Operacions amb vectors Amb els vectors es poden

Operacions amb vectors • Amb els vectors es poden fer operacions matemàtiques. • Són semblants a les operacions que fem amb escalars, encara que tenen algunes difer ències. • Les operacions que es fan amb vectors s ón: – Addició. – Substracció. – Producte per un escalar. – Producte vectorial.

Addició i substracció. • Són molt semblants a l’addició i substracció d’escalars, però amb la diferència que cada vector està representat per un parell de números, que són les coordenades. • S’addicionen o es substraeixen les components que es troben sobre el mateix eix, sense mesclar amb les que es troben sobre altres eixos de coordenades.

Llei del paralelogram. • De vegades no ens interessa reduir els vectors a les seves components, sinó que ens pot ser més útil trobar directament el mòdul del vector resultant a partir dels mòduls dels vectors i de l’angle que formen entre ells. • En aquests casos s’empra la llei del paralelogram que ja vam veure com a mètode gràfic a 4 rt d’ESO.

Addició i substracció gràfica de vectors. • Suposem que només sabem el módul i l’angle de dos vectors. La seva suma gràfica serà:

Càlcul del mòdul de la resultant: • Podem observar que el sistema format pels dos vectors i la seva resultant forma un triangle. • Per tant el sistem ha de complir el teorema del cosinus:

Quin és aquest angle φ? • Segons el teorema del cosinus l’angle φ és l’angle que es troba enfront del costat a:

Malhauradament no tenim el valor de l’angle φ • El que tenim és el valor de l’angle θ que és el seu suplementari.

Quina relació ténen un angle i el seu suplementari? • Un angle i el seu suplementari sumen 180º, per tant si els representem gràficament quedarien:

Relació entre sinus i cosinus dels angles suplementaris. • Segons aquest diagrama el sinus i el cosinus dels angles suplementaris quedarien: • I per tant el teorema del cosinus quedaria: