Option Pricing Basics and Application Option Pricing Theory

Option Pricing Basics and Application

Option Pricing Theory Basics

OPSI �Opsi, dalam dunia pasar modal, adalah suatu hak yang didasarkan pada suatu perjanjian untuk membeli atau menjual suatu komoditi, surat berharga keuangan, atau suatu mata uang asing pada suatu tingkat harga yang telah disetujui (ditetapkan di muka) pada setiap waktu dalam masa tiga bulan kontrak. �Opsi dapat digunakan untuk meminimalisasi risiko dan sekaligus memaksimalkan keuntungan dengan daya ungkit (leverage) yang lebih besar. www. themegallery. com

OPSI BELI �Opsi beli, atau yang lebih dikenal dengan istilah call option, adalah suatu hak untuk membeli sebuah asset pada harga kesepakatan (strike price) dan dalam jangka waktu tertentu yang disepakati—baik pada akhir masa jatuh tempo ataupun di antara tenggang waktu masa sebelum jatuh tempo. �Pada opsi beli ini terdapat 2 pihak yang disebut : a. Pembeli opsi beli atau biasa disebut call option buyer atau juga long call b. Penjual opsi beli atau biasa juga disebut call option seller atau juga short call www. themegallery. com

OPSI BELI SEKOLAH PASCASARJANA

OPSI JUAL �Opsi jual, atau yang lebih dikenal dengan istilah put option, adalah suatu hak untuk menjual sebuah asset pada harga kesepakatan (strike price) dan dalam jangka waktu tertentu yang disepakati—baik pada akhir masa jatuh tempo ataupun di antara tenggang waktu masa sebelum jatuh tempo. �Pada opsi jual ini juga terdapat 2 pihak yang disebut : a. Pembeli opsi jual atau biasa disebut put option buyer atau juga long put b. Penjual opsi beli atau biasa juga disebut put option seller atau juga short put SEKOLAH PASCASARJANA

OPSI JUAL �Instrumen ini disebut opsi oleh karena perjanjian ini memberikan "hak" kepada pemegang opsi untuk menentukan apakah akan melaksanakan atau tidak (atau biasa disebut exercise) opsi yang dipegangnya, yaitu hak membeli (pada opsi beli) atau hak menjual (pada opsi jual) dan pihak yang menjual opsi atau yang biasa disebut "penerbit opsi" "wajib" untuk memenuhi hak opsi dari pemegang opsi tersebut sesuai dengan ketentuan yang disepakati SEKOLAH PASCASARJANA

NILAI KONTRAK OPSI �Kontrak opsi adalah mempertemukan antara suatu perkiraan harga dari pihak penjual (penerbit opsi) dan pihak pembeli (pemegang opsi). �Pada opsi beli (call option): a. In-the-money = harga kesepakatan (strike price) kurang dari harga saham pada saat transaksi. b. At-the-money = harga kesepakatan sama dengan harga saham pada saat transaksi. c. Out-of-the-money = harga kesepakatan lebih besar dari harga saham pada saat transaksi. SEKOLAH PASCASARJANA

NILAI KONTRAK OPSI �Pada opsi jual (put option): a. In-the-money = harga kesepakatan lebih besar dari harga saham pada saat transaksi b. At-the-money = harga kesepakatan sama dengan harga saham pada saat transaksi c. Out-of-the-money = harga kesepakatan (strike price) kurang dari harga saham pada saat transaksi d. Near-the-money yaitu istilah yang digunakan baik pada opsi beli maupun opsi jual, untuk suatu harga kesepakatan yang mendekati harga nyata (harga aset acuan). SEKOLAH PASCASARJANA

JENIS OPSI Pada dasarnya jenis opsi terdiri sebagai berikut : �Opsi yang diperdagangkan di bursa atau biasa juga disebut listed options adalah merupakan suatu bentuk perdagangan derivatif. Opsi yang diperdagangkan di bursa ini memiliki suatu kontrak yang baku dan penyelesaiannya adalah melalui lembaga kliring dimana kepatuhan pelaksanaan kontrak dijamin oleh bursa. Oleh karena kontrak yang digunakan adalah baku maka harga yang akurat dari suatu opsi seringkali dapat diketahui. Opsi yang diperdagangkan di bursa ini meliputi: Opsi saham, Opsi komoditi, Opsi obligasi dan opsi suku bunga lainnya, Opsi indeks saham, Opsi kontrak berjangka, SEKOLAH PASCASARJANA

