OPERASI pada bentuk ALJABAR Kiat Sukses Matematika Menuju
OPERASI pada bentuk ALJABAR Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU SEJENIS Penjumlahan Suku-Suku Sejenis Penjumlahan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki: a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya sama Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU SEJENIS Pengurangan Suku-Suku Sejenis Pengurangan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki: a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya sama Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Contoh 5 x 2 + 7 xy + 3 x 2 + 5 x 2 y – 5 xy + 7 y 5 x 2 3 x 2 5 x 2 + 3 x 2 7 xy -5 xy 7 xy – 5 xy Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
PERKALIAN SUKU DUA Perkalian Suatu Bilangan dengan Suku Dua x x 2 x 4 x 4 x(x + 4) = x 2 + 4 x Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
PERKALIAN SUKU DUA Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua x 2 x x 2 3 x 2 x 6 3 (x(x+2)(x+3) + 2)(x + 3)==xx 2 2++5 x 5 x++66 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
x(x + 4) = x 2 (x+2)(x+3) = x 2 2 x + 4 x + 3 x + + 6 (x+2)(x+3)= x 22 + 5 x + 6 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
PENGKUADRATAN SUKU DUA (a + b)2 = (a + b) = a 2 + 2 ab + b 2 (a - b)2 = (a - b) = a 2 - 2 ab + b 2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Soal 1 Sederhanakan bentuk berikut ini. 6 x 2 – 3 x 2 – 4 x 2 p 2 b. 5 a 2 – 6 ab + 3 a 2 – 4 ab c. 4 p 2 + 7 p – 3 p 2 – 6 p d. 6 p + 5 pq – 2 q – 4 p + 3 pq – 7 q e. 4(x + 3 y) + 3(x – 4 y) f. 9(x 2 – 4) + 4(x 2 + 5) a. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan: a. 6 x 2 – 3 x 2 – 4 x 2 p 2 = b. 2 p 4 x 2 2 p 2 3 x 3 x 22 – 4 x - 5 a 2 – 6 ab + 3 a 2 – 4 ab = 8 a 8 a 22 – 10 ab - 10 ab Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan: c. 4 p 2 + 7 p – 3 p 2 – 6 p = p 2 + p p d. 6 p + 5 pq – 2 q – 4 p + 3 pq – 7 q = 2 p 2 p++ 8 pq – 9 q - 9 q Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan: e. 4(x + 3 y) + 3(x – 4 y) = 4 x + 12 y + 3 x - 12 y = 7 x 7 x + Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 0 KSM
Pembahasan: f. 9(x 2 – 4) + 4(x 2 + 5) = 9 x 2 = 36 + 4 x 2 + 20 2 213 x -4 4 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Soal 2 Tentukan hasil perkalian Suku Dua dibawah ini. a. (x + 4)(x + 3) b. (x – 5)(x – 2) c. (x + 3)(x – 2) d. (2 x + 4)(x - 5) e. (4 x – 2)(x – 3) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan a. (x + 4)(x + 3) (x+4)(x+3) = x 2 4 x + + 3 x + 12 (x+4)(x+3)= x 2 + 7 x + 12 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
b. (x - 5)(x - 2) (x- 5)(x-2) = x 2 - 5 x + 2 x - 10 (x-5)(x-2)= x 2 - 7 x + 10 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
c. (x + 3)(x - 2) (x +3)(x-2) = x 2 3 x - 2 x + - 6 (x+3)(x-2)= xx 22 + + xx -- 66 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
d. (2 x + 4)(x - 5) = 2 x 2 - 10 x + 4 x - 20 (2 x+4)(x-5)= 2 x 2 - 6 x - 20
e. (4 x - 2)(x - 3) = 4 x 2 - 12 x 2 x + - 6 (4 x - 2)(x - 3)= 4 x 2 - 10 x - 6 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Soal 3 Tentukan hasil pengkuadratan berikut ini. a. (x + 4)2 b. (x – 7)2 c. (2 x + 3)2 d. (3 p – 5)2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan a. (x + 4)2 = (x + 4) = x 2 + 4 x +16 = x 2 + 8 x + 16 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
b. (x - 7)2 = (x - 7) = x 2 - 7 x+ 49 = x 2 - 14 x + 49 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan c. (2 x + 3)2 (2 x+3)2 = (2 x +3)(2 x + 3) = 4 x 2 + 6 x+ 9 = 4 x 2 + 12 x + 9 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan d. (3 p - 5)2 (3 p-5)2 = (3 p -5) (3 p - 5) = 9 p 2 - 15 p +25 = 9 p 2 – - 30 p + 25 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
PEMFAKTORAN Pemfaktoran dengan Hukum Distributif. Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian. Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Contoh Faktorkanlah bentuk berikut ini. a. 4 a + 8 b. 6 ab – 4 a c. 9 p 3 + 18 p d. 4 x 2 + 6 y 2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
a. 4 a + 8 FPB dari 4 a dan 8 4 4 a + 8 = 4 (a + 2) Faktor dari 4 a + 8 = 4(a + 2) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
