Operasjonsanalytiske emner Del 15 Decision Analysis Beslutninger under

Operasjonsanalytiske emner Del 15 Decision Analysis Beslutninger under usikkerhet BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 1

Beslutningsanalyse Modeller kan hjelpe ledere til å skaffe seg innsikt og forståelse, men de kan ikke ta beslutningene. Å ta beslutninger vil ofte likevel gjenstå som en vanskelig oppgave : Usikkerhet om framtiden Verdier eller målsettinger i konflikt med hverandre Ta f. eks. følgende eksempel. . . BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 2

Å velge forskjellige jobb-tilbud Selskap A I en ny bransje som kan blomstre eller visne. Lav begynnerlønn, men kan øke meget raskt. Ligger nære venner, familier og med attraktivt fritidstilbud. Selskap B Et etablert foretak med finansiell styrke og vilje til å verne om ansatte. Større begynnerlønn, men mindre avansementsmuligheter. Ligger avsides, med få fritidstilbud. Hvilken jobb ville du velge ? BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 3

Gode beslutninger kontra gode resultat En strukturert måte å løse beslutningsproblemer kan hjelpe oss i å fatte gode beslutninger, men kan ikke garantere gode resultat. Gode beslutninger vil noen ganger gi dårlige resultat. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 4

Karakteristika for beslutningsproblemer Alternativer – forskjellige muligheter for å løse et problem. Arbeide for selskap A Arbeide for selskap B Forkaste begge tilbud og fortsette å lete etter jobb Kriterier – faktorer som er viktige for beslutningsfatter og som påvirkes av alternativene. Lønn Karrieremuligheter Lokalisering Tilstander – framtidige hendelser som ikke kontrolleres av beslutningstakeren. Selskap A blomster Selskap A visner etc BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 5

Et eksempel: Magnolia Inns Hartsfield International Airport i Atlanta, Georgia, er en av de travleste flyplassene i verden. Den er utvidet mange ganger for å ta hånd om den økende trafikken. Industriell utbygging rundt flyplassen forhindrer bygging av flere rullebaner for å ta hånd om framtidige trafikkbehov. Det foreligger planer om å bygge en ny flyplass utenfor bygrensen. To alternative lokaliseringer er utpekt, men en endelig beslutning er ikke ventet før om enda et år. Magnolia Inns hotell kjede ønsker å bygge et nytt hotell nær den nye flyplassen straks plasseringen er bestemt. Tomteprisene rundt de alternative plasseringene øker fordi investorer spekulerer i at verdiene vil stige kraftig nær den nye flyplassen. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 6

Data BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 7

Beslutningsalternativene 1) Kjøpe tomt i område A. 2) Kjøpe tomt i område B. 3) Kjøpe begge tomtene. 4) Ikke kjøpe tomt. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 8

Mulige tilstander 1) Den nye flyplassen bygges nær A. 2) Den nye flyplassen bygges nær B. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 9

Lage en Payoff Matrise BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 10

Beslutningsregler Hvis framtidig tilstand (lokalisering) var kjent, så ville det være enkelt å fatte en beslutning. Gitt usikkerhet, så finnes flere beslutningsregler uten bruk av sannsynligheter : Maxi. Mini. Max beklagelse Ingen av disse reglene er alltid best, og hver har sine svakheter. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 11

Maxi. Max beslutningsregelen Finn beste konsekvens for hvert alternativ. Velg det alternativ som har den beste av de beste konsekvensene. Svakheter: Betrakt følgende payoff (konsekvens) matrise: Alternativ A B BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Tilstand 1 2 Maksimum 30 -10000 30 29 29 29 Max Rasmussen 12

Maxi. Min beslutningsregelen Finn dårligste konsekvens for hvert alternativ. Velg det alternativet som har den beste av de dårligste konsekvensene. Svakheter: Betrakt følgende payoff (konsekvens) matrise: Alternativ A B BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Tilstand 1 1000 29 2 Minimum 28 28 29 29 Max Rasmussen 13

