Optimalitetsprinsipen i 300 r frn Fermat till optimal

Optimalitetsprinsipen i 300 år från Fermat till optimal reglering Andrey Ghulchak LTH den 15 augusti, 2003

Innehåll Ø Optimal reglering och maximumprincip Ø Fermats princip (ca 1629) Ø Euler-Lagranges ekvation Ø Lagranges multiplikatorer Ø Legendres villkor och maximumprincip Ø Tolkning av maximumprincip Ø Sammanfattning

Utveckling av principen

Optimal reglering B A

Optimal reglering Man ska välja u(t) så att • • • bivillkor

Maximumprincipen är det optimala paret endast om ? ? ?

Pierre de Fermat 1601 -1665 Methodus ad disquirendam maximam et minimam

Funktion med flera variabler

Variationskalkyl

Variationskalkyl vs optimal reglering Ø VK är enstaka fall av OR med Ø Nontriviala egenskaper av VK kommer bara från funktionen L Ø Dessutom i OR kan det finnas extra begränsning

Joseph-Louis Lagrange 1736 -1813 Lagranges multiplikatorer Lagranges funktion

Optimering med bivillkor är extrempunkt enlight Fermats princip

Geometrisk tolkning f(x) g(x)=0

Optimering med flera bivillkor tal vektor

Optimal reglering igen ? bivillkor

Utan det extra villkoret Euler-Lagranges ekvation ?

Adrien-Marie Legendre 1752 -1833

Maximumprincipen igen Utan extra villkor

Tolkning av maximumprincipen är det optimala paret endast om Lagranges multiplikatorer

Med det extra villkoret

Optimering på u

Sammanfattning Pontryagin Fenchel Karush Carathéodory Bolza Kuhn Tucker Minkowski Gâteaux Hamilton Jacobi Legandre Bernulli Gregory Leibnitz Kepler Hahn Hilbert Huygens Fréchet Banach Weierstrass Erdmann Lagrange Newton Bellman L’Hôpital Fermat Poisson Euler Bernulli Descartes

Tack ska ni ha!