Ondas I Captulo 16 Halliday Resnick Walker 4300357

Ondas I Capítulo 16 Halliday, Resnick & Walker 4300357 - Oscilações e Ondas 2° semestre de 2016

Ondas: fenômeno comum e observado Ondas mecânicas Ondas eletromagnéticas Ondas de matéria

Objetivos • Ondas transversais e longitudinais. • Caracterizar uma onda: amplitude, frequência, comprimento de onda. • Superposição de ondas • Exemplos de ondas mecânicas.

Exemplo de Onda Transversal Pulso isolado em uma corda Ponto indicado se movimenta na direção perpendicular à onda. Pulso senoidal em uma corda

Exemplo de Onda Longitudinal Ponto indicado se movimenta na direção paralela à onda.

Onda Senoidal y (x, t) = ym sen (kx – ωt) ym: amplitude Fase: kx – ωt ω: frequência k: número de onda

λ: comprimento de Oonda T: período

Comprimento de Onda ( λ ) k λ=2π ou λ = 2 π / k Período ( T ) ωT = 2 π ou ω=2π/T

Fase da Onda y (x, t) = ym sen (kx – ωt +ϕ ) ϕ=0 ϕ = π / 5 rad

Velocidade da Onda k x – ω t = constante

Direção da Onda y (x, t) = ym sen (kx – ωt +ϕ ) k x – ω t + ϕ = constante dx/dt = ω/k > 0 Onda se desloca para a direita y (x, t) = ym sen (kx + ωt +ϕ ) k x – ω t + ϕ = constante dx/dt = - ω/k < 0 Onda se desloca para a esquerda

Velocidade da Onda numa Corda Esticada Força de tensão: τ F: componente vertical da força sen θ ≅ θ Masssa do elemento arco da corda considerado μ e’ a densidade de massa da corda Aceleração centrípeta: Força = massa x aceleracão

Velocidade e Potência da Onda na Corda Enercia cinética v = dx/dt Potencia da energia transferida da direção x para a y

Interferência de Ondas Superposição de ondas

Exemplo de Interferência Duas ondas com mesmo ym, k, ω Como Onda resultante tem amplitude Para ondas em fase: Fases diferentes

Ondas Estacionárias

Duas ondas com velocidades opostas Onda resultante é estacionária (velocidade nula) Nós sen kx = 0 Máximos

Duas ondas com velocidades opostas sen kx =0 Nós Máximos

Reflexões em uma interface

Ondas Estacionárias e Ressonâncias Uma onda estacionária pode ser excitada em uma corda de comprimento L por qualquer onda de comprimento de onda Freqências dessas ondas

Exemplos de Ondas Harmônicas Primeiro harmônico Segundo harmônico Terceiro harmônico

Onda excitada por um vibrador (Fotografias. Estrobocópicas)

Onda Estacionária numa Membrana (Vibração com uma frequência)

Ressonâncias de Ondas Transversais Comprimento de onda λ = 2 L /n Frequência f = n ν / (2 L) n=4 quarto harmônico

Velocidade da onda Fequência

Velocidade Transversal (no eixo y) Velocidade máxima