Optimasi Jaringan Masalah Optimasi Jaringan Model Optimasi Jaringan

Optimasi Jaringan Masalah Optimasi Jaringan Model Optimasi Jaringan Penyelesaian Optimasi Jaringan dengan Simpleks

Pendahuluan �Sebuah model jaringan terdiri dari dua buah element utama, yaitu: �Arc, marupakan garis penghubung antar node, �Node, merupakan titik hubung sebuah arc. �Sebuah grafik, merupakan susunan beberapa arc dan node yang saling berhubungan �Sebuah directed graph, merupakan grafik dimana setiap arc memiliki arah tertentu (disimbolkan dengan anak panah) �Sebuah model jaringan merupakan sebuah diagram grafik (biasanya merupakan directed graph)

Beberapa contoh jaringan �Beberapa contoh jaringan: Nodes Arcs Flow Kota Call Switching Centre Sambungan pipa Jalan Saluran telepon Pipa Kendaraan Panggilan telepon Air B A A B C C D D (a) a graph E E (b) directed graph (digraph)

Definisi dasar �Source node, sebuah node yang digunakan untuk masukan flow ke dalam sebuah jaringan �Sink node, sebuah node yang digunakan sebagai keluaran dari sebuah jaringan �Flow capacity, batas (kadang merupakan batas bawah) flow yang mampu dialirkan di dalam sebuah arc �Spanning tree, sebuah jalur di mana setiap node dalam sebuah jaringan terhubung

Masalah optimasi jaringan �Masalah-masalah pada sebuah jaringan yang berhubungan dengan teknik optimasi adalah: �Shortest route, jalur terpendek yang menghubungkan titik asal ke titik tujuan dalam sebuah jaringan �Minimum spanning tree, jalur terpendek yang dapat menghubungkan semua node dalam sebuah jaringan �Maximum flow, kapasitas maksimum sebuah jaringan untuk mengalirkan data dari source node ke sink node

Network flow programming �Network flow programming, merupakan formulasi dan penyelesaian masalah jaringan dengan menggunakan program linier �Setiap bentuk jaringan dapat diubah ke dalam program linier dengan bentuk minimum-cost network flow programming

Karakteristik program linier jaringan (1) �Variable, didefinisikan sebagai aliran di dalam sebuah arc yang tidak diketahui, xi �Aliran pada sebuah node, �Total aliran yang masuk ke sebuah node sama dengan total aliran yang keluar dari sebuah node �Aliran pada source node dan sink node, �Konstanta b bernilai positif untuk source node, negatif untuk sink node, dan bernilai NOL untuk node selain source dan sink �Bentuk dapat merupakan sebuah persamaan atau lebih sering merupakan sebuah pertidaksamaan

Karakteristik program linier jaringan (2) �Aliran di dalam sebuah arc, aliran di dalam sebuah arc dapat memiliki batas atau batas bawah (merupakan variable di dalam model linier) �xj ≥ bj adalah lower bound aliran dalam sebuah arc, �xj ≤ bj adalah upper bound aliran dalam sebuah arc, �Default-nya, sebuah arc memiliki batas bawah bernilai NOL dan tidak memiliki pada atas �Cost per-unit of flow, untuk setiap arc terdapat cost per-unit of flow, ci, �Default-nya c bernilai NOL �Fungsi tujuan, adalah untuk menentukan nilai-nilai variabel xi sedemikian hingga total cost seluruh jaringan menjadi minimum

Formulasi model program linier jaringan (1) �Ada tiga buah parameter yang berhubungan dengan setiap arc, yaitu lower bound, upper bound, dan cost per-unit of flow �Label untuk setiap arc [l, u, c] �Source dan sink node ditentukan oleh label pada node, �jika memiliki lower dan upper yang sama, maka bentuknya adalah persamaan �Jika memiliki lower dan upper yang berbeda, maka bentuknya adalah pertidaksamaan �Setelah diagram jaringan memiliki label untuk setiap arc dan node, maka diagram tersebut dapat diubah ke dalam bentuk program linier

Formulasi model program linier jaringan (2) [4, 0, -6] [0, 12, 5] arc 2 [0, 6, 0] A arc 1 [0, inf, 0] C arc 3 [0, 3, 2. 5] B arc 4 [4, inf, 3. 7] arc 5 [0, inf, 0. 5] D [8, 8, 0]

Formulasi model program linier jaringan (3) �Fungsi kendala untuk diagram jaringan dihasilkan dari: Node A : x 1+ x 2+ x 3 ≤ 12 Node B : x 4 – x 1 = 0 Node C : x 5 – x 2 ≥ -4 Node D : -x 3 – x 4 – x 5 = -8 �Variable bound dihasilkan dari: Flow bound arc 2 : x 2 ≤ 6 Flow bound arc 3 : x 3 ≤ 3 Flow bound arc 4 : x 4 ≥ 4 Nonnegative : x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ≥ 0 �Fungsi tujuan dihasilkan dari: minimize (5 A – 6 C + 2. 5 x 3 + 3. 7 x 4 + 0. 5 x 5)

Permasalahan optimasi jaringan (1) � Shortest route, untuk menyelesaikan permasalahan ini dilakukan dengan prosedur: �Buatlah diagram jaringan, �Setiap arc diberi label: � Lower bound (l) bernilai NOL � Upper bound (u) bernilai infinity � Cost per-unit of flow (c) merupakan panjang arc �Node asal merupakan source node dan memiliki nilai l dan u tepat 1, serta c bernilai NOL � jadi label untuk node asal adalah [1, 1, 0] �Node tujuan merupakan sink node dan memiliki nilai l dan u tepat 1, serta c bernilai NOL � jadi label untuk node tujuan adalah [1, 1, 0] � Hasilnya, arc dengan nilai positif merupakan rute terpendek pada jaringan tersebut

Permasalahan optimasi jaringan (2) � Minimum spanning tree, untuk menyelesaikan permasalahan ini dilakukan dengan prosedur: �Buatlah diagram jaringan, �Setiap arc diberi label: � Lower bound (l) bernilai NOL � Upper bound (u) bernilai infinity � Cost per-unit of flow (c) merupakan panjang arc �Node asal merupakan source node dan memiliki nilai l dan u tepat n, serta c bernilai NOL � jadi label untuk node asal adalah [n, n, 0] �Setiap node tujuan merupakan sink node dan memiliki nilai l dan u tepat 1, serta c bernilai NOL � jadi label untuk node tujuan adalah [1, 1, 0] � Hasilnya, arc dengan nilai positif merupakan minimum spanning tree pada jaringan tersebut

Permasalahan optimasi jaringan (3) � Maximum flow, untuk menyelesaikan permasalahan ini dilakukan dengan prosedur: �Buatlah diagram jaringan, �Setiap arc diberi label: � Lower bound (l) bernilai NOL � Upper bound (u) bernilai kapasitas setiap arc � Cost per-unit of flow (c) bernilai NOL �Node asal merupakan source node dan memiliki kapasitas yang besar (yang mungkin terjadi) � jadi label untuk node asal adalah [0, M, 0] � M merupakan angka yang sangat besar �Setiap node tujuan merupakan sink node dan memiliki kapasitas yang besar dengan nilai c bernilai -1 � jadi label untuk node tujuan adalah [0, M, -1] � Kapasitas jaringan total akan diperoleh pada node tujuan End of slides