Mini. Max Beklagelse Beregn beklagelsen for hvert alternativ i hver mulig tilstand : Beklagelse : Beste konsekvens i en tilstand minus det aktuelle alternativet sin konsekvens i samme tilstand. Finn største beklagelse for hvert alternativ. Velg det alternativ som har den minste av de største beklagelsene. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 14

Mini. Max Beklagelse Betrakt konsekvensmatrisen: Beklagelsematrisen er da: Beklagels e Konsekven s Alternativ A B Max Tilstand 1 9 4 9 Alternativ 1 2 Maksimum A 0 4 4 5 0 med et nytt 5 Merk: A Bforetrekkes framfor B. Men alternativ: BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 2 2 6 6 Min Rasmussen 15

Et nytt alternativ Vi legger til alternativ C: Beklagelsematrisen blir da: Beklagels e Konsekven s Alternativ A Tilstand B C Alternativ 1 A 0 B 5 C 6 A ? ? ? Nå foretrekker vi B framfor BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Tilstand 1 9 2 2 4 3 6 9 2 Maksimum 7 7 3 5 0 6 Min Rasmussen 16

Sannsynlighetsmetoder Enkelte ganger kan de mulige tilstandene tildeles sannsynligheter som angir hvor sannsynlig det er at de skal inntreffe. For beslutningsproblemer som opptrer mer enn en gang kan vi ofte estimere den relative hyppigheten ut fra historiske data. Andre beslutningsproblemer (som Magnolia Inns problemet) er en engangsbeslutning som det ikke eksisterer historiske data for. I slike tilfeller tildeles ofte subjektive sannsynligheter basert på f. ekspertuttalelser. Det finnes meget strukturerte intervju-teknikker for å avsløre sannsynlighetsanslag som er rimelig nøyaktige og fri for ubevisste skjevheter som kan ha innflytelse på ekspertuttalelser. Vi skal se på beslutningsteknikker som kan brukes gitt at vi har funnet dekkende sannsynlighetsanslag. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 17

Forventet verdi Velger det alternativet med den største pengemessige forventede verdien ”expected monetary value” (EMV) rij = konsekvens for alternativ i ved tilstand j pj = sannsynligheten for at tilstand j skal inntreffe EMVi er gjennomsnittskonsekvensen vi vil oppnå hvis vi stod over for samme beslutningsproblem mange ganger og alltid valgte alternativ i. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 18

Forventet verdi BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 19

EMV og risiko Beslutninger basert på forventet verdi tar ikke hensyn til risiko. Svakheter: Betrakt følgende konsekvensmatrise: Konsekvens Alternativ A B Tilstand 1 2 15. 000 -5. 000 4. 000 Sannsynlighe t BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 0, 5 EMV 5. 000 4. 500 Max 0, 5 Rasmussen 20

EMV og usikkerhet Forventet verdi (m) Preferanseretning Indifferenskurve B A Alternativ A har størst forventning, men også størst risiko. Alternativ B har nesten like stor forventning, og mye mindre risiko. Risiko (s) BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 21

Forventet beklagelse Velger det alternativet som har minst forventet beklagelse eller alternativkostnad (opportunity loss) (EOL) gij = beklagelse for alternativ i ved tilstand j pj = sannsynligheten for at tilstand j skal inntreffe Alternativet med størst forventet verdi vil også ha den minste forventede beklagelsen. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 22

Forventet verdi av perfekt informasjon Anta at vi kunne leie en konsulent som kunne forutsi framtiden med 100% nøyaktighet. Med slik perfekt informasjon ville Magnolia Inns’ gjennomsnittlige pay off være : EVUC = 0. 4*$13 + 0. 6*$11 = $11. 8 (i millioner) Uten perfekt informasjon var EMV $3. 4 million. Forventet verdi av perfekt informasjon er derfor : EVPI = $11. 8 - $3. 4 = $8. 4 (i millioner) Generelt er: EVPI = EVUC - maximum EMV Derfor er: EVPI = minimum EOL BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 23

EVPI 12 10 EVPI 8 6 4 2 0 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 P(A) BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 24

Et beslutningstre for Magnolia Inns Beslutning om tomtekjøp Flyplasslokalisering Payoff Kjøp A -18 Kjøp B -12 1 2 0 Kjøp A&B -30 Ingen kjøp 0 BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 3 4 A 31 13 B 6 -12 A 4 -8 B 23 11 A 35 5 B 29 -1 A 0 0 B 0 0 Rasmussen 25

