OPTIMAL KONTROL nc Blm Dinamik Programlama 8 3

OPTIMAL KONTROL Üçüncü Bölüm: Dinamik Programlama 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 1

DİNAMİK PROGRAMLAMA 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 2

Dinamik Programlama • Bir seri olarak birini takip eden çok aşamalı süreçlerde karar verme probleminin çözümü için kullanılan yöntem dinamik programlama yöntemi olarak adlandırılmaktadır. • R. E. Bellman tarafından geliştirilmiştir. • Bir sistem için performans ölçütü belirlendikten sonraki görev bu ölçütü minimize edecek bir kontrol fonksiyonu belirlemektir. • Bu amaçla geliştirilmiş metodlardan birisi de dinamik programlama yöntemidir. • Dinamik programlama yöntemi bilgisayarla programlamaya oldukça uygun bir yöntemdir. 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 3

Tek Aşamalı Karar Problemi • Tek Aşama 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 4

Çok Aşamalı Süreçlerde Karar Verme Problemi • 1. Aşama 8. 3. 2021 1. Aşama Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 1. Aşama 5

Çok Aşamalı Süreçlerde Karar Verme Problemi • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 6

Dinamik Programlama Problemlerinin Çeşitleri • 1. Aşama 8. 3. 2021 1. Aşama Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 7

• 8. 3. 2021 1. Aşama Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 8

Optimallik Prensibi • Örnekte ifade edildiği gibi Yörünge a-b-e Optimal ise Minimum Maliyet Fonksiyonunu Üretmesi Gerekir • Bu prensibe optimalli prensibi adı verilir. Bellman’ın tanımına göre • Optimal politika, başlangıç durumu ve başlangıç kararı ne olursa olsun, geri kalan kararların, başlangıç kararından kaynaklanan durumla ilgili olarak oluşturulması gerektiği özelliğine göre biçim alır. 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 9

Örnek Problem • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 10

Dinamik Programlamanın Rotalama Problemine Uygulanması • Dinamik programlama bir önceki slaytda tartıştığımız karar verme kavramını, en uygun politika ve en uygun yörüngeyi birlikte tanımlamak üzere, süreci karar dizilerine genişleten bir hesaplama tekniğidir. 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 11

Dinamik Programlamanın Rotalama Problemine Uygulanması • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 12

Dinamik Programlamanın Rotalama Problemine Uygulanması • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 13

Dinamik Programlamanın Rotalama Problemine Uygulanması 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 14

Kısıt İçeren Optimal Kontrol Probleminin Dinamik Programlama İle Çözümü • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 15

Kısıt İçeren Optimal Kontrol Probleminin Dinamik Programlama İle Çözümü • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 16

Kısıt İçeren Optimal Kontrol Probleminin Dinamik Programlama İle Çözümü • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 17

Kısıt İçeren Optimal Kontrol Probleminin Dinamik Programlama İle Çözümü • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 18

Kısıt İçeren Optimal Kontrol Probleminin Dinamik Programlama İle Çözümü • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 19

Kısıt İçeren Optimal Kontrol Probleminin Dinamik Programlama İle Çözümü • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 20

Kısıt İçeren Optimal Kontrol Probleminin Dinamik Programlama İle Çözümü 1, 5 1 0, 5 0 8. 3. 2021 -1 -0, 5 0 0, 5 1 0, 5 1 1, 5 NA NA 0 0, 5 1 2, 25 1, 5 2, 25 2 0, 75 1 2, 75 NA NA 0, 5 0, 25 1, 5 4, 25 NA NA 0 0, 75 3 1, 5 0, 75 0, 25 0 -0, 5 0 -1 0, 5 2, 25 -0, 5 1 1, 25 1, 5 0 1, 5 1, 25 -0, 5 NA NA 1 NA NA -1 0 2 -0, 5 0, 75 1 0, 75 0, 5 1, 5 2 1 NA NA -0, 5 0 0, 5 0, 25 0 0, 5 1 1, 25 1 1, 5 3, 5 -1 NA NA -0, 5 NA NA 0 0 0 0, 5 0, 75 1 1 2, 75 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 21

Kısıt İçeren Optimal Kontrol Probleminin Dinamik Programlama İle Çözümü • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 22

Kısıt İçeren Optimal Kontrol Probleminin Dinamik Programlama İle Çözümü • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 23

Kısıt İçeren Optimal Kontrol Probleminin Dinamik Programlama İle Çözümü • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 24

Kısıt İçeren Optimal Kontrol Probleminin Dinamik Programlama İle Çözümü • 8. 3. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2018 -2019 25