Optische eigenschap van de ellips Optische eigenschap ellips

Optische eigenschap van de ellips

Optische eigenschap ellips De benaming wordt verklaard door het feit dat, wanneer lichtstralen vanuit het ene brandpunt van een elliptische spiegel gezonden worden, de weerkaatste stralen convergeren in het andere brandpunt van een ellips

F 1 en F 2 zijn de brandpunten van de ellips Q is een punt van de ellips Q |QF 1|+|QF 2|=2 a We tekenen nu de bissectrices van de hoek F 1 QF 2 en we tonen aan dat dit de raaklijn en de normaal zijn van de ellips. Daardoor zal dus een straal die vertrekt in F 1 weerkaatst worden naar F 2 F 1 F 2 Dit gaan we op de volgende manier doen:

We verlengen het lijnstuk |F 1 Q| langs de kant van Q tot een punt P zo dat |F 1 P| =2 a P Hieruit volgt dat |QP| gelijk is aan |QF 2| Q d Hieruit volgt dat driehoek F 2 QP gelijkbenig is In deze driehoek tekenen we de bissectrice van hoek Q. Deze is tevens middelloodlijn van [F 2 P] F 1 F 2

Driehoeksongelijkheid in F 1 RP Zij R nu een willekeurig punt van d, verschillend van Q, dan geldt |RF 2|=|RP| n Definitie middelloodlijn R Q Hieruit volgt dat |RF 1| + |RF 2|= |RF 1| + |RP|>|F 1 P| =2 a Daaruit volgt dat R niet op de ellips kan liggen. d heeft dus met de ellips enkele het punt Q gemeen en is dus de raaklijn t. t is dus de bissectrice van hoek F 2 QP Vermits n t is n dus de bissectrice van hoek F 1 QF 2 P d F 1 F 2