OSCILLATEURS PORTRAITS DE PHASE ET NONLINARIT NIVEAU L

OSCILLATEURS : PORTRAITS DE PHASE ET NON-LINÉARITÉ NIVEAU : L 3 PRÉREQUIS : OSCILLATEUR HARMONIQUE, MÉCANIQUE , ÉLECTRONIQUE OBJECTIF : DÉCRYPTER UN PORTRAIT DE PHASE

INTRODUCTION On rencontre dans notre quotidien bon nombre d’oscillateurs, dans nos horloges pour le plus évident mais finalement dans tous les systèmes électroniques qui nous entourent. L’amélioration d’un oscillateur passe par son analyse. Le portrait de phase est l’outil dédié. Cette leçon a donc pour but de montrer sur des exemples représentatifs simple comment exploiter un portrait de phase. On ne considèrera que des systèmes à un degré de liberté.

OSCILLATEUR NON AMORTIS •

2) Le pendule pesant ( on montre par le théorème du moment cinétique ) On voit apparaître une trajectoire critique pour C 0 = 2 02 qui sépare deux domaines du portrait de phase appelée séparatrice, au dessus de C 0 dq/dt s’annule jamais le mouvement est révolutif, en dessous le mouvement est oscillatoire. De plus les trajectoires quasi-circulaires correspondent aux mouvements de grandes amplitudes. Les courbes fermées représentent des mouvements périodiques ( équation du second ordre) appelées cycles

OSCILLATEURS AMORTIS 1) Harmonique amorti par frottement fluide Montrer qu’avec un circuit RLC et oscilloscope il est facile de voir le portrait de phase en mode XY. Le facteur de qualité donne l’ordre de grandeur du nombre d’oscillations observables vers la position d ’équilibre. On note la présence d’un centre attracteur.

2) Pendule pesant amorti À une condition initiale ne correspond qu’une seule évolution ( déterminisme mécanique) les trajectoires ne peuvent donc se couper.

OSCILLATEURS ENTRETENUS 1) Van der pol ( discussion sur le modèle mathématique possible) On s’attend à voir le démarrage ou pas des Oscillations quasi-sinusoïdales, impossible de voir Que quelque soit les conditions initales on tend Vers un régime bien défini!! Sans analyse spectrale On ne peut parler d’oscillations sinusoïdales

2) Oscillateur à résistance négative (comparer les équations)

Bien lire l’analyse en fonction du régime de l’oscillateur et noté la présence d’un centre répulseur Q<0

CONCLUSION