OLGOPOL PYASALAR OYUN TEORK YAKLAIM MATEMATKSEL KTSAT DERS

OLİGOPOL PİYASALAR: OYUN TEORİK YAKLAŞIM MATEMATİKSEL İKTİSAT DERSİ 2009 -2010 ÖĞRETİM YILI GÜZ DÖNEMİ

İÇERİK o Oligopol Piyasasının Tanımı ve Çeşitleri o Saf Oligopol Piyasası n Rekabet Çözümü n Cournot Çözümü n Stackelberg Çözümü n Bowley Çözümü o Uygulamalar: Oyun Teorik Yaklaşım 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 2

OLİGOPOL PİYASASININ TANIMI VE ÇEŞİTLERİ o Oligopol piyasasının temel özelliği, piyasa arzının tümüyle birkaç işletme tarafından temsil edilmesi ve denetlenmesidir. o Çok sayıda tüketicinin yer aldığı bir mal veya hizmet piyasasında, arz, yalnızca ve yalnızca birkaç işletme tarafından gerçekleştirilir. o Mal ne tam rekabette ve monopolcü rekabette olduğu gibi çok sayıda firma tarafından, ne de monopolde olduğu gibi tek bir firma tarafından üretilir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 3

OLİGOPOL PİYASASININ TANIMI VE ÇEŞİTLERİ o Oligopol piyasasının özel hallerinden birisi, piyasada iki firmanın bulunmasıdır. Firma sayısının iki ile sınırlandığı oligopol piyasasına düopol piyasası denir. o Oligopolde firma sayısının az olması, firmaların birbirlerinin fiyat, üretim, reklam ve ürün geliştirme konularındaki kararlarından etkilenmelerine yol açar. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 4

OLİGOPOL PİYASASININ TANIMI VE ÇEŞİTLERİ o Her oligopolcünün “Benim fiyat-üretim-reklamürün geliştirme konularında aldığım kararlar rakiplerimin satışlarını ve dolayısıyla da aynı konularda alacakları kararları; rakiplerimin fiyat -üretim-reklam-ürün geliştirme konularında alacakları kararlar benim satışlarımı ve dolayısıyla da aynı konularda alacağım kararları etkiler” biçiminde düşünmesine yol açar. Karşılıklı bağımlılık (mutual interdependence) 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 5

OLİGOPOL PİYASASININ TANIMI VE ÇEŞİTLERİ o Oligopolde az sayıda firma olmasının arkasında, endüstriye girişi zor veya imkansız kılan nitelikleri monopoldekinden pek farklı olmayan yüksek giriş engelleri vardır. Karşılıklı bağımlılık Yüksek giriş engelleri Az sayıda firma OLİGOPOL PİYASASI 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 6

OLİGOPOL PİYASASININ TANIMI VE ÇEŞİTLERİ o Oligopolde üretilen mal, tam rekabetteki gibi homojen veya monopolcü rekabetteki gibi farklılaştırılmış bir mal olabilir. Saf Oligopol (Pure Oligopoly) Alüminyum, bakır, çimento ve ham petrol üretimi vb. 29. 12. 2009 Farklılaştırılmış Oligopol (Differentiated Oligopoly) Otomobil, televizyon, bilgisayar, havayolu ulaşımı vb. Matematiksel İktisat 7

OLİGOPOL PİYASASININ TANIMI VE ÇEŞİTLERİ o Bir oligopolcünün fiyat üretim konularında aldığı bir karara, rakipleri çok farklı biçimlerde tepki gösterebilir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 8

OLİGOPOL PİYASASININ TANIMI VE ÇEŞİTLERİ o Örneğin; deterjan oligopolcülerden biri ürettiği düşürürse, rakipleri bu karara piyasasındaki malın fiyatını n Ürettikleri malların fiyatlarını aynı oranda düşürme kararı alarak, n Ürettikleri malların fiyatlarını daha yüksek oranda düşürme kararı alarak, n Reklam kampanyası başlatma kararı alarak, n Yeni bir ürün geliştirme kararı alarak veya n Bu kararlardan birkaçını kapsayan bir karar alarak tepki gösterebilir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 9

