Opracowaa Anna Miku Rwnanie I stopnia z dwiema

Opracowała Anna Mikuć

Równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi Przykład: 2 x + y = 5 x, y R Rozwiązaniem równania I stopnia z dwiema niewiadomymi jest każda para liczb spełniających to równanie. Tym rozwiązaniem może być: każda para liczb leżąca na pewnej prostej – równanie oznaczone cała płaszczyzna (dowolna para liczb) – równanie nieoznaczone zbiór pusty – równanie sprzeczne

Układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi w układzie współrzędnych Przykład: y = – 2 x + 3 y = 3 x – 2 Aby rozwiązać graficznie układ równań: wyznacz po dwa punkty spełniające każde z równań: x y = – 2 x + 3 x y = 3 x – 2 1 1 0 – 2 2 – 1 2 4 zaznacz te punkty na układzie współrzędnych poprowadź proste przez zaznaczone pary punktów odczytaj współrzędne punktu przecięcia prostych (1, 1)

Układ oznaczony Rozwiązaniem układu równań I stopnia z dwiema niewiadomymi jest para liczb spełniających obydwa równania. y = 2 x + 1 y = – 3 x + 6 Jeśli narysujemy rozwiązania obu równań w układzie współrzędnych, to zauważymy, że istnieje tylko jeden punkt spełniający oba równania – punkt ich przecięcia. Rozwiązaniem powyższego przykładu jest więc para liczb: x=1 y=3 (1, 3)

Układ sprzeczny Układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi może nie mieć rozwiązania. y = 2 x + 1 y = 2 x – 3 Jeśli narysujemy rozwiązania tych równań w układzie współrzędnych to zauważymy, że otrzymane proste są do siebie równoległe, więc nie istnieje punkt ich przecięcia. Taki układ równań nie ma rozwiązania.

Układ nieoznaczony Układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi może mieć nieskończenie wiele rozwiązań. y = – 3 x + 1 Jeśli narysujemy rozwiązania tych równań w układzie współrzędnych to zauważymy, że otrzymane proste pokrywają się, więc jest nieskończenie wiele ich punktów wspólnych. Rozwiązaniem powyższego przykładu jest więc każda para liczb: (x, – 3 x + 1)

O czym mówią współczynniki? y = a 1 x + b 1 y = a 2 x + b 2 Jeśli współczynniki spełniają warunki: a 1 = a 2 oraz b 1 = b 2 a 1 = a 2 oraz b 1 ≠ b 2 a 1 ≠ a 2 to układ jest nieoznaczony. to układ jest sprzeczny. to układ jest oznaczony. Na rysunku proste pokrywają się. Na rysunku proste są równoległe. Na rysunku proste przecinają się w jednym punkcie.