ORIGAMI V MATEMATIKE RNDr Marta Mlynarkov Gymnzium P

  • Slides: 21
Download presentation
ORIGAMI V MATEMATIKE RNDr. Marta Mlynarčíková Gymnázium P. O. Hviezdoslava, Kežmarok

ORIGAMI V MATEMATIKE RNDr. Marta Mlynarčíková Gymnázium P. O. Hviezdoslava, Kežmarok

Origami technika v matematike • V matematike, na rozdiel od fyziky, chémie a biológie,

Origami technika v matematike • V matematike, na rozdiel od fyziky, chémie a biológie, je oveľa menej príležitostí naozaj uchopiť do rúk nejaký objekt a urobiť reálny experiment. • Origami technika nám poskytuje takú možnosť - priamku, bod, úsečku, uhol, trojuholník, mnohouholník a ďalšie útvary, pojmy a vzťahy medzi nimi môžeme modelovať prekladaním papiera. • K modelovaniu geometrických situácií prekladaním papiera nepotrebujeme žiadne zvláštne pomôcky. Stačia nám voľné listy papiera, prípadne ceruzka a nožnice. • Origami modely rôznych telies ukazujú peknú symetriu a prepojenie umenia s matematikou.

Moje aktivity • Origami je mojou dlhoročnou individuálnou záľubou. • Dva školské roky som

Moje aktivity • Origami je mojou dlhoročnou individuálnou záľubou. • Dva školské roky som na našej škole viedla záujmový krúžok origami. • Najaktívnejšie členky krúžku pod mojim vedením dosiahli v SOČ s prácami o origami výborné umiestnenia – v šk. roku 2011/2012 – 1. miesto v krajskom aj celoštátnom kole v odbore Problematika voľného času – práca ORIGAMI, v šk. roku 2012/2013 - 1. miesto v krajskom kole v odbore Matematika a fyzika – práca MATEMATIKA A ORIGAMI • Niektoré aktivity s origami technikou som aj prakticky vyskúšala na vyučovacích hodinách matematiky.

Origami – tradičné umenie verzus moderná veda Počítačová simulácia nafúknutého Prierez cievy čiastočne zablokovanej

Origami – tradičné umenie verzus moderná veda Počítačová simulácia nafúknutého Prierez cievy čiastočne zablokovanej usadeninami a spriechodnenej airbagu. implantovaním stentu prevzaté z http: //www. heartsite. com/html/stent. html http: //web. iitd. ac. in/~achawla/femesh. htm Nábytok v tvare orgiami skladačiek - prevzaté z http: //www. novinky. cz/bydleni/tipy-a-trendy/215638 -nabytek-podle-pravidel-skladanky-origami-pusobi-lehce-a-krehce. html

Matematické princípy origami • Axiómy origami Obrázky prevzaté z http: //origami. webz. cz/matematika/pdf/axiomy. pdf

Matematické princípy origami • Axiómy origami Obrázky prevzaté z http: //origami. webz. cz/matematika/pdf/axiomy. pdf

H-U =2 Dvoj–zafarbiteľnosť záhybového vzoru Počítanie uhlov okolo vrcholu Počítanie záhybov hora a údolie

H-U =2 Dvoj–zafarbiteľnosť záhybového vzoru Počítanie uhlov okolo vrcholu Počítanie záhybov hora a údolie Schémy prijateľných usporiadaní vrstiev Obrázky prevzaté z http: //www. ted. com/talks/lang/en/robert_lang_folds_way_new_origami. html

Výpočty súvisiace s veľkosťou origami kocky a - dĺžka hrany kocky x - dĺžka

Výpočty súvisiace s veľkosťou origami kocky a - dĺžka hrany kocky x - dĺžka strany papierového štvorca potrebného na poskladanie jedného modulu

Origami v školskej matematike • Origami bolo zahrnuté aj do učebných osnov na základných

Origami v školskej matematike • Origami bolo zahrnuté aj do učebných osnov na základných školách vo viacerých krajinách sveta. Používa sa na hodinách výtvarnej výchovy, matematiky, geometrie ako zábavný spôsob výučby. • Origami cibrí trpezlivosť, matematické myslenie, geometrické schopnosti, zlepšuje jemnú motoriku. • Existujú testy, ktoré ukázali, že po skladaní origami vnímajú študenti lepšie geometrické súvislosti v matematike.

Ukážky z pracovných listov ZÁKLADNÉ PRVKY A VLASTNOSTI TROJUHOLNÍKA Ťažnice a stredné priečky Súčet

Ukážky z pracovných listov ZÁKLADNÉ PRVKY A VLASTNOSTI TROJUHOLNÍKA Ťažnice a stredné priečky Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku PYTAGOROVA VETA animácie

ZHODNÉ ZOBRAZENIA Úloha 2: Daný je trojuholník ABC a jeho vnútorný bod M. Zostrojte

ZHODNÉ ZOBRAZENIA Úloha 2: Daný je trojuholník ABC a jeho vnútorný bod M. Zostrojte úsečku XY tak, že body X, Y ležia na hranici trojuholníka ABC a bod M je stredom úsečky XY. Úloha 6 c): Daná je hracia biliardová plocha (obdĺžnik KLMN) a poloha dvoch biliardových gulí (body A, B). Nájdite dráhu biliardovej gule tak, aby po odraze od dvoch susedných mantinelov trafila guľu B.

