OSNOVI RAUNARSKE TEHNIKE 1 MATEMATIKE OSNOVE RAUNARA 2

OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE 1 MATEMATIČKE OSNOVE RAČUNARA 2

Binarni brojevi g Oznake za dužinu binarnog podatka u računarskom sistemu Ø 1 bit = 0 ili 1 (najmanji podatak) Ø 1 nibble = 4 bit-a = jedna tetrada Ø 1 byte = 8 bit-a = dve HEX cifre Ø 1 word = 16 bit-a, 32 bit-a, . . . 60 bit-a, g U zapisu binarnog broja prvi sleva je bit najveće težine, a prvi zdesna bit najmanje težine Most Significant MSB Bit LSB List Significant Bit

Binarni brojevi g 8 - bitni binarni broj je jednobajtni podatak x = b 7 b 6…b 1 b 0 Ø 28 = 256 različitih podataka (brojeva) g 8 - bitni podatak može da bude: ØNeoznačen (unsigned) bajt q 256 pozitivnih brojeva x(10) = 27 b 7 + 26 b 6 +. . . + 21 b 1 + 20 b 0 ØOznačen (signed) bajt q ukupno 256 pozitivnih i negativnih brojeva x(10) = - 27 b 7 + 26 b 6 +. . . + 21 b 1 + 20 b 0

Binarni brojevi g Procesor ne razlikuje označen i neoznačen podatak g Programer odlučuje: Ø da li se koristi označen ili neoznačen binarni podatak Ø koje će aritmetičke operacije da primeni nad binarnim podacima Ø koje će kontrolne bite da koristi za tumačenje rezultata aritmetičke operacije

g Posle Binarni brojevi svake aritmetičke operacije u ALU procesor postavlja ili briše kontrolne bite u registru stanja (zastavice, flag-ovi) čija vrednost može da bude 1 ili 0 Ø C (Carry) = 1 označava da postoji prenos bita najveće težine Ø N (Negative) = 1 označava je rezulatat negativan broj kada su podaci označeni brojevi Ø V (o. Verflow) = 1 signalizira da je rezultat van opsega (-128 do +127) ako su ulazni podaci označeni brojevi Ø Z (Zero) = 1 signalizira da je rezultat aritmetičke operacije 0

Osnovne aritmetičke operacije g Osnovna aritmetička operacija u računarskim sistemima je sabiranje g Pravila binarnog sabiranja: 0+0=0 1+0=1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 1 = prenos (carry) 1 + 1 = 11 1 = prenos (carry) g Oduzimanje se svodi na sabiranje: X–Y=X+(-Y) pri čemu je (- Y) kodovana negativna vrednost

Predstavljanja negativnih brojeva g Negativni brojevi mogu da se koduju primenom Ø Direktnog koda Ø Komplementa g Direktan Ø MSB kod sadrži bit znaka, a ostali biti daju apsolutnu vrednost q. MSB = 1 broj je negativan q. MSB = 0 broj je pozitivan Ø Ne dobija se tačan rezultat pri sabiranju X+(Y)

Predstavljanja negativnih brojeva g Primena komplementa ØU binarnom brojnom sistemu (S = 2) mogu da se definišu : Komplement jedinice (prvi komplement) ü Invertovanjem svake cifre polaznog binarnog broja ( 0 1 i 1 0 ) q Komplement dvojke (drugi komplement) ü Uvećavanjem vrednosti prvog komplementa za 1 q

Predstavljanja negativnih brojeva g Prvi komplement Ø Negativan broj (-Y) se predstavlja kao prvi komplement binarnog zapisa Ø Kada se pri sabiranju X+(-Y) na MSB mestu pojavi prenos (C, carry) rezultat se koriguje dodavanjem prenosa na LSB Ø Postoji razlika u prvom komplementu pozitivne i negativne nule pozitivna 0 (0000) negativna 0 (1111)

Predstavljanja negativnih brojeva g Drugi komplement Ø Negativan broj (-Y) se predstavlja kao drugi komplement binarnog zapisa Ø Praktično jedini način predstavljanja negativnog broja u računarskom sistemu. Ø Kada se pri sabiranju X+(-Y) na MSB mestu pojavi prenos ignoriše se (odseca se), ali ostaje zapisan u flegu (C, carry) Ø Drugi komplement pozitivne i negativne nule je isti (0000)