b. 6 ab – 4 a FPB dari 6 ab dan 4 a 6 ab – 4 a 2 a = 2 a (3 b - 2) Faktor dari 6 ab – 4 a = 2 a(3 b - 2) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
c. 9 p 3 + 18 p FPB dari 9 p 3 dan 18 p 9 p 9 p 3 + 18 p = 9 p (p 2 + 2) 33 + 18 p = 9 p(p 22 + 2) Faktor dari 9 p + 18 p = 9 p(p + 2) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
d. 4 x 2 + 6 y 2 FPB dari 4 x 2 dan 6 y 2 4 x 2 + 6 y 2 = 2 2 (x 2 + y 2) Faktor dari 4 x 2 + 6 y 2 = 2(x 2 + y 2) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pemfaktoran Bentuk : 1. x 2 + 2 xy + y 2 dan 2. x 2 - 2 xy + y 2 Contoh : 1. (x + 3)2 = x 2 + 6 x + 9 2. (3 x – 4)2 = 9 x 2 – 24 x + 16 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
1. (x + 3)2 = x 2 + 6 x + 9 (x)2 2(x)(3) (3)2 2. (3 x – 4)2 = 9 x 2 – 24 x + 16 (3 x)2 2(3 x)(4) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional (4)2 KSM
1. (x + 3)2 = x 2 + 6 x + 9 (x)2 2(x)(3) (3)2 2. (3 x – 4)2 = 9 x 2 – 24 x + 16 (3 x)2 2(3 x)(4) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional (4)2 KSM
1. x 2 + 6 x + 9 = ( x + 3 )2 2. 9 x 2 – 24 x + 16 = ( 3 x – 4)2 Ketentuan diatas berlaku jika: 1. Suku pertama dan ketiga merupakan bentuk kuadrat. 2. Suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
KESIMPULAN x 2 + 2 xy + y 2 = (x + y)2 Dan 2 2 2 x - 2 xy + y = (x - y) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pemfaktoran Selisih dua Kuadrat x 2 + 2 xy + y 2 = (x + y)2 maka : (x + y)2 = x 2 + 2 xy + y 2 x 2 - 2 xy + y 2 = (x - y)2 maka : (x - y)2 = x 2 - 2 xy + y 2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Contoh : 1. (x + 5)2 = (x)2 + 2(x)(5) + (5)2 = x 2 + 10 x + 25 2. (x – 7)2 = (x)2 + 2(x)(-7) + (-7)2 = x 2 - 14 x + 49 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Soal 1 Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini! a. 3 a + 9 b + 6 c b. 4 p – 2 q – 8 r c. 4 abc + 6 ac – 8 bc d. 15 x 2 – 10 xy + 20 xz Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan a. 3 a + 9 b + 6 c FPB nya adalah : 3 3 a + 9 b + 6 c = 3 (a + 3 b 2 c)+ 2 c) 3(a + +3 b b. 4 p – 2 q – 8 r FPB nya adalah : 2 4 p – 2 q – 8 r =2(2 p 2 (2 p–-qq –– 4 r) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan c. 4 abc + 6 ac – 8 bc FPB nya adalah : 2 c 4 abc + 6 ac – 8 bc = 2 c(2 ab ++3 a 3 a+ + 4 b) d. 15 x 2 – 10 xy + 20 xz FPB nya adalah : 5 x 15 x 2 – 10 xy + 20 xz = 5 x(x–– 2 y 2 y+ +4 z)4 z) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Soal 2 Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini! a. b. c. d. 9 a 2 + 6 a + 1 4 p 2 – 8 p + 4 16 b 2 – 24 b + 9 49 x 2 – 56 x + 16 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan a. 9 a 2 + 6 a + 1 =(3 a)2 + 2(3 a)(1) + (1)2 =(3 a + 1)2 22 Jadi, faktornya : (3 a + 1) 1) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan b. 4 p 2 – 8 p + 4 =(2 p)2 - 2(2 p)(2) + (2)2 =(2 p - 2)2 22 Jadi, faktornya : (2 p - 2) 2) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan c. 16 b 2 – 24 b + 9 =(4 b)2 - 2(4 b)(2) + (3)2 =(4 b - 3)2 22 Jadi, faktornya : (4 b - 3) 3) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan d. 49 x 2 – 56 x + 16 =(7 x)2 - 2(7 x)(4) + (4)2 =(7 x - 4)2 22 Jadi, faktornya : (7 x - 4) 4) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Soal 3 Faktorkanlah selengkapnya! a. 5 x 2 – 5 y b. X 2 – 16 y 4 c. 3 x 4 - 243 d. 25 x 2 – 9 y 2 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan a. 5 x 2 – 5 y 2 = 5(x 2 – y 2) = 5(x + y)(x – y) Jadi, faktornya adalah: 5(x++y)(x 5(x –– y)y) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan b. x 4 – 16 y 4 = (x 2 – 4 y 2)(x 2 + 4 y 2) = (x 2 + 4 y 2)(x + y)(x – y) Jadi, faktornya adalah: 2)(x (x 2 2++4 y 4 y y)(x (x ++ y)(x – y) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan c. 3 x 4 - 243 = 3(x 4 – 81) = 3(x 2 + 9)(x 2 – 9) = 3(x 2 + 9)(x + 3)(x – 3) Jadi, faktornya adalah: 3(x ++ 3)(x – 3) 3(x 2 2++9)(x 3)(x – 3) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Pembahasan d. 25 x 2 – 9 y 2 = (5 x + 3 y)(5 x - 3 y) Jadi, faktornya adalah: (5 x - 3 y) (5 x++3 y)(5 x - 3 y Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
- Slides: 53