Optimalizcia predikci v stavovom priestore a ich vyuitie

Optimalizácia predikcií v stavovom priestore a ich využitie na detekciu kauzality Študijný program: Počítačová grafika a geometria Študijný odbor: 1113 Matematika Školiace pracovisko: Katedra algebry a geometrie Školiteľ : RNDr. Anna Krakovská, CSc. (Slovenská Akadémia Vied) Štefan Pócoš Bratislava, 2020 1

Cieľ práce Cieľom práce je vytvoriť softvér, ktorý z časových radov optimálnym spôsobom zrekonštruuje trajektóriu systému. Táto rekonštrukcia sa následne použije na vyhodnotenie kauzálnych vzťahov medzi jednolivými časovými radmi. Cieľom práce je aj vytvoriť softvér, ktorý vizualizuje priebeh prepojených systémov po ich optimálnej rekonštrukcii. 2

Dáta V prostredí Matlab sme si vygenerovali body na trajektórii dvoch prepojených dynamických systémov (Rösslerov a Lorenzov), s rôznou silou prepojenia. Na napodobnenie reálnych dát sme vytvorili verzie s pridaným šumom. 3

Kauzalita 4

Rekonštrukcia stavového priestoru 5

Rekonštrukcia stavového priestoru 6

Rekonštrukcia stavového priestoru Dopĺňanie bodov Krok 1 : aproximácia derivácií Krok 2 : interpolácia dát Krok 3 : pridanie bodov 7

Testovanie kauzality 8

Testovanie kauzality 9

Porovnanie chýb 10

Detekcia kauzality 11

Softvér na vizualizáciu priebehu Vytvorený softvér načíta zrekonštruovaný časový rad a podľa požiadaviek používateľa vytvorí animáciu priebehu systémov. 12

Video ukážka 13

Zdroje • Rulkov, N. F. , et al. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems. Physical Review E 1995, 51 (2), 980. • Gibson, John F. , et al. An analytic approach to practical state space reconstruction. Physica. D, Nonlinear phenomena 57. 1 -2 (1992): 1 -30. • C. W. J. Granger. Investigating causal relations by econometric models and crossspectral methods. Econometrica, 37(3): 424 -438, 1969. • A. Krakovská, J. Jakubík, H. Budácová, and Mária Holecyová. Causality studied in reconstructed state space. examples of uni-directionally connected chaotic systems. ar. Xiv: 1511. 00505 v 2 [nlin. CD], 12 Dec 2016. • Floris Takens. Detecting Strange Attractors in Turbulence. Lecture Notes in Mathematics, volume 898, pages 366 -381. 11 2006. 14

Ďakujem za pozornosť 15