Optik Strloptik Ljus uppvisar mnga mrkliga egenskaper och

Optik Stråloptik Ljus uppvisar många märkliga egenskaper och det behövs olika typer av modeller för att beskriva ljus i olika situationer. • Ljus beskrivs som vågor som utbreder sig • Ljus beskrivs som ett knippe partiklar (fotoner) som utbreder sig • Ljus beskrivs som strålar som utbreder sig längs räta linjer. Detta kallas stråloptik, eller geometrisk optik. Exempel • Färgringar som uppstår då en tunn oljefilm flyter på vatten • Svartkroppsstrålning • Laser • Linssystem som kamera, mikroskop, etc.

Det elektromagnetiska spektrumet Stråloptik Elektromagnetiska vågor delas in i olika områden beroende på dess våglängd: Frekvensområde • Radiovågor • Mikrovågor • Infraröd strålning • Synligt ljus • Ultraviolett strålning • Röntgenstrålning • Gammastrålning Skapas vid: • Elektriska svängningskretsar • Klystroner (elektronrör) • Molekylvibrationer • Elektronexcitationer • Elektrisk urladdning • Inbromsning av snabba elektroner • Radioaktivt sönderfall

Vågfronter och ljusstrålar Stråloptik I många sammanhang är det praktiskt att representera ljusvågor med ljusstrålar. Vågfronter Ljuskälla Ljusstrålar Vågfronter Ljusstrålar

Reflektion Då ögat tar emot en ljusstråle så tolkar hjärnan det som om strålen kommer från ett objekt längs en rät linje. Stråloptik

Reflektion Normalriktning Inkommande ljusstråle Reflekterad ljusstråle i r Stråloptik Riktningen av en ljusstråle som faller in emot, eller utgår från en yta definieras av vinkeln mellan ljusstrålen och normalriktningen Normalriktningen till en yta är vinkelrät mot ytan. Vid reflektion så är reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln i = r

Stråloptik Reflektion Då ögat tar emot en ljusstråle så tolkar hjärnan det som om strålen kommer från ett objekt längs en rät linje. Spegel reflektion Ljusstrålar som når ögat kommer från ett objekt Diffus reflektion Ljusstrålar som når ögat kommer från många olika objekt Yta ojämn normalrikningen varierar reflektionsvinkel = infallsvinkel

Plan spegel Spegelbilden från en plan spegel har följande egenskaper: • Bilden har samma storlek som objektet. • Bilden är lokaliserad lika långt bakom spegeln som objektet är framför. • Höger och vänster är skiftade i bilden. • Bilden är ej upp och nedvänd. • Bilden är virtuell (det går inga ljusstrålar från den) Stråloptik

Krökta speglar Stråloptik Vanligaste typen av krökta speglar är sfäriska speglar Det finns två typer av sfäriska speglar: Ljusstråle Huvudaxel, eller symmetriaxel Konkav spegel Konvex spegel

Stråloptik Sfäriska speglar Bildpunkt Ljusstrålar som utgår från ett objekt, och som ligger nära huvudaxeln bryts till en gemensam punkt. Denna punkt kallas bildpunkt. När ljusstrålarna når ögat tycks de komma från bildpunkten och hjärnan tolkar det som om objektet fanns i bildpunkten. Eftersom ljusstrålarna verkligen kommer från bildpunkten kallas bilden för reell

Stråloptik Sfäriska speglar • Ljusstrålar som är parallella med huvudaxeln, och som träffar spegeln nära huvudaxeln bryts mot en gemensam punkt. • Denna punkt kallas brännpunkt och betecknas F. • Avståndet mellan spegel och brännpunkt, f, kallas brännvidd, brännvidd eller fokallängd • För en konkav spegel gäller att f = R/2 Brännpunkt R C F f

Stråloptik Sfäriska speglar Parallella strålar som träffar spegeln långt från huvudaxeln bryts ej mot brännpunkten. Detta ger upphov till en suddig bild och kallas för sfärisk aberration. Felet kan minimeras genom att låta spegelns höjd vara liten i jämförelse med krökningsradien. Det finns krökta speglar med parabolisk form för vilka alla strålar parallella med huvudaxeln bryts mot brännpunkten. C F

Stråloptik Konkav spegel - bildkonstruktion C F För att bestämma bildens läge utnyttjas tre olika strålar. Stråle 1: Parallell med huvudaxel, reflekteras och går igenom brännpunkten. Stråle 2: Går från objekt genom brännpunkten, reflekterad stråle parallell med huvudaxel. Stråle 3: Går igenom spegelns (cirkelns) medelpunkt, reflekteras tillbaka i samma riktning.

