OPERACIONA ISTRAIVANJA 10 SIMPLEKS TABELA 1 SIMPLEKS TABELA

OPERACIONA ISTRAŽIVANJA 10. SIMPLEKS TABELA 1

SIMPLEKS TABELA n n Simpleks tabela predstavlja tabelaran način prikazivanja problema linearnog programiranja, koji je prilagođen za potrebe rešavanja ovih problema korišćenjem simpleks metoda. Inicijalna simpleks tabela prikazuje PBR 2

STANDARDNI PROBLEM MAX 3

STANDARDNI PROBLEM MAX 4

SIMPLEKS TABELA-OPŠTI OBLIK 5

ELEMENTI ST n n n I kolona (c. B): koeficijenti koji se u funkciji cilja nalaze uz bazične promenljive. II kolona : bazične promenljive - u početnom rešenju to su dodatne promenljive. III kolona (x. B): vrednosti bazičnih promenljivih u svakom od rešenja. Kolone x 1. . . xp: koeficijenti matrice A. Kolone xp+1, . . , xp+m : jedinična matrica. 6

VRSTE ST n n n Vrsta zj: to je vrednost f-je cilja za odgovarajuće rešenje i određuje se kao zbir proizvoda koeficijenata iz I kolone i odgovarajućih vrednosti bazičnih promenljivih (u I ST =0) Ostale veličine zj: određuju se kao zbir proizvoda koeficijenata iz I kolone i odgovarajućih koeficijenata iz pojedinih kolona. Vrsta cj-zj : kriterijum optimalnosti (pokazuje za koji iznos bi se povećala vrednost f-je cilja ukoliko bi jednu jedinicu odgovarajuće promenljive uvrstili u bazu. 7

Postupak izračunavanja optimalnog rešenja n n n Odrediti koju od prethodno nebazičnih promenljivih treba uključiti u bazu u cilju poboljšanja rešenja; Utvrditi koja od prethodno bazičnih promenljivih treba da napusti bazu, i time ustupi mesto novouvedenoj promenljivoj; Izračunati vrednosti promenljivih u novom rešenju, tj. novoj simpleks tabeli; Izračunati koeficijenate nove simpleks tabele; i Utvrditi vrednosti funkcije cilja koja odgovara rešenju koje je predstavljeno novom simpleks tabelom, kao i izračunati vrednosti funkcija za sve promenljive. 8

KRITERIJUM n U cilju određivanja kriterijuma za isključivanje neke promenljive iz baze, sistem jednačina možemo predstaviti u obliku: 9

U PBR n n n Sve glavne promenljive su jednake 0. Dodatne promenljive su jednake slobodnim članovima sistema, odnosno izrazi u zagradama na desnoj strani prethodnog sistema jednačina jednaki su 0. Ako promenljiva xk ulazi u bazu, sledi 10

KRITERIJUM n Kako mora biti zadovoljen uslov da je sledi 11

II DANCIGOV KRITERIJUM n n Kriterijum za eliminaciju bazične promenljive iz baze Na preseku karakteristične kolone simpleks tabele (kte kolone) i karakteristične vrste (l-te vrste) nalazi se karakteristični elemenat alk koji igra značajnu ulogu u određivanju vrednosti elemenata nove simpleks tabele. 12

VREDNOSTI PROMENLJIVIH n Novouvedena promenljiva jednaka je n Vrednosti ostalih bazičnih promenljivih su 13

VREDNOSTI PROMENLJIVIH n n Koeficijenti u karakterističnoj vrsti simpleks tabele Koeficijenti u ostalim vrstama simpleks tabele 14

VREDNOST F-JE CILJA n Rešenje je optimalno kada je 15