Oscar Ignacio Botero H GEORGE BOOLE Matemtico Britnico

Oscar Ignacio Botero H.

GEORGE BOOLE Matemático Británico, nació en Lincoln – Reino Unido en 1815 y murió en Cork – Irlanda en 1864. • A los 16 años enseñaba matemáticas en un colegio privado. • A los 24 años, tras la publicación de su primer escrito, pudo ingresar en Cambridge. • En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del Queen's College, en Cork, donde permaneció el resto de su vida. • Boole se casó a los 40 años y tuvo cinco hijas, pero no las vio adolescentes. • El gran descubrimiento fue aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos tienen reglas fijas para producir resultados lógicos. • En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo de la lógica simbólica y su álgebra.

GENERALIDADES • Una compuerta lógica es un dispositivo electrónico con una función booleana propia, que realizan operaciones lógicas como: suma, multiplicación, niegan, afirman, incluyen o excluyen. • Las compuerta lógicas trabajan con niveles lógicos y no con los flancos de la señal. • El sistema numérico binario es el que se utiliza para los datos de entrada a la compuerta lógica, igualmente el que entrega en su salida. • Cada compuerta lógica tiene su complemento y son 8 en total, así: YES ↔ NOT AND ↔ NAND OR ↔ NOR XOR ↔ XNOR

COMPUERTAS YES - NOT Diagrama de tiempos compuerta YES Diagrama de tiempos compuerta NOT

COMPUERTAS AND - NAND Diagrama de tiempos compuerta NAND

COMPUERTAS OR - NOR Diagrama de tiempos compuerta NOR

COMPUERTAS XOR - XNOR Diagrama de tiempos compuerta XNOR

CREAR TABLAS DE VERDAD 2 n = número de combinaciones posibles n = cantidad de variables de la función Las variables se asignan en orden de derecha a izquierda o sea del bit menos significativo (LSB) hacia el más significativo (MSB) y se hace en sistema numérico binario. Columna MSB Columna LSB 21 = 2 20 = 1 B A 2 n = 22 = 4 combinaciones posibles Para crear una tabla de verdad se utiliza el sistema numérico binario, se le asigna a cada variable de la función una columna y por medio de la siguiente fórmula se obtiene el número de combinaciones que tendrá la tabla n = 2 variables (A y B) 2 n = 22 = 4 combinaciones posibles n = 2 variables = 2 columnas

CREAR TABLAS DE VERDAD …cont Dirección de la asignación de las variables No. 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 DEC D C B A 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 • La columna A tiene una ponderación de 1, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a uno, comenzando con ꞌ0ꞌ. uno • La columna B tiene una ponderación de 2, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a dos, comenzando con ꞌ0ꞌ. dos • La columna C tiene una ponderación de 4, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a cuatro, comenzando con ꞌ0ꞌ. cuatro • La columna D tiene una ponderación de 8, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a ocho, ocho comenzando con ꞌ0ꞌ. Y así sucesivamente, hasta completar todas las variables del sistema. • Al convertir el código binario de cada fila al sistema numérico decimal, se observa quedan organizados en orden ascendente.

SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion 1. DSN”

SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion 2. DSN”

SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Son tres variables A, B y C, o sea que la tabla debe tener 23=8 combinaciones posibles. Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion 3. DSN”

SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion 4. DSN”

LISTA COMERCIAL DE COMPUERTAS El siguiente es un listado comercial de compuertas lógicas, exceptuando las de colector abierto (open collector), las de tres estados (tri–state) y las que poseen funciones adicionales.

DIAGRAMA DE COMPUERTAS FAMILIA TTL

DIAGRAMA DE COMPUERTAS FAMILIA CMOS

CUESTIONARIO 1. Las compuertas lógicas digitales son las encargadas de realizar operaciones de lógica matemática; cuál de las siguientes compuertas lógicas es la encargada de negar una sola variable: a. NAND b. NOR c. XNOR d. NOT 2. La compuerta lógicas que solo activa su salida cuando todas las señales de entrada están activas es la: a. AND b. NOR c. XNOR d. NOT

CUESTIONARIO …cont 3. Cuál es el símbolo electrónico de la compuerta lógica AND: a. b. c. d. 4. Cuál es el símbolo electrónico de la compuerta lógica NOR: a. b. c. d.

GRACIAS