OLİGOPOL PİYASASININ TANIMI VE ÇEŞİTLERİ o Bir oligopolcü ürettiği malın fiyatındaki – miktarındaki değişikliğe rakiplerinin çok farklı biçimlerde tepki göstermelerinin mümkün olması, tüm muhtemel tepkileri kapsayan genel bir oligopol teorisi geliştirmeyi mümkün kılmamaktadır. Her muhtemel tepki için farklı varsayımlara dayalı farklı çözümlemeler geliştirilmesine yol açmıştır. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 10

REKABET ÇÖZÜMÜ o Rekabet çözümü, düopol piyasasında yer alan iki satıcı işletemeden her birinin, tam rekabet koşullarındaymışcasına davranacağı varsayımına dayanır. o Satıcılardan her biri, karını yalnızca kendi üretiminin bir fonksiyonuymuş gibi algılar. Bu davranış biçiminde rakip satıcının olası tepkileri göz önüne alınmaz. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 11

REKABET ÇÖZÜMÜ o Satıcılardan her birinin kendi davranışlarını irdeleme sürecine egemen olan temel anlayış; piyasa fiyatı (P)’yi marjinal maliyet (MC)’ye eşitleyecek bir üretim düzeyine ulaşma çabasıdır. o Düopol piyasasında yer alan iki işletmeden birinin ürettiği mal miktarını (q 1), ötekinin ürettiği mal miktarını da (q 2) ile gösterelim. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 12

REKABET ÇÖZÜMÜ o Piyasaya arz edilecek mal miktarı; her iki satıcının üretim miktarları toplamına eşit olacaktır. Qd=q 1+q 2 o Qd=f(P) biçiminde ifade edilen piyasa talep fonksiyonundan ters talep fonksiyonu elde edilebilir. o P=f(Qd) biçimindeki ters talep fonksiyonunda Qd yerine q 1+q 2 değeri konabilir. P=f(Qd) P = f(q 1+q 2) 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 13

REKABET ÇÖZÜMÜ o Piyasada yer alan iki satıcıdan her birinin toplam gelir (TR) fonksiyonlarını, şu şekilde oluşturabiliriz. TR 1=P∙q 1 TR 1= f(q 1+q 2) ∙q 1 TR 2=P∙q 2 TR 2= f(q 1+q 2) ∙q 2 q Satıcılardan her birinin toplam geliri, yalnızca kendi üretim miktarına değil, aynı zamanda rakibinin üretim miktarına da bağlıdır. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 14

REKABET ÇÖZÜMÜ o Buna karşılık, satıcılardan her birinin toplam maliyeti (TC), yalnızca kendi üretim düzeyine bağlıdır. TC 1=f(q 1) TC 2=f(q 2) q İşletmelerin sırasıyla ∏ 1 ve ∏ 2 biçimindeki kar fonksiyonlarını, aşağıdaki gibi ifade edebiliriz. ∏ 1=P∙q 1 -TC 1 ∏ 2=P∙q 2 -TC 2 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 15

REKABET ÇÖZÜMÜ o Maksimizasyon için, her bir kar fonksiyonunun açıklayıcı değişkenine göre türevi alınarak sıfıra eşitlenir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 16

REKABET ÇÖZÜMÜ o Karını maksimize edebilmek için satıcılardan her biri; kendi marjinal maliyeti (MC)’yi, fonksiyonel bağıntısı P = f(q 1+q 2) biçiminde olan piyasa fiyatına eşitleyecek bir üretim düzeyi belirlemelidir. o İşletmeler, özellikle, toplam satış gelirlerinin, rakiplerinin üretim düzeyinden etkilendiğini fark ettiklerinde, rekabet stratejisini bırakarak daha başka bir strateji izleme yoluna giderler. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 17

