Optimizavimo metodai Klasikin optimizavimo teorija Optimizavimas be apribojim

Optimizavimo metodai • Klasikinė optimizavimo teorija – Optimizavimas be apribojimų – Optimizavimas su apribojimais • Matematinis programavimas – Tiesinis programavimas – Dinaminis programavimas – ir kiti. . . • Evoliucinis programavimas – Dirbtinis intelektas – Neuroniniai tinklai – Genetiniai algoritmai

Apibrėžimai • Sprendimo kintamieji aprašo optimizavimo objektą • Rėžiai apriboja sprendimų erdvę kurioje mes galime pasirinkti sprendimo kintamųjų reikšmes • Tikslo funkcija apibrėžia sąryšį tarp sprendimo kintamųjų ir objektyvaus pasirinkimo kriterijaus • Optimizavimo metu siekiama maksimizuoti arba minimizuoti tikslo funkciją

Bendra optimizavimo problema Vertinimo kriterijus Tikslo funkcija Apribojimai max (arba min) z = f(X) (A, I)X b Koeficientų matrica Konstantų vektorius Sprendimo kintamūjų matrica

Tiesinis programavimas (TP) kai kur P - tikslo funkcija, {xi, i=1, . . . , m} nepriklausomi kintamieji, cj - kintamųjų svoriai, bi - resursai, aij - resursų vartojimo greitis.

TP sprendimo metodai • Grafinis metodas (tik 2 kintamųjų problemoms) • Lentelinis metodas • Simplekso metodas (plačiai naudojamas) • ir kiti. . .

2021 -06 -07 11

Pavyzdys: TP grafinis sprendimas • Duota: Žaliavų naudojima s Produktui 1 Žaliavų Žaliavos 1 naudojimas dienai Produktui 2 Žaliava M 1 6 4 24 Žaliava M 2 1 2 6 Pelnas vienetui $5 $4 • Tikslas: rasti pelningiausią produktų derinį

TP: Grafinis sprendimas • • Sprendimo kintamieji: x 1 = Produkto 1 kiekis x 2 = Produkto 2 kiekis Tikslo funkcija maksimizuoja pelną: Max z = 5 x 1 + 4 x 2 • Apribojimai: 6 x 1 + 4 x 2 < 24 1 x 1 + 2 x 2 < 6 x 1, x 2 > 0

Grafinė sprendimo interpretacija - x 1 = 3 x 2 = 1. 5 z = 5(3) + 4(1. 5) = $21 • Kiekvienas rėžis gali būti atvaizduojamas tiese • Sprendimų erdvė yra apribota daugiakampiu • Optimalus sprendimas visada yra daugiakampio viršūnėje

2021 -06 -07 15

2021 -06 -07 16