Rulle tilbake et beslutningstre Beslutning om tomtekjøp Flyplasslokalisering 0. 4 Kjøp A -18 EMV=-2 1 A 31 6 B 0. 6 -12 A 4 -8 23 B 0. 6 11 0. 4 Kjøp B -12 EMV=3. 4 2 0 EMV=3. 4 Payoff 13 0. 4 Kjøp A&B -30 EMV=1. 4 3 A 35 5 29 B 0. 6 -1 A 0 0 B 0 0 0. 4 Ingen kjøp 0 EMV= 0 4 0. 6 BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 26

Alternativt beslutningstre Beslutning om tomtekjøp Flyplasslokalisering 0. 4 Kjøp A -18 EMV=-2 1 A 31 6 B 0. 6 -12 A 4 -8 23 B 0. 6 11 0. 4 Kjøp B -12 EMV=3. 4 2 0 EMV=3. 4 Payoff 13 0. 4 Kjøp A&B -30 EMV=1. 4 3 A 35 5 B 29 -1 0. 6 Ingen kjøp 0 0 BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 27

Lage beslutningstrær i Risk. Solver Eller du kan lage og endre et beslutningstre fra Model Tab’en i Solver Task Pane Du kan lage og endre et beslutningstre fra Decision Tree menyen i Analytic Solver Ribbon Angi et beslutningspunkt eller sjansepunkt: Gi noden et navn: Angi greinene og eventuelle verdier: BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 28

Decision Tree i Excel Dobbel-klikk for å endre: BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 29

Kopiere noder 2. Velg Copy Node 1. Aktiver en celle nær noden du vil kopiere. 4. Velg Paste Node 3. Aktiver en celle nær den noden du vil kopiere til. Du kan gjenta trinn 3 & 4 hvis du vil lime inn den kopierte noden flere plasser i beslutningstreet. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 30

Korrigere noder Dobbelt-klikk noden du vil korrigere Korriger navn og verdier BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 31

Ferdig beslutningstre BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 32

Sensitivitetsanalyse i beslutningstrær Ofte er våre a priori sannsynlighetsanslag meget vilkårlig. Hvordan påvirkes optimal beslutning av andre sannsynligheter ? La p og (1 -p) være sannsynlighetsanslag, og bruk datatabeller sammen med Decision Tree. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 33

Sensitivitetsanalyse Lag datatabell Erstatt tall med formler/referanser BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 34

Sekvensielle beslutningsproblemer Mange problemer består i en serie beslutninger. Eksempel : Skal du spise middag ute i dag ? I så fall : Hvor mye penger skal du bruke ? Hvor skal du gå ? Hvordan skal du komme deg dit ? Trinnvise beslutningsproblemer kan løses med beslutningstrær. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 35

Sekvensielt beslutningsproblem: COM-TECH Steve Hinton, eier av COM-TECH, vurderer å søke om $85, 000 i forskningsmidler for bruk av trådløs kommunikasjonsteknologi for å øke sikkerheten i kullindustrien. Steve vil trenge omkring $5, 000 for å forberede søknaden og antar at det er 50 -50 sjanse for å få forskningsmidlene. Hvis han får forskningsmidlene, så må Steve bestemme om han vil benytte microwave, cellular, eller infrared kommunikasjonsteknologi. Steve trenger en del nytt utstyr avhengig av hvilken teknologi han vil bruke. Kostnadene er beregnet til å være : Teknologi Utstyrskostnad Microwave 4. 000, - Cellular 5. 000, - Infrared 4. 000, - BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 36

COM-TECH (fortsettelse) Steve vet også at han vil bruke penger på F&U, men vet ikke nøyaktig hva kostnadene vil bli. Steve anslår følgende best case og worst case F&U kostnader og sannsynligheter, basert på hans kunnskaper om emnene. Best Case Worst Case Kostnad Sans. Microwave 30. 000, 0, 4 60. 000, 0, 6 Cellular 40. 000, 0, 8 70. 000, 0, 2 Infrared 40. 000, 0, 9 80. 000, 0, 1 Steve må organisere alle faktorene i problemet for å avgjøre om han skal søke om forskningsmidler. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 37