JENIS OPSI Pada dasarnya jenis opsi terdiri sebagai berikut : �Over-the-counter, atau opsi OTC adalah opsi yang diperdagangkan antara dua pihak yanpa didaftarkan di bursa. Opsi OTC ini tidak terlarang dan bentuknya disesuaikan dengan kebutuhan bisnis antara dua pihak yang terlibat tersebut. Pada umumnya, terdapat sekurangnya satu pihak yang merupakan pemodal yang kuat. Opsi yang seringkali diperdagangkan pada perdagangan diluar bursa (OTC) ini adalah: Opsi suku bunga, Opsi valuta asing, Opsi swap atau biasa disebut swaptions �Opsi saham karyawan (Employee stock options) yang diterbitkan oleh perusahaan kepada karyawannya sebagai suatu kompensasi atau bonus. SEKOLAH PASCASARJANA

GAYA OPSI Dilihat dari cara pelaksanaan sebuah opsi maka terdapat empat gaya yang dikenal saat ini yaitu : � Opsi Eropa : yaitu suatu kontrak opsi yang hanya bisa dilaksanakan pada hari terakhir saat tanggal jatuh tempo masa berlakunya opsi tersebut. � Opsi Amerika : yaitu suatu kontrak opsi yang bisa dilaksanakan kapan saja di dalam masa berlakunya kontrak opsi. � Opsi Bermuda : yaitu suatu kontrak opsi yang dapat dilaksanakan pada saat tanggal jatuh tempo ataupun sebelum jatuh tempo. Ini merupakan kombinasi dari opsi Eropa dan opsi Amerika. � Opsi bersyarat atau biasa juga disebut barrier option yaitu suatu opsi yang mensyaratkan keharusan dicapainya suatu harga tertentu pada aset acuan sebelum pelaksanaan opsi dapat dilakukan. SEKOLAH PASCASARJANA

Bursa Perdagangan Opsi �Terdapat 4 bursa di Amerika dimana opsi diperdagangkan yaitu pada bursa : a. The New York Stock Exchange (NYSE) b. The American Stock Exchange (AMEX) c. National Association of Securities Dealers Automated Quotations (NASDAQ) d. the Chicago Board Option Exchange (CBOE) SEKOLAH PASCASARJANA

Bursa Perdagangan Opsi �Juga terdapat beberapa bursa regional yang memperdagang opsi yaitu pada : a. Pacific Stock Exchange (PSE) di kota San Fransisco, Amerika b. Boston Stock Exchange (BSE) di kota Boston, Amerika c. The Cincinnati Stock Exchange di kota Cincinnati, Amerika d. Chicago Stock Exchange di kota Chicago, Amerika e. Philadelphia Stock Exchange (PHLX) di kota Philadelphia, Amerika � SEKOLAH PASCASARJANA

Contoh opsi menggunakan resiko netral : Harga sekarang Rp. 14. 000 Estimasi harga setahun mendatang : �Apabila turun ke titik terendah Rp. 11. 000 �Apabila naik ketitik tertinggi Rp. 21. 000 SBI pertahun 10% SEKOLAH PASCASARJANA

Contoh Lalu tentukan probabilitas opsi call � Diketahui kenaikan saham yang diinginkan adalah sebesar 50% dan kemungkinan penurunannya adalah (21. 5%), karena inverstor bersikap indeferen terhadap resiko, maka hasil yang diharapkan atas investasi opsi dianggap sama dengan suku bunga umum adalah : SBI = suku bunga bank Indonesia (free risk) P = probalitas kenaikan opsi calls Ks = kemungkinan kenaikan Harga saham Ps = kemungkinan Penurunan Harga saham SBI = P x Ks +(1 – P) x (-Ps) 10 = P x 50 + ( 1 – P ) x (-21, 5%) P = 0, 44 atau 44% SEKOLAH PASCASARJANA

Contoh Setelah kita perkirakan dan mendapat probabiltas kenaikan harga sebesar 44% makadapat dicari harga pasar dari Opsi call tersebut Hasil yang diharapkan = P x Rp. 5. 000 + (1 – P) x 0 = 0, 44 x Rp. 5. 000 + (1 – 0, 44) x 0 = Rp. 2. 200 Harga pasar opsi call = hasil yang diharapkan / (1+SBI) Rp. 2. 200 / (1 + 0, 1) Rp. 2. 000 SEKOLAH PASCASARJANA

PRICING CONTINGENT CLAIMS: Theory and Evidence

Introduction - Perdagangan stock option yg distandarisiasi pertama kali dilaksanakan pada 26 April 1973 di Chicago Board of Options Exchange (CBOE), terbatas pada 16 macam saham saja sebagai acuan (underlying-assets) - Saat ini underlying thing nya option sudah bermacam -macam: indeks, mata uang asing, suku bunga, volatilitas, produk-produk enerji 19

20

Terminologi �Call (Amerika, Eropa), �Put (Amerika, Eropa), �Straps, Strips, Straddles, Spreads, �In the money, Out of the money, �Intrinsic value (Stock price exceeds the Striking price), �Premium, Exercise Price=Striking Price, �Time value premium(=Option price + Striking price Stock price). 21

