Optimisasi Fungsi dengan Dua Variabel Matematika Ekonomi Nilai

Optimisasi: Fungsi dengan Dua Variabel Matematika Ekonomi

Nilai Ekstrim: Fungsi dengan Dua Variabel Z = f(X, Y)

Titik Maksimum & Minimum Relatif D>0, maka ada 2 kemungkinan: 1. a. fxx dan fyy bernilai negatif maka disebut titik maksimum relatif b. fxx dan fyy bernilai positif maka disebut titik minimum relatif 2. D<0, maka titik kritis adalah suatu titik pelana (saddle point) 3. D=0, maka pengujian gagal sehingga perlu penyelidikan lebih lanjut Dalam penerapan ekonomi & bisnis hanya diperlukan untuk menentukan titik maksimum dan minimum.

Syarat Maksimum & Minimum Syarat Maksimum Relatif Minimum Relatif Diperlukan fx = fy = 0 Mencukupkan D > 0 & fxx < 0 ; fyy < 0 D > 0 & fxx > 0 ; fyy > 0

Contoh: • •

Optimisasi dengan Kendala Persamaan Metode Pengali Lagrange Fungsi tujuan : Z = f(X, Y) dengan fungsi kendala g(X, Y) = c dimana c adalah konstanta Fungsi Lagrangian : Z = f(X, Y) + λ[c – g(X, Y)] Turunan pertama: Metode eliminasi untuk mengetahui nilai kritis X, Y, λ Mencari titik mak/min dengan turunan kedua dan derivatif parsial silang

Contoh: • •

Perusahaan dg 2 macam produk Diskriminasi harga Penerapan Optimisasi: Fungsi dengan Dua Variabel Bebas Laba maksimum dg 2 input Memaksimumkan utilitas dg kendala anggaran Memaksimumkan output dg kendala biaya Memaksimumkan biaya dg kendala output