Stråloptik Konkav spegel - bildkonstruktion • Objektet utanför C: Bild som är reell, inverterad och mindre än objektet. • Objektet mellan F och C: Bild som är reell, inverterad och större än objektet. • Objektet innanför F: Divergerande strålar, men betraktat mha ett öga Bild som är virtuell, rättvänd C och större än objektet. F C F

Stråloptik Spegelekvationen Bildens läge kan bestämmas med spegelekvationen do Spegelekvationen 1/do + 1/di = 1/f Linjär förstoring för en sfärisk spegel m = [bildhöjd / objekthöjd ] = = hi / ho = - di / do ho C hi F f di • f = brännvidd • do = avstånd till objekt • di = avstånd till bild • do = objekthöjd • di = bildhöjd • m = förstoring

Stråloptik Konvex spegel - bildkonstruktion Strålkonstruktion för en konvex spegel sker på motsvarande sätt som för en konkav spegel F Exempel: Var hamnar bilden, och hur stor blir den om f = -10 cm, do = 15 cm och ho = 5 cm? Lösning: 1/di = 1/f - 1/do = - 1/10 - 1/15 = - 5/30 = -1/6 di = - 6 cm hi = m ·ho = -( di/do) ·ho = - ( -6/15 ) · 5 = 2 cm C

Stråloptik Ljusbrytning När ljus passerar från ett medium till ett annat så ändras dess riktning. Detta beror på att ljuset har olika hastigheter i olika medier. På grund av ljusets brytning i t ex en luft-vatten yta så uppfattas ett objektets djup annorlunda än det verkliga djupet.

Stråloptik Ljusbrytning Inf all an de Medium 1 lju s i r= i ra e t ek efl R 2 rat itte nsm Tra Medium 2 u t lj ljus Ljuset bryts på grund av att ljuset har olika hastigheter i de olika medierna s Riktning ändras 2 i ”Ljuset bryts”

Stråloptik Ljusbrytning Inf all an d el Medium 1 jus 1 Riktning ändras 2 i ”Ljuset bryts” rat itte 2 nsm Tra Medium 2 a er t k e efl s u t lj ljus Ljusbrytningen bestäms av Snells lag n 1 sin 1 = n 2 sin 2 Värden på n för olika material finns i tabeller. I ekvationen ovan kallas n för brytningsindex och är definierat som n = [ ljushastighet i vakuum ] / [ ljushastighet i medium ] = c / v

Stråloptik Trigonometri h y x sin = y/h, eller: y = h·sin , = arcsin(y/h) cos = x/h, eller: x = h·cos , = arccos(x/h) tan = y/x, eller: y = x·tan , = arctan(y/x)

Trigonometri Stråloptik Exempel: En skidlift är 2830 meter lång. I medeltal bildar liften en vinkel på 14, 6 relativt horisontalriktningen. Hur högt över startpunkten ligger slutpunkten? Lösning: y = h·sin = 2830·sin(14, 6 ) 2830 · 0, 252 713 m 0 3 28 h= = 14, 6 Svar: Slutpunkten ligger ca 713 m över startpunkten y=?

Ljusbrytning Stråloptik Exempel: Antag att ljus faller in mot en gränsyta mellan luft och vatten. Bestäm brytningsvinkeln 2 om infallsvinkeln 1 = 46°. Behandla de två möjliga fallen: a) Ljuset går från luft in i vatten. b) Ljuset går från vatten in i luft. Brytningsindex för luft och vatten är, nluft = 1, 00 och nvatten=1, 33. Lösning: Se tavlan.

Stråloptik Ljusbrytning Energiinnehåll i reflekterad och transmitterad våg us j l t Inf En allan erg de i: E lju s I Medium 2 ljus Storleken på ER relativt ET beror på infallsvinkeln ( 1) samt de två medierna (dvs n 1 och n 2). 2 rat itte nsm Tra rgi: E T Energin bevaras EI = ER + ET Medium 1 1 1 a r e t k e fl i: E R erg En

Bilbackspegel Stråloptik Avbländat läge Normalläge öga Ljus från bil bakom Normalläge (dag): Avbländat läge (natt): Utnyttja ljus från silverbelagd Utnyttja ljus reflekterat från yta. Reflekterad intensitet gränsyta luft-glas. Reflekterad infallande intensitet << infallande intensitet.

Skenbart djup Stråloptik På grund av ljusets brytning i t ex en luft-vatten yta så uppfattas objektets djup annorlunda än det verkliga djupet n 2 n 1 Skenbart djup: d Verkligt djup: d Skenbart djup då observatören befinner sig rakt ovanför objektet: d = d [ n 2 / n 1 ]

Stråloptik Total internreflektion Antag att ljus faller in mot en gränsyta från vatten till luft med infallsvinkel 1 = 50º. Vad blir brytningsvinkeln i luft? Snells lag: sin 2 = [n 1 sin 1 ] / n 2 = = 1, 33·sin(50º) = 1, 02 >> 1 !! Ej möjligt allt ljus reflekteras n 2 = 1, 00 1 2=? n 1=1, 33 Total internreflektion

Total internreflektion Stråloptik n 2 n 1 c Infallsvinkel mindre än kritisk vinkel Infallsvinkel lika med kritisk vinkel Infallsvinkel större än kritisk vinkel Kritisk vinkel: sin c = sin 1 = [n 2 sin 2 ] /n 1 = [n 2 sin 90º ] /n 1 = n 2 /n 1 För vatten-luft: sin c = n 2 /n 1 = 1, 00/1, 33 0, 752 c 48, 8º Tekniska tillämpningar: Prisma kikare, fiberoptik (sid 791 -792 i läroboken).