Format zapisa binarnih brojeva g. Svaka binarna cifra u zapisu x = b. R-1 …b 1 b 0 , b-1…b-P ima svoje određeno mesto u mašinskoj reči razred g Broj je sa nepokretnom decimalnom tačkom ako je jednom određen položaj decimalne tačke u odnosu na razrede isti za sve brojeve u mašinskom jeziku ØInformaciju o položaju decimalne tačke čuva programer ØPoložaj decimalne tačke se ne upisuje u memoriju

Format zapisa binarnih brojeva g. Format zapisa je dužina binarnog zapisa (broj bita) i položaj decimalne tačke g. Formatom je određen broj cifara ispred i iza decimalne tačke ØBroj cifara ispred decimalne tačke definiše opseg brojeva koji mogu da se predstave tim formatom ØBroj cifara iza decimalne tačke definiše tačnost sa kojom se prikazuju brojevi g. Dužina zapisa je fiksna i određena hardverom računara Ø Programer pravi kompromis između tačnosti i opsega Ø Tačnost i opseg se menjaju promenom formata

Format zapisa binarnih brojeva g. Neoznačeni brojevi sa nepokretnom decimalnom tačkom: QN-R, R N - R = broj cifara ispred decimalne tačke R = broj cifara iza decimalne tačke (radix) N = ukupan broj bita (dužina zapisa) ØR = N zapis je normalizovan (0 broj < 1) ØR = 0 zapis je celobrojan

Format zapisa binarnih brojeva g. Označeni brojevi sa nepokretnom decimalnom tačkom: QSN-R, R N - R = broj cifara ispred decimalne tačke R = broj cifara iza decimalne tačke (radix) N = ukupan broj bita (dužina zapisa) ØR = N zapis je normalizovan (0 broj < 1) ØR = 0 zapis je celobrojan

Format zapisa binarnih brojeva g. Mogu da se sabiraju ili oduzimaju samo brojevi u istom formatu g. Decimalna vrednost osmobitnog zapisa neoznačenog broja u formatu Q 8 -R, R : x(10) = 2 -R • ( b 7 • 128 + b 6 • 64 +. . . + b 1 • 2 + b 0 ) g. Decimalna vrednost osmobitnog zapisa označenog broja u formatu QS 8 -R, R x(10) = 2 -R • ( -b 7 • 128 + b 6 • 64 +. . . + b 1 • 2 + b 0 )

Format zapisa binarnih brojeva g. Istom binarnom zapisu u zavisnosti od formata mogu da odgovaraju različite decimalne brojne vrednosti: 00001011(2) 11(10) = 5. 5(10) (= 11/21) 2. 75(10) (= 11/22) g. Ista Q 8, 0 Q 7, 1 Q 6, 2 decimalna brojna vrednost može da ima više različitih binarnih zapisa: 000010112 5. 5(10) = 000101102 001011002 Q 7, 1 Q 6, 2 Q 5, 3

Format zapisa binarnih brojeva g. Pri izboru formata treba obezbediti Ødovoljan broj bita ispred decimalne tačke za celobrojni deo Ømaksimalan broj bita iza decimalne tačke za razlomljeni deo (zbog veće tačnosti) g. Promena formata se svodi na množenje ili deljenje binarne vrednosti sa 2 N: ØPomeranje (šiftovanje) decimalne tačke za N mesta ulevo je deljenje sa 2 N ØPomeranje (šiftovanje) decimalne tačke za N mesta udesno je množenje sa 2 N

Format zapisa binarnih brojeva g. Format Ø čuvanja u memoriji Polurečni format: dva n – bitna binarna broja u jednom N – bitnom registru (n = N / 2) Z xn-2 x 0 Ø Jednorečni format: jedan N - bitni broj u jednom N - bitnom registru Z x. N-2 Ø Dvorečni Z x 0 format: jedan broj u dva registra reč veće težine Viši bajt sa znakom reč manje težine Neoznačen niži bajt