Søknad om forskningsmidler Om data i beslutningstreet angis som referanser, er det lettere å foreta sensitivitetsanalyse, etc. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 38

Analysere risiko i et beslutningstre Hvor følsom er beslutningen for endringer i sannsynlighetsanslagene ? Vi kan bruke Solver for å finne den minste sannsynligheten for å motta midlene som likevel gjør at Steve er villig til å søke om midler. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 39

Risikoprofiler En risikoprofil viser en oversikt over grunnlaget for EMV. De $13. 500 EMV for COM-TECH består av: Utfall Motta støtte, lav F&U kostnad Motta støtte, høy F&U kostnad Ikke motta støtte Sannsynlighet 0, 5 0, 9 = 0, 45 0, 1 = 0, 05 0, 50 Konsekvens 36. 000, -4. 000, -5. 000, - EMV 13. 500, - Dette kan også vises i et forenklet beslutningstre. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 40

Risikoprofil BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 41

Strategi-tabell BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 42

Bruk av tilleggsinformasjon Noen ganger kan vi få tilleggsinformasjon om de mulige tilstandene før en beslutning fattes. Slik ekstra informasjon kan medføre at vi reviderer vår sannsynlighetsoppfatning knyttet til de mulige tilstandene. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 43

Eksempel: Colonial Motors (CM) må bestemme om de skal bygge en stor eller liten fabrikk for en ny bil de utvikler. Det koster $25 millioner å bygge en stor fabrikk mens en liten koster $15 millioner. CM tror det er 70% sjanse for at etterspørselen etter den nye bilen blir høy, og 30% sjanse for at den blir lav. Konsekvensene (i millioner $) er angitt under. Etterspørsel Fabrikkstørrelse Høy Lav Stor 175 95 Liten 125 105 BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 44

Ny bilfabrikk BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 45

Tilleggsinformasjon Anta at CM kan utføre en forbrukerundersøkelse for å teste etterspørselen før beslutningen om fabrikkstørrelse tas. Undersøkelsen kan indikere positiv eller negativ respons for den nye bilen. Vi må vite noe om påliteligheten av en slik undersøkelse. Anta at undersøkelser tidligere i 6 av 7 tilfeller har vært positive når etterspørselen har blitt høy. Tilsvarende har undersøkelsen (feilaktig) vært positiv i 2 av 9 tilfeller når etterspørselen har blitt lav. Hvis undersøkelsen indikerer positiv respons, så bør CM oppjustere sine antagelser om at etterspørselen blir høy. (Og motsatt hvis undersøkelsen er negativ. ) BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 46

Sannsynlighetstre BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 47

Baye’s teorem BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 48

Bayes’s Teorem viser en annen definisjon av betingede sannsynligheter, som enkelte ganger er nyttig : u Generelt: u For eksempel, BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 49

Beregning av reviderte sannsynligheter Markedsundersøkelsen har i 6 av 7 tilfeller vært positiv når etterspørselen senere har blitt høy. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 50

Tilleggsinformasjon BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 51

Forventet verdi av imperfekt informasjon Hvor mye bør CM være villig til å betale for en konsumentundersøkelse ? Forventet verdi av tilleggsinformasjon = Forventet verdi med tilleggsinformasjon - Forventet verdi uten tilleggsinformasjon I CM eksemplet, EV tilleggsinfo = $126. 82 - $126 = $0. 82 millioner BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 52

Sensitivitetsanalyse EVSI Bruk Solver til å finne når beslutning endres Kan bruke Solver til å finne max EVSI Trenger kun å beregne de punkt der ny info medfører at beslutninger endres. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 53

Nytteteori Ofte er ikke alternativet med den største EMV det alternativet som foretrekkes. Betrakt følgende konsekvensmatrise : Konsekvenser Alternativ A B Sannsynlighet Tilstand 1 150. 000 70. 000 0, 5 2 -30. 000 40. 000 0, 5 EMV 60. 000 Max 55. 000 Beslutningstakere har ofte forskjellig holdning til risiko : Noen vil foretrekke alternativ A, Andre vil foretrekke alternativ B. Nytteteori inkluderer risikoholdninger i beslutningsprosessen. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 54

