Operaes Aritmticas no Sistema binrio Adio A adio

Operações Aritméticas no Sistema binário • Adição – A adição no sistema binário é realizada exatamente da mesma forma que uma adição no sistema decimal. – Vamos inicialmente realizar uma adição na base 10 e posteriormente outra na base 2. – Seja a operação 85 + 18. 85 +18 103 1

– Somamos por colunas à partir da direita, temos 8+5=13, como a soma excedeu o maior dígito disponível, usamos a regra do transporte para a próxima coluna. – Assim, dizemos que dá 3 e “vai um”. – Este transporte “vai um” é computado na soma da próxima coluna, que passa a ser 8+1+1=10, novamente usamos o transporte e dizemos que dá 0 e “vai um” abrindo uma nova coluna que é 0+0+1=1. – Obtemos desta forma o resultado 103. 2

• Vamos agora para o sistema base 2, como temos apenas dois dígitos, vamos verificar quais os possíveis casos que ocorrerão na soma por colunas: 0 +0 0 a) b) 0 +1 1 1 +0 1 c) d) 1 +1 10 e) 1 1 +1 11 • Nos casos “a”, ”b” e “c” não houve transporte. 3

• No caso “d” houve transporte, o resultado é 0 e “vai um” e no caso “e” realizamos a soma de três parcelas incluindo um transporte, o resultado é 1 e “vai um”. • Vamos agora efetuar 11012+10112, temos: 1 1101 +1011 11000 4

• Outro exemplo, efetuar 111012 + 10012 1 1 11101 + 100110 • Ainda outro exemplo, efetuar 1012+1112+102 1 1 101 111 + 10 1110 5

• Subtração no sistema binário • Como o método também é análogo ao da subtração no sistema decimal, vamos ver quais os possíveis casos que ocorrerão na subtração por colunas. a) 0 -0 0 b) 0 -1 1 c) 1 -0 1 d) 1 -1 0 6

• No caso “b”, o resultado será 1, mas ocorrerá um transporte para a coluna seguinte, que deve ser acumulado no subtraendo. • Exemplificando, vamos efetuar 11102 – 10012 1110 1 -1001 0101 7

• Outro exemplo, vamos efetuar 11000 - 101 11000 1 1 1 - 101 10011 • Multiplicação no sistema binário • Novamente análoga ao caso decimal. Agora os casos possíveis são: a) 0 x 0 = 0 b) 0 x 1 = 0 c) 1 x 0 = 0 e d) 1 x 1 = 1 8

• Exemplificando, efetuar 111102 x 112 11110 x 11 1 11110+ 1011010 9

• Outro exemplo, efetuar 11012 x 102 1101 x 10 0000 1101+ 11010 10

• Notação de números Binários Positivos e Negativos • Em aplicações práticas, os números binários devem ser representados com sinal. Uma maneira de fazer isto é adicionar um bit de sinal ao número. • Este bit é adicionado à esquerda do número, por convenção se for 0, o número em questão é positivo, caso seja 1, o número é negativo. • Este processo é denominado sinal-módulo. 11

• Vamos ver alguns exemplos: – Representar em binários sinal-módulo os números 2310 , -1510 , 1110 e -910 usando palavras de 8 bits. 2310 = 101112 usando 8 bits temos: 000101112 1510 = 11112 usando 8 bits temos: 000011112 como o sinal é negativo vem – 1510 = 100011112. 1110 = 10112 usando 8 bits temos: 000010112 910 = 10012 usando 8 bits temos: 000010012 , como o sinal é negativo vem – 910 = 100010012 12

• Outra forma de representação de números negativos bastante utilizada é o complemento de 2. • Para obtermos o complemento de 2 de um número binário, precisamos inicialmente converter o número em seu complemento de 1. • O complemento de 1 de um número binário obtémse trocando cada bit pelo seu complemento (0 1 e 1 0). • A seguir, soma-se 1 ao complemento de 1, obtendo assim o complemento de 2. 13

• Vamos exemplificar obtendo os complementos de 2 dos números binários abaixo: binário 10001001 00111100 10011111 11000101 01101011 compl de 1 01110110 11000011 01100000 00111010 10010100 compl de 2 0111 11000100 01100001 00111011 10010101 14

• Devemos observar que devido ao seu emprego em hardware os números binários são representados sempre com um número fixo de bits. • A conversão inversa, ou seja, de um número em representação complemento de 2 para a notação binária original é feita obtendo-se novamente o seu complemento de 2. 15

• Utilização do complemento de 2 em operações aritméticas. • Podemos utilizar a notação complemento de 2 para efetuar operações de soma (e subtração). • Para efetuar operações envolvendo números negativos usamos seu complemento de 2 • Por exemplo: Efetuar 110101112 -1001012 obtendo o complemento de 2 de 100101 temos 011011 16

a seguir efetuamos a soma 11010111 + 011011 11010111 +00011011 11110010 • Outro exemplo: Efetuar 11012 -101012 (13 -21)10 O complemento de 2 de 10101 é 1011 (confere? ), agora temos 17

1101 +1011 11000 O resultado foi 48!! O que deu errado? • • • Nada! Como o subtraendo é o maior, o resultado é um número negativo e portanto já está representado em complemento de 2. Para obtermos o módulo do resultado, basta obter novamente o complemento de 2, assim 11000 1000, ou seja, trata-se de – 8. 18

• Exercícios • Efetue as operações binárias a) d) f) i) 10001+1111 b) 1110+1001011 c) 1011+ 11100 110101+1011001+1111110 e) 1100+1001011+11101 10101 -1110 g) 100000 -11100 h) 1011001 -11011 11001 x 101 j) 11110 x 110 k) 11110 x 111 • Represente os números em notação sinal-módulo 8 bits a) 97 b) -121 c) 79 d) -101 • Represente os números do exercício anterior em complemento de 2. • Efetue as operações utilizando complemento de 2. a) 111100 -11101011 b) 101101 -100111 c) 758 -308 19