OMJERI I RAZMJERI Koja od sljedeih sliica bi

OMJERI I RAZMJERI

Koja od sljedećih sličica bi mogla predstavljati razred u kojem ima 12 dječaka i 12 djevojčica?

Koja od sljedećih sličica bi mogla predstavljati razred u kojem ima 14 dječaka i 7 djevojčica?

Koja od sljedećih sličica bi mogla predstavljati razred u kojem ima 11 dječaka i 9 djevojčica?

PRIMJER 1. Otac je rekao sinu da će danas betonirati novu kuću a beton će raditi tako da šljunak i cement pomiješaju u omjeru: 5 lopata šljunka naprama 2 lopate cementa i dodaju vode. Što to znači? Kako će otac i sin raditi beton? Omjer šljunka i cementa je 5: 2 na 5 lopata šljunka treba staviti 2 lopate cementa, na idućih 5 lopata šljunka još 2 lopate cementa itd. Na svakih 5 lopata šljunka treba staviti 2 lopate cementa! UZASTOPNO PONAVLJANJE!

Ako se šljunak i cement miješaju u omjeru 5: 2, odnosi li se broj 5 na šljunak ili na cement? Može li se omjer 5: 2 koristiti i ako je zadano 5 lopata šljunka i 2 kante pijeska? Odgovor: NE! Mjerne jedinice za omjer moraju biti jednake! Odgovor: Prvi broj odnosi se na prvu veličinu a drugi na drugu! Dakle, 5 se odnosi na šljunak a 2 na cement! 5: 2 Ako vrijedi Šljunak : Cement = 5 : 2, onda vrijedi i Cement : Šljunak = 2 : 5.

OMJER je kvocijent dviju istovrsnih veličina! prvi član omjera drugi član omjera vrijednost (kvocijent)omjera Primjer 2. U nekom hotelu prošle godine na dan žena došlo je 50 parova, a ove godine 75. Koliko je puta broj parova veći ove godine?

SVOJSTVA OMJERA Proširivanje omjera: Vrijednost omjera se ne mijenja ako članove omjera pomnožimo nekim realnim brojem različitim od nule. Skraćivanje omjera: Vrijednost omjera se ne mijenja ako članove omjera podijelimo nekim realnim brojem različitim od nule. Jednakost omjera: Dva omjera su jednaka ako imaju jednake kvocijente!

Složeni omjer. . . Složeni omjer je umnožak n jednostavnih omjera! složeni omjer n jednostavnih omjera Primjer 4. Napiši složeni omjer iz jednostavnih omjera:

Produženi omjer. . . Produženi omjer je skraćeni način pisanja n jednostavnih omjera! ako postoji n jednostavnih omjera, takvih da je: produženi omjer je : Primjer 5. Napišite produženi omjer ako su zadani jednostavni omjeri:

Razmjer ili proporcija je jednakost dvaju jednakih omjera! Ako je a: b=k & c: d=k, a: b=c: d

ZADATAK 1. Sa 6 litara benzina Filipov auto može prijeći 100 km. U rezervoar stane 40 litara. Koliko kilometara Filipov auto može prijeći sa punim rezervoarom? Rješenje: 6 litara 100 km 40 litara ? Napišimo razmjer : 6 : 40 = 100 : x x=666. 7

Svojstva razmjera: * Umnožak vanjskih članova razmjera jednak je umnošku unutarnjih članova razmjera! *Dva unutarnja ili dva vanjska člana mogu međusobno zamijeniti mjesta! *Jedan unutarnji i jedan vanjski član se mogu pomnožiti ili podijeliti istim brojem r različitim od nule! (niti jedan član razmjera ne smije biti 0!)

SLOŽENI RAZMJER Ako postoji n jednostavnih razmjera: Složeni razmjer!

PRODUŽENI RAZMJER Ako postoji n jednakih omjera: Produženi razmjer! Primjer 8. Napisati produženi razmjer od ova 3 jednaka omjera: 3: 1=3 6: 2=3 1. 5 : 0. 5 = 3. Rješenje : Produženi razmjer jednak je: 3 : 6 : 1. 5= 1 : 2 : 0. 5.

PONOVIMO! Razmjer ili proporcija je _____ dvaju jednakost jednakih omjera. Omjer je _____ kvocijent dviju istovrsnih veličina. Složeni razmjer! Dva omjera jednaka su ______ ako imaju jednake kvocijente. Umnožak vanjskih članova razmjera jednak je _____ umnošku unutarnjih članova razmjera. _____ omjer Produženi je skraćeni način pisanja n jednostavnih omjera. Vrijednost omjera se ______ ne mijenja ako se članovi omjera pomnože ili podijele Složeni omjer s nekim realnim je umnožak _____ n brojem različitim jednostavnih od nule. omjera.