OPTIMIZACIJA LINEARNO PROGRAMIRANJE Dr Miroslav Trajanovi www masfak

OPTIMIZACIJA LINEARNO PROGRAMIRANJE Dr Miroslav Trajanović www. masfak. ni. ac. yu Modeliranje i optimizacija proizvodnih sistema MAŠINSKI FAKULTET U NIŠU 1

Linearno programiranje • Funkcija cilja je linearna funkcija • Ograničenja su linearne funkcije • Za rešavanje problema se koristi – – Grafička metoda (ograničena na 2 -dimenzionalne probleme) Simplex metoda Modeliranje i optimizacija proizvodnih sistema MAŠINSKI FAKULTET U NIŠU 2

Linearno programiranje • Funkcija cilja • Ograničenja – Linearne funkcije – Ograničenja znaka , i=1, 2, . . . m Xj ≥ 0, j=1, 2, 3. . , n Modeliranje i optimizacija proizvodnih sistema MAŠINSKI FAKULTET U NIŠU 3

Linearno programiranje - primer • Moguća rešenja samo za xi 0 60 max z = 4 x 1 + 3 x 2 Ograničenja x 1 + x 2 40 2 x 1 + x 2 60 x 1 0, x 2 0 50 40 B 30 E 20 10 F Modeliranje i optimizacija proizvodnih sistema D 10 20 C A 30 40 50 60 MAŠINSKI FAKULTET U NIŠU 4

Linearno programiranje - primer max z = 4 x 1 + 3 x 2 Ograničenja x 1 + x 2 + s 1 = 40 2 x 1 + x 2 + s 2 = 60 x 1 0, x 2 0, s 1 0, s 2 0 6 osnovnih rešenja dokaz Ugaone tačke x 1 x 2 s 1 s 2 z Komentar A 40 0 0 -20 160 nemoguće B 0 40 0 20 120 C 30 0 120 D 0 60 -20 0 180 E 20 20 0 0 140 F 0 0 40 60 0 Modeliranje i optimizacija proizvodnih sistema nemoguće MAŠINSKI FAKULTET U NIŠU 5

Linearno programiranje – nerešiv problem • Preograničen problem max z = 4 x 1 + 3 x 2 60 D 50 Ograničenja x 1 + x 2 40 2 x 1 + x 2 60 x 1 20, x 2 30 40 B 30 E 20 10 F Modeliranje i optimizacija proizvodnih sistema 10 20 C A 30 40 50 60 MAŠINSKI FAKULTET U NIŠU 6