Nytte Vanlige nyttefunksjoner risikoavers 1. 00 risikonøytral 0. 75 risikosøkende 0. 50 0. 25 0. 00 Konsekvens BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 55

Konstruere nyttefunksjoner Tildel nytteverdi 0 til dårligste konsekvens og 1 til den beste. I forrige eksempel, U(-$30, 000)=0 og U($150, 000)=1 For å finne nytten av konsekvensen $70, 000 finn verdien p slik at beslutningstaker er indifferent mellom : Alternativ 1: Motta $70, 000 med sikkerhet. Alternativ 2: Motta $150, 000 med sannsynlighet p og tape $30, 000 med sannsynlighet (1 -p). Hvis beslutningstaker er indifferent når p=0. 8: U($70, 000)=U($150, 000)*0. 8+U(-30, 000)*0. 2=1*0. 8+0*0. 2=0. 8 Når p=0. 8, er forventet verdi for Alternativ 2 : $150, 000*0. 8 - $30, 000*0. 2 = $114, 000 Beslutningstaker er risikoavers. (Aksepterer $70, 000 med sikkerhet kontra et usikkert alternativ med forventning $114, 000. ) BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 56

Konstruere nyttefunksjoner (forts. ) Om vi fortsetter prosessen med forskjellige verdier for alternativ 1, vil vi til slutt utlede beslutningstakers nyttefunksjon (f. eks. hvis U($40, 000)=0. 65) BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 57

Kommentarer Sikkerhetsekvivalent – det sikre beløpet som gir samme nytte som et usikkert alternativ. (f. eks. , $70, 000 Sikkerhetsekvivalent for Alternativ 2 når p = 0. 8) Risikopremie – den størrelsen på EMV beslutningstaker er villig til å bytte for å unnslippe et usikkert alternativ. (f. eks. Risikopremie = $114, 000 -$70, 000 = $44, 000) BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 58

Bruk av nytte ved beslutninger Bytt pengemessige konsekvenser med tilhørende nytteverdier. Betrakt nytteverdiene fra forrige eksempel: Nytte Alternativ A B Sannsynlighet Tilstand 1 1 0, 8 0, 5 Forventet 2 nytte 0 0, 500 0, 65 0, 725 Max 0, 5 Alternativ B gir størst nytte, selv om konsekvensmatrisen indikerte at B hadde lavest EMV. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 59

Eksponensiell nyttefunksjon U(x) 1. 00 0. 80 R=200 R=100 0. 60 0. 40 R=300 0. 20 0. 00 Den eksponensielle nyttefunksjonen brukes ofte for å modellere klassisk risikoaversjon : -0. 20 -0. 40 -0. 60 -0. 80 -50 -25 0 25 50 BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 Rasmussen 350 x 60

Bruk av nytteverdier i ASP Decision Tree i Analytic Solver Platform kan automatisk konvertere pengemessige verdier til nytteverdier ved bruk av eksponentiell nyttefunksjon. Vi må først angi verdien for risikotoleranseparameteren R. R er ekvivalent til den maksimale verdien på Y som gjør at beslutningstaker er villig til å akseptere følgende spill : Vinne $Y med sannsynlighet 0, 5; Tape $Y/2 med sannsynlighet 0, 5. Merk at R må angis i samme enheter som konsekvensene ! BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 61

Beregne forventet nytte sikkerhetsekvivalenter Risk Tolerance Use this option to help determine the shape of the exponential utility function, used to choose an alternative at each decision code, when you select the Certainty Equivalents option Exponential Utility Function. The exponential utility function takes the form U = A – B*EXP(x/RT) where x is the value of the alternative, RT is the Risk Tolerance you set with this option, and A and B are parameters you set with the Scalar A and Scalar B options. BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 62

Sikkerhetsekvivalenter Nytteverdi Sikkerhetsekvivalent Forventet nytte BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 63

Sikkerhetsekvivalenter BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 64

Slutt på kapittel 15 BØK 710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmussen 65