Prisma och dispersion Stråloptik Noggrann analys brytningsindex beror på våglängden (tabell 26. 2) Exempel -kronglas: nrött = 1, 520, nblått = 1, 531 jus l t t i de v an l l a f In Prisma Ljusbrytningen beror på ljusets våglängd I ett prisma delas vitt ljus upp i ett spektrum av färger Detta kallas för dispersion

Ljusbrytning - linser Brännpunkt Fokus Konvergerande lins f = brännvidd Brännpunkt Divergerande lins Fokus f = brännvidd Stråloptik

Stråloptik Bildkonstruktion - konvergerande lins Stråle 1 Initialt parallell med symmetriaxeln, bryts mot, och går igenom, höger brännpunkt Stråle 2 Går initialt genom vänster brännpunkt, går efter brytningen parallellt med symmetriaxeln F F F Stråle 3 Går igenom linsens centrum och bryts ej

Stråloptik Bildformering från konvergerande lins • Objektet utanför 2 F: Bild som är reell, inverterad och mindre än objektet. Exempel: kamera F • Objektet mellan F och 2 F: Bild som är reell, inverterad och större än objektet. • Objektet innanför F: Divergerande strålar, men betraktat mha ett öga Bild som är virtuell, rättvänd och större än objektet. F Exempel: projektor F F Exempel: förstoringsglas F F

Stråloptik Ekvationen för en tunn lins do di ho Linsformeln för en tunn lins F F f Linjär förstoring för en tunn lins m = [bildhöjd / objekthöjd ] = = hi / ho = di / do hi 1/do + 1/di = 1/f f • f = brännvidd • do = avstånd till objekt • di = avstånd till bild • ho = objekts höjd • hi = bildens höjd • m = förstoring

Stråloptik Linser i kombination Den bild som produceras av en lins utgör objekt för nästa lins. F 1 F 2 5 cm 3 cm f 1 = + 1 cm do 1 F 2 di 1 f 2 = + 2 cm do 2 di 2

Stråloptik Ögats anatomi Ögat När ögat träffas av en Ögonlins Näthinna ljusstråle bryts denna först i hornhinnan. Hornhinna Innanför hornhinnan finns ett vätskefyllt Regnbågshinna Ögonmuskel område, och där bakom regnbågshinnan, linsen, glaskroppen och sist näthinnan. Näthinnan är den ljuskänsliga delen av ögat, bestående av tappar och stavar. Regnbågshinnan är den färgade delen av ögat och kontrollerar mängden ljus som når näthinnan. Öppningen i regnbågshinnan kallas för pupill. Ögats lins har en variabel tjocklek vilken kontrolleras av ögonmuskeln.

Stråloptik Ögats optik Ögat har ett fixt avstånd mellan linsen och näthinnan. För att fokusera objekt på olika avstånd ändras linsens brännvid genom att variera linsens tjocklek. Då objekt på långt avstånd betraktas så är ögonmuskeln avslappnad och linsen är tunn. För att betrakta objekt på nära avstånd spänns ögonmuskeln, vilket innebär att linsen blir tjock.

Stråloptik Ögat Närsynthet En närsynt person kan ej fokusera objekt långt bort, eftersom linsen i sitt tunnaste läge har en brännvidd som är för kort. Detta kan kompenseras med en divergerande lins. Divergerande lins

Stråloptik Ögat Långsynthet En långsynt person kan ej fokusera objekt nära, eftersom linsen i sitt tjockaste läge har en brännvidd som är för lång. Detta kan kompenseras med en konvergerande lins. Konvergerande lins

Ögat Stråloptik Hur stort vi uppfattar ett objekt beror på hur stor objektets bild blir på näthinnan. Detta innebär också att ett objekt som är nära ögat uppfattas som större än om objektet är långt från ögat.

Förstoringsglas Bilden av ett objekt kan förstoras genom att använda ett förstoringsglas dvs en konvergerande lins. Vinkelförstoringen av objektet betecknas M och definieras som kvoten mellan vinklarna ´ och (uttryckta i radianer) M = ´/ Vinkelförstoring för ett förstoringsglas M ( 1/f - 1/di ) N Konvergerande lins N = närgräns Stråloptik

Stråloptik Mikroskop När en större förstoring, än vad som är möjligt med ett förstoringsglas, behövs, så kan objektet för-förstoras genom att införa en extra lins (objektiv) L fo Vinkelförstoring för ett mikroskop M ( L - fe )·N / ( fo fe ) fo Lins 1 Objektiv fe fe Lins 2 Okular (eyepiece) Öga

Stråloptik Teleskop Ett teleskop är ett instrument för att förstora objekt som befinner sig på mycket långt avstånd. Öga Vinkelförstoring för ett teleskop M - fo / fe Lins 1 Objektiv Lins 2 Okular