The Language and Structure of Options Markets �– An option contract gives the holder the right -but not the obligation- to conduct a transaction involving an underlying security or commodity at a predetermined future date and at a predetermined price 22

OPTION �Option to buy is a call option �Option to sell is a put option �Option premium - paid for the option �Exercise price or strike price - price agreed for purchase or sale �Expiration date �European options �American options 23

Options • At the money: – stock price equals exercise price • In-the-money – option has intrinsic value • Out-of-the-money – option has no intrinsic value 24

OPTION VALUE �Intrinsic value - profit that could be made if the option was immediately exercised �Call: stock price - exercise price �Put: exercise price - stock price �Time value - the difference between the option price and the intrinsic value 25

Time Value of Options: Call Option value Value of Call Intrinsic Value Time value X Stock Price 26

Factors that affect Prices of European Options �Di dunia option, ada 2 macam option yaitu American Option dan European Option, yang berbeda dalam hal exercise date. �European option hanya bisa di exercise saat maturity sedangkan American option, kapan saja sejak dibeli sampai saat maturity. �American option (notasinya pakai huruf besar) lebih fleksibel daripada europian option (notasinya pakai huruf kecil). 27

Tiga faktor yang mempengaruhi harga Call-option �Underlying asset, semakin tinggi harga underlying asset (S) semakin tinggi harga call option dari underla tsb �Exercise price (striking price), semakin rendah harga Exercice price, semakin tinggi harga call option �Length of time to approach maturity, semakin lama menuju maturity, semakin tinggi harga call option �Faktor lain yang berpengaruh tetapi tidak kuat adalah: � a) instantenous variance of the rate of return on the underlying common stock, karena semakin besar variance semakin besar peluang harga saham bisa lebih besar dari exercise price, � b) risk-free rate of return, � c) stock dan cash dividen dari stock yang menjadi underlying asset 28

29

Misalnya kita punya 2 call option A dan B, dengan rata-rata E(S) yang sama tetapi berbeda dalam hal distribusi harga saham yang dijadikan underla-nya. Harga saham underla dari call option B mempunyai varians yg lebih besar. Dengan demikian pembeli call option lebih menyukai underla yang harganya mempunyai varians besar supaya peluang harga sahamnya naik lebih besar. Berdasar situasi tersebut dapat dipahami bahwa nilai suatu option berbeda dengan nilai underla-nya. Dalam kaitan ini, jika kita mempunyai aset dan dijadikan underla, kita harus menerima semua pay-off yang mungkin sebagai outcome. Namun, untuk call option, kita hanya bersedia menerima pay-off pada bagian sisi kanan saja (upper tail) dari suatu distribusi aset underla tsb. Itulah sebabnya underla yang varians nya besar lebih disukai. Bagi yang risk averse tidak menyukai varians yang besar 30

Gambaran dari pentingnya underla mempunyai varians besar dapat juga dijelaskan dengan contoh berikut. Suatu perusahaan mempunyai longterm debt dengan kupon USD 8, 000 per tahun. Ada 2 proyek (yang harus dipilih salah satu ) yang karakteristiknya sbb. Prob 0. 2 0. 6 0. 2 Proyek 1 Cash Flow 4, 000 5, 000 6, 000 Prob 0. 4 0. 2 0. 4 Proyek 2 Cash Flow 0 5, 000 10, 000 Decision maker akan lebih memilih Proyek 2 daripada Proyek 1 karena berpotensi bisa membayar utang-jangka-pajangnya, sekalipun lebih berrisiko. Dengan demikian, pemegang saham suatu perusahaan juga memiliki call option dari nilai perusahaan. Jika nilai perusahaan lebih tinggi dibandingkan debt pay-off, pemegang saham meng eksersais call option-nya dengan membayar lunas utangnya. 31

Dampak dari risk-free-rate-of interest. Berdasar Black and Scholes (1973) dapat dibuat posisi hedging yang risk-free, dengan portfolio saham dan option. Posisi long pada saham dan short pada call option yang underla-nya saham tsb sehingga rate of return saham menjadi tidak stochastik lagi, dengan demikian rate yang diperoleh portfolio tidak lain adalah risk free rate of return. Dengan demikian ada 5 variabel yg menentukan harga suatu call option yaitu S, X, б, T, dan rf. c=f(S, X, б², T, rf)………………(7. 1) Derivatif c terhadap variabel-variabel S, X, б, T, dan rf semua positif kecuali yang terhadap X. δc δc δc ------ > 0, ---- < 0, ----- > 0 , ------ > 0 ……………(7. 2) δS δX δб² δT δrf Derivatif put, p, terhadap variabel yang sama, semua positif kecuali yang terhadap X. Sementara itu yang terhadap T, bisa sama atau lebih kecil dari 0, atau lebih besar dari 0 karena ada masalah dividen. δp δp δp ----- < 0, ---- > 0, ----- < 0 , ------ <= or > 0, ------ < 0 …. . (7. 3) δS δX δб² δT δrf 32

