Operaciones sobre Funciones Operaciones Aritmticas n Dado dos

Operaciones sobre Funciones

Operaciones Aritméticas n Dado dos funciones f y g , podemos combinarlos mediante operaciones comunes de aritmética como se ilustra:

Operaciones (cont. ) n

Ejemplo El dominio de f es . El dominio de g es Dom de g Dom de f La intersección de estos conjuntos es:

Ejemplo

Ejemplo (cont. )

Definición Se pueden combinar funciones para formar lo que se conoce como la composición de funciones. n La función compuesta, f ◦ g , (f compuesta con g), se define (f ◦ g)(x) = f(g(x)) e implica evaluar f en g.

Funciones Compuestas n n El dominio de f ◦ g es el conjunto de todas las x en el dominio de g tal que g(x) está en el dominio de f. Se puede nombrar una composición (g ◦ f)(x) ó g(f(x)) (se lee “g con f”)

Funciones Compuestas (cont. ) n Se ilustra f ◦ g con el diagrama:

Ejemplo n

Ejemplo n = 3(x – 8)2 + 6 = 3(x 2 -16 x + 64) + 6 = 3 x 2 – 48 x + 192 + 6 = 3 x 2 – 48 x + 198

Ejemplo – continuación n = 3(3 x 2 + 6 )2 + 6 = 3(9 x 4 + 36 x 2 + 36) + 6 = 27 x 4 – 108 x 2 + 108 + 6 = 27 x 4 – 108 x 2 + 114 ó

Ejemplo n = (x 2 )2 – 5(x 2) + 3 = x 4 – 5 x 2 +3 (x 2 – 5 x + 3)2 f(f(-1)) = f(-1)= (-1)2 – 5(-1) + 3 = 10 f(f(-1)) = f(10)= (10)2 – 5(10) + 3 = 53

Ejemplo Se muestran valores de dos funciones f y g en la siguientes tablas. Hallar y

Ejemplo Se muestran las gráficas de dos funciones f y g. Determinar, si es posible, cada uno de los siguientes valores.

Descomponer funciones n n n Algunas veces se quiere “descomponer” una función compuesta. Esto es, dada una función compuesta y = h(x) , queremos encontrar dos funciones, f y g tal que h(x) = f(g(x)) La descomposición de funciones no es única.

Descomponer funciones n h(x) = f(g(x))

Operaciones con Funciones EJEMPLOS ADICIONALES

Ejemplo

Ejemplo 3 x + 1 = 0, cuando

Ejemplo Complete la tabla.