ZHODNÉ A PODOBNÉ TROJUHOLNÍKY Úloha 4: Kristína je majiteľkou začínajúcej malej firmy na výrobu

ZHODNÉ A PODOBNÉ TROJUHOLNÍKY Úloha 4: Kristína je majiteľkou začínajúcej malej firmy na výrobu a predaj geometrických materiálov. Chce sa s vami poradiť o novom produkte – papieri na skladanie rovnoramenných trojuholníkov. Povie vám: "Chcem predať papier, ktorý vytvára 2 rovnoramenné trojuholníky, ktoré sú navzájom zhodné. To znamená, že keď preložíš papier tak, že bod A sa dostane do bodu C, trojuholníky EDC a FGC by mali byť nielen zhodné ale aj rovnoramenné. Nie všetky obdĺžnikové papiere sú na to vhodné, preto potrebujem vašu pomoc. Pomôžte mi nájsť 3 rôzne veľkosti obdĺžnikového papiera, ktoré budú vytvárať páry navzájom zhodných rovnoramenných trojuholníkov. " Vyhovujúce formáty sú napríklad: 12, 3 cm x 29, 7 cm, 8, 7 cm x 21 cm , 3, 7 cm x 9 cm.

Pravidelné mnohosteny • Pravidelný mnohosten nazývaný aj platónske teleso je taký konvexný mnohosten, ktorého

Pravidelné mnohosteny • Pravidelný mnohosten nazývaný aj platónske teleso je taký konvexný mnohosten, ktorého všetky steny sú zhodné pravidelné mnohouholníky. Pre pravidelné mnohosteny platí, že z každého vrcholu vychádza rovnaký počet hrán a v každom vrchole sa stretáva rovnaký počet stien. Týmto telesám môžeme vpísať aj opísať guľovú plochu, pričom obe guľové plochy majú spoločný stred. • Existuje práve päť pravidelných mnohostenov. • Všetky pravidelné mnohosteny sa dajú poskladať z papiera – sú vytvorené z modulov ale na ich spájanie nepotrebujeme lepidlo. Návody na skladanie sú v spomínaných prácach SOČ. Video návod na origami modely všetkých pravidelných mnohostenov

Návody na skladanie mnohostenov Obrázkový návod na jednoduchú kocku Video návod na pravidelný dvadsaťsten

Návody na skladanie mnohostenov Obrázkový návod na jednoduchú kocku Video návod na pravidelný dvadsaťsten Na You. Tube a iných webových stránkach je množstvo origami návodov. Návod pomocou diagramov na vodnú bombu

Vlastné modely pravidelných mnohostenov návod návod

Vlastné modely pravidelných mnohostenov návod návod

návod návod návod-1 návod-2

návod návod návod-1 návod-2

Modely zložitejších telies Návod-1 návod Návod-2 návod

Modely zložitejších telies Návod-1 návod Návod-2 návod

návod návod-1 návod návod

návod návod-1 návod návod

Na hodine matematiky

Na hodine matematiky

Videonahrávky zaujímavých prednášok LANG, Robert : The math and magic of origami, Flapping Birds

Videonahrávky zaujímavých prednášok LANG, Robert : The math and magic of origami, Flapping Birds and Space Telescopes. Prednáška 2008. Dostupné z http: //www. ted. com/talks/lang/eng/robert_lang_folds_way_new_origami. html www. ted. com/talks/lang/sk/robert_lang_folds_way_new_origami. html Videonahrávka prednášky o využití origami v rôznych oblastiach vedy a techniky • TOM HULL ON EDUCATION WITH ORIGAMI http: //www. youtube. com/watch? v=a. J 7 OUa. QEb. Ok - 1. časť http: //www. youtube. com/watch? v=0 ef. Aq 4 g. Ow. VI – 2. časť Videonahrávka prednášky o využití origami vo vyučovaní • MATH ENCOUNTERS - THE GEOMETRY OF ORIGAMI - ERIK DEMAINE (FULL WORKSHOP) http: //www. youtube. com/watch? v=DHVj. Px. ZLvi. A Videonahrávka z workshopu • MATH ENCOUNTERS - THE GEOMETRY OF ORIGAMI - ERIK DEMAINE http: //www. youtube. com/watch? v=o. Un. Nk. HGXef. A – 1. časť http: //www. youtube. com/watch? v=2 CDQFv. DAZCw – 2. časť http: //www. youtube. com/watch? v=Hq. Yiysi. NAsk – 3. časť http: //www. youtube. com/watch? v=864 SK_i. Mey. Q – 4. časť Videonahrávka prednášky o geometrii a origami •

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ A PRÍPADNÝM ZÁUJEMCOM PRAJEM VEĽA PEKNÝCH ZÁŽITKOV S ORIGAMI DOMA AJ

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ A PRÍPADNÝM ZÁUJEMCOM PRAJEM VEĽA PEKNÝCH ZÁŽITKOV S ORIGAMI DOMA AJ V ŠKOLE. Marta Mlynarčíková Kontakt: mmlynarcikova@gmail. com