C. Kombinasi Option: Presentasi Grafik � Portfolio yang dibuat dengan option, dapat menghasilkan berbagai payoff dengan pola apapun yang kita inginkan. Misalnya dengan put-Eropa dan call option yang mempunyai T sama, dari underla yang sama, dengan X dibuat sama dengan harga underla S. Fig. 7. 3. memperlihatkan payoff dari kombinasi tsb, dilihat dari pihak penjual call option. Call option tdk akan di eksersais manakala harga underla turun atau tdk berobah dan tetap mengharapkan future value dari call option sebesar + C e^(rf T) Jika harga underla naik 1 usd, penjual call option kehilangan 1 usd kenaikannya. Dari sisi pembeli call option, payoff kebalikan dari sisi penjualnya. 33

saham dengan risk-free pure discount bonds Membeli satu lembar saham dan put option yg punya underla saham tsb, menghasilkan payoff yang sama dengan mempunyai bond dengan membeli call option dari underla saham tsb. Jika kita dalam posisi long pada saham, kita gain 1 USD saat harga saham naik 1 USD dan sebaliknya. Namun jika kita dalam posisi hold suatu bond, kita akan selalu memperoleh payoff tetap apapun kondisi ekonomi yang terjadi. Kita dapat membuat kombinasi sehingga S + P = B + C ----------------------(7. 4) 34

Sebagai alternatif, kita memiliki portfolio yg terdiri dari posisi long pada saham dan long pada put, dengan posisi short dari call option, sama saja dengan mempunyai payoff sebesar risk free yang diberikan oleh Bond. Hal tsb tampak pada Fig. 7. 5. Berdasar gambaran grafik portfolio berbagai sekuritas, dapat dianalisis payoff nya akan seperti apa. Misalnya straddle, strangles, straps, dan strips. Definisinya sbb. 35

-Straddle. Suatu kombinasi dari put dengan call option pada sebuah kontrak dimana X dan T dari kedua option tsb, identik. Gambar portfolio dan payoff tampak pada Fig. 7. 6. Straddle merugi jika terjadi perobahan sedikit pada harga saham dan untung jika terjadi perobahan besar harga saham. -Strangle. Suatu kombinasi dari put dengan call option pada satu kontrak, dimana X dari put umumnya lebih rendah dari X call option-nya. Straddle merugi jika terjadi perobahan sedikit pada harga saham dan untung jika terjadi perobahan besar harga saham. -Straps dan Strips. Kombinasi-kombinasi dari 2 call option dan 1 put option, dengan 2 put dan 1 call option bersama-sama. 36 36

Black-Scholes Option Valuation Co = So. N(d 1) - Xe-r. TN(d 2) d 1 = [ln(So/X) + (r + 2/2)T] / ( T 1/2) d 2 = d 1 + ( T 1/2) where Co = Current call option value. So = Current stock price N(d) = probability that a random draw from a normal dist. will be less than d. 37

Black-Scholes Option Valuation X = Exercise price. e = 2. 71828, the base of the nat. log. r = Risk-free interest rate (annualizes continuously compounded with the same maturity as the option) T = time to maturity of the option in years ln = Natural log function Standard deviation of annualized cont. compounded rate of return on the stock 38

Call Option Example So = 100 X = 95 r = . 10 T = . 25 (quarter) = . 50 d 1 = [ln(100/95) + (. 10+( 5 2/2))] / ( 5. 251/2) = . 43 d 2 =. 43 + (( 5 . 251/2) = . 18 39

Probabilities from Normal Dist N (. 43) =. 6664 Table 17. 2 d N(d) . 42 . 6628 . 43. 6664 Interpolation . 44. 6700 40

Probabilities from Normal Dist. N (. 18) =. 5714 Table 17. 2 d N(d) . 16 . 5636 . 18. 5714 . 20. 5793 41

Call Option Value Co = So. N(d 1) - Xe-r. TN(d 2) Co = 100 X. 6664 - 95 e-. 10 X. 25 X. 5714 Co = 13. 70 Implied Volatility Using Black-Scholes and the actual price of the option, solve for volatility. Is the implied volatility consistent with the stock? 42

Put Option Valuation: Using Put-Call Parity P = C + PV (X) - So = C + Xe-r. T - So Using the example data C = 13. 70 X = 95 S = 100 r =. 10 T = . 25 P = 13. 70 + 95 e -. 10 X. 25 - 100 P = 6. 35 43