Oploje i volumen piramide Izvodi formula Naslov i

Oplošje i volumen piramide Izvodi formula Naslov i podnaslov prepiši u bilježnicu…

Ovo ne prepisuj… Ponovimo… (kad god se tekst zaustavi usred rečenice, ti razmisli kako bi trebalo nastaviti) Oplošje tijela je zbroj površina svih strana tog tijela. Oplošje označavamo slovom O. 2, dm 2 mjernim , cm 2, … jedinicama? (jer se radi o zbroju površina) Oplošje izražavamo u m - kojim PRIZMA P B B Formulu za oplošje bilo koje prizme znamo od prije: O = 2 B + P pri čemu je B oznaka za površinu baze, a P oznaka za površinu pobočja. Što je pobočje? Pobočje čine sve pobočke zajedno. Što su pobočke u slučaju pizme; koji likovi? Pravokutnici.

Što bi u vezi oplošja vrijedilo za piramide? Bi li ovdje mogla vrijediti formula O = 2 B + P ? Koji dio te formule bi imao smisla za piramidu, a koji ne bi? P B O=B+P Za piramidu sigurno nema smisla onaj dio "2 B" jer piramida nema dvije baze… Ostalo ima smisla. Budući da piramida ima samo jednu bazu, umjesto 2 B stavimo samo B. Prvo uvodimo oznake: B - površina baze P - površina pobočja … pa će vrijediti formula… Pobočje piramide čine sve pobočke zajedno, a te pobočke su trokuti.

Dakle… PRIZMA P B PIRAMIDA P B B O = 2 B + P O=B+P B - površina baze P - površina pobočja

Što je s volumenom?

Volumen tijela je veličina unutrašnjosti tog tijela. Volumen označavamo slovom V. 3, dm 3 mjernim , cm 3, …, ajedinicama? možemo i u litrenima. Volumen izražavamo u m - kojim PRIZMA P Formulu za volumen bilo koje prizme znamo od prije: B v B V= B∙v pri čemu je B oznaka za površinu baze, a v oznaka za visinu prizme. Ako bismo imali piramidu koja ima jednaku bazu i jednaku visinu, vrijedilo bi da je volumen te piramide 3 puta manji od volumena pripadne prizme. To ste vidjeli i u videu https: //www. youtube. com/watch? v=Bjbilp. Ba. A-U. Stoga će formula za volumen piramide biti V = ili V =

Dakle… PRIZMA P PIRAMIDA B v P v B V= B∙v B V= Pazi kad pišemo veliko slovo V, a kad malo v! I ti, kad ih pišeš, potrudi se da se vidi razlika! V - volumen (prizme ili piramide) v - visina (prizme ili piramide) B - površina baze (prizme ili piramide)

Ovo prepiši u bilježnicu! PRIZMA P B PIRAMIDA P v B B O = 2 B + P O=B+P V= B∙v V= ili V= B - površina baze P - površina pobočja v - visina Ako imamo piramidu i prizmu koje imaju jednake baze i jednake visine, vrijedi da je volumen piramide 3 puta manji od volumena pripadne prizme.

Ovo ne prepisuj… PRIZMA P B B PIRAMIDA P v B O = 2 B + P O=B+P V= B∙v V= ili V= Uoči da formule koje smo ovdje izveli, vrijede za sve prizme odnosno piramide, neovisno o tome jesu li pravilne ili nepravilne! U slučaju pravilnih piramida možemo izvesti i konkretnije formule, preko bridova i sl. To ćemo u sljedećoj prezentaciji…

Autorica prezentacije: Antonija Horvatek travanj 2020.

Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima, udžbenicima, na CD-ima. . . , za korištenje na predavanjima, radionicama. . . , potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare. . . Antonija Horvatek Matematika na dlanu http: //www. antonija-horvatek. from. hr/