Optimalizace funkc Petr Beremlijski Katedra aplikovan matematiky Fakulta

Optimalizace funkcí Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB - Technická univerzita Ostrava

Zadání problému – optimalizace bez omezení Hledejme lokální minima funkce f(x):

Zadání problému – optimalizace s omezením Hledejme globální minima funkce f(x) na množině W:

Optimalizace – trochu historie • první optimalizační úlohy – Didó (založení Kartága - 825 př. n. l. ) • O stereometrii vinných sudů (1615)– Kepler (1571 - 1630) • lokalizace extrému – Fermat (1601 - 1665) • diferenciální kalkul - popis minima funkce – Newton (1643 - 1727), Leibniz (1646 - 1716) • jiné diferenciální kalkuly - popis minima „škaredé“ funkce (tj. funkce, která nemá v některém bodě tečnu) – Clark

Optimalizace bez omezení – možnosti řešení Dva přístupy: 1. Analytický přístup (hledáme body x, pro které platí ) 2. Numerický přístup (hledáme body x, pro které platí nebo hledáme „přímo“ extrém)

Optimalizace bez omezení – numerický přístup • Hledáme body x, pro které platí Newtonova metoda • Hledáme „přímo“ extrém Bisekce

Optimalizace s omezením – možnosti řešení Dva přístupy: 1. Analytický přístup 2. (hledáme „podezřelé“ body – lokální minima uvnitř W nebo 3. krajní hodnoty) 1. 2. Numerický přístup 2. (použijeme některý z klasických postupů, ale tak abychom zůstali v W)

Optimalizace s omezením – numerický přístup Možné řešení: Převedeme úlohu s omezením na úlohu bez omezení pomocí penalty r

Příklady Průhyb struny:

Příklady Průhyb membrány s překážkou: