapis brojeva vladaf@matf. bg. ac. yu 2/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Pozicioni brojčani sistemi l Svaka cifra ima svoju vrednost l Vrednost pozicije je stepen osnove l Broj se dobija sabiranjem proizvoda vrednosti cifre i vrednosti pozicije na kojoj se cifra nalazi 3129 = 3*1000 + 1*100 + 2*10 + 9*1 3/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Azbuka l Uobičajene cifre za sisteme sa osnovom do 10: ¡ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 l Ako je osnova veća od 10, upotrebljava se potreban broj slova sa početka abecede ¡ A, B, C, D, E, F, . . . 4/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Najvažnije osnove l. U osnovi savremenih digitalnih računara su binarna aritmetika i logika ¡u upotrebi su pozicioni brojčani sistemi ¡ najvažnije osnove su 2 (binarni sistem) l 16 (heksadekadni sistem) l 5/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primeri čitanja brojeva l (3129)10 = 3*1000 + 1*100 + 2*10 + 9*1 l (3127)8 = 3*512 + 1*64 + 2*8 + 7*1 = (1623)10 l (3129)16 = 3*4096 + 1*256 + 2*16 + 9*1 = (12585)10 6/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Hornerova šema l (3129)10 = (((3*10) + 1)*10 + 2)*10 + 9 l (3127)8 = (((3*8) + 1)*8 + 2)*8 + 7 = (1623)10 l (3129)16 = (((3*16) + 1)*16 + 2)*16 + 9 = (12585)10 7/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Zapisivanje brojeva l Postupak formiranja zapisa počiva na deljenju osnovom sistema ¡ cifre se određuju od najniže ka najvišoj ¡ postupak se odnosi na neoznačene cele brojeve 8/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primeri zapisivanja brojeva (1) l Broj (3129)10 zapisati u sistemu sa osnovom 10: i 0 1 2 3 Xi 3129 312 31 3 yi 9 2 1 3 l (3129)10 9/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primeri zapisivanja brojeva (2) l Broj (3129)10 zapisati u sistemu sa osnovom 8: i 0 1 2 3 Xi 3129 391 48 6 yi 1 7 0 6 l (6071)8 10/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primeri zapisivanja brojeva (3) l Broj (3129)10 zapisati u sistemu sa osnovom 4: i Xi yi 0 1 3129 782 1 l (300321)4 2 2 3 4 5 195 48 12 3 3 0 0 3 11/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primeri zapisivanja brojeva (4) l Broj (3129)10 zapisati u sistemu sa osnovom 16: l (C 39)16 i 0 1 2 Xi 3129 195 12 yi 9 3 C 12/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Zadaci (1) l Pročitati naredne zapise (tj. prevesti ih u zapise sa osnovom 10): ¡ (10)2 (10110)2 (10110100110)2 (12120122101)2 ¡ (212001)3 (123031)4 (2431)5 ¡ (6732)8 (12131)8 ¡ (2 C)16 (1 A 3)16 (FFFF)16 (23 B 2 E)16 13/5

Osnovi računarskih sistema Rešenja (1) l 2, 6, 22, 1446, neispravan zapis l 622, 1741, 366 l 3546, 5209 l 44, 419, 65535, 146222 vladaf@matf. bg. ac. yu 14/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Zadaci (2) l Zapisati naredne brojeve u sistemima sa osnovama 2, 3, 4, 8 i 16: ¡ 23, 76, 43, 91, 134, 375, 246 15/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Rešenja (2) l l l 2: 10111, 1001100, 101011, 1011011, 10000110, 10111, 11110110 3: 212, 2211, 1121, 10101, 11222, 111220, 100010 4: 113, 1030, 223, 1123, 2012, 11313, 3312 8: 27, 114, 53, 133, 206, 567, 366 16: 17, 4 C, 2 B, 5 B, 86, 177, F 6 16/5

Osnovi računarskih sistema Rad sa označenim brojevima l Najčešći ¡ znak načini zapisivanja su i apsolutna vrednost ¡ potpuni komplement ¡ nepotpuni komplement vladaf@matf. bg. ac. yu 17/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Potpuni komplement l Pozitivni brojevi se zapisuju kao apsolutna vrednost broja l Negativni brojevi se zapisuju kada se: ¡ svaka cifra apsolutne vrednosti zameni svojim komplementom ¡ na rezultat se doda 1 na mestu najmanje težine 18/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Primer potpunog komplementa l Zapisati broj (-3129)10 u potpunom komplementu sa 6 cifara: i xi nci pci 0 9 0 1 1 2 7 7 2 1 8 8 3 3 6 6 4 5 0 0 9 9 = (996871)10 19/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Zadaci (5) l Zapisati u potpunom komplementu sa 6 cifara u sistemu sa istom osnovom brojeve: (-10011)2, (-221)3, (-2103)4, (-2326)8, (-A 3 DF)16, (-1101)2, (-102)3, (-332)4, (-1327)8, (-2 AC 3)16 20/5

Osnovi računarskih sistema Rešenja (5) (101101)2, (222002)3, (331231)4, (775452)8, (FF 5 C 21)16, (110011)2, (222121)3, (333002)4, (776451)8, (FFD 53 D)16 vladaf@matf. bg. ac. yu 21/5

Osnovi računarskih sistema vladaf@matf. bg. ac. yu Znak broja l. U slučaju parne osnove znak broja se prepoznaje na osnovu najviše cifre: ¡ ako je najviša cifra manja od polovine osnove, onda se radi o zapisu pozitivnog broja ¡ inače se radi o zapisu negativnog broja l Primeri: ¡ (1333)4, (2000)4 22/5