COURNOT ÇÖZÜMÜ o Fransız matematikçi-iktisatçı Augustin Cournot, düopol piyasası ile ilgili ilk çözümlemeyi 19. yüzyıl başlarında yapmıştır. Çözümlemenin yer aldığı eser, 1838 yılında, Refah Teorisinin Matematiksel İlkeleri Üzerine Araştırmalar adıyla yayınlanmıştır. o Cournot çözümü, işletmelerin birbirine egemen olmak yerine, her birinin kendisini rakibinin uydusu gibi görmesi ve böyle davranması varsayımına dayanır. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 18

COURNOT ÇÖZÜMÜ o Her işletme, kendi üretimini rakibinin üretimine göre belirleyecek; ancak, rakibi onun üretiminden etkilenmeyecektir. o İlk olarak, Cournot modelini şekil yardımıyla gösterelim. o Düopolcülerin homojen ürünü sıfır maliyetle ürettikleri basitleştirici varsayımının yapıldığı şekilde DQC ve MR 1 sırasıyla piyasa talep eğrisi ve piyasa talep eğrisine ilişkin marjinal hasılat eğrisidir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 19

COURNOT ÇÖZÜMÜ P P D D’ A P 1 B P 2 MR 3 29. 12. 2009 Q 1 MR 1 Matematiksel İktisat Q 2 MR 2 Q QC 20

COURNOT ÇÖZÜMÜ o A ve B gibi iki firmadan A firması başlangıçta tek satıcıdır. Cournot modelinde her duopolcü karını maksimize eden üretim düzeyini diğer duopolcünün o andaki üretim düzeyini değiştirmeyeceği varsayımı altında belirlediğinden, A firması B firmasının başlangıçta sıfır olan üretim düzeyini değiştirmeyceğini (B firmasının hiç mal üretmeyeceğini) ve dolayısıyla da DQC ve MR 1 eğrilerinin kendi malına yönelik talep ve marjinal hasılat eğrileri olduğunu düşünür. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 21

COURNOT ÇÖZÜMÜ o Dolayısıyla da monopolcü gibi davranarak MR=MC=0 koşuluna uyarınca 0 Q 1=1/2∙ 0 Qc kadar mal üretir ve 0 P 1 monopol fiyatından satarak 0 P 1∙ 0 Q 1=0 P 1 AQ 1 kadar toplam kar elde eder. o Şimdi B firması piyasaya girsin. B firması da, A firmasının 0 Q 1 olan üretim düzeyini değiştirmeyeceğini ve dolayısıyla da kendisinin 0 P 1 den yüksek fiyat düzeylerinde mal satamayacağını düşünür. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 22

COURNOT ÇÖZÜMÜ o Bir başka deyişle, B firması, piyasa talep eğrisinin bakiye talep eğrisi diye nitelendirilen AQc bölümünün kendi malına yönelen talep eğrisi olduğunu düşünür. Q 1 noktası başlangıçta B firması için orijini gösterir. o Bu durumda, B firmasının marjinal hasılat eğrisi MR 2’dir ve B firması, marjinal hasılat – marjinal maliyet denge koşulu uyarınca, Q 1 Q 2 kadar mal üretir: Q 1 Q 2 = Q 2 Qc = ¼∙ 0 Qc 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 23

COURNOT ÇÖZÜMÜ o Böylece iki firmanın toplam üretimi 0 Q 1 den 0 Q 1 + Q 1 Q 2 = 0 Q 2 = 1/2∙ (0 Qc) + 1/4∙ (0 Qc) = 3/4∙ (0 Qc) düzeyine yükselir. o B firması piyasaya girince, A firmasının karı azalarak 0 P 1 AQ 1’den 0 P 2 FQ 1’ye düşerken, B firması Q 1 FBQ 2 kadar kar elde eder. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 24

COURNOT ÇÖZÜMÜ o B firmasının piyasaya girerek Q 1 Q 2 = Q 2 Qc = 1/4∙ (0 Qc) kadar ürettiğinin farkında olan A firması, B firmasının üretim düzeyini değiştirmeyeceğini ve dolayısıyla da kendisinin artık D’Q 2 yeni talep eğrisi ve MR 3 yeni marjinal hasılat eğrisi ile karşıya olduğunu düşünür. Dolayısıyla da A firması MR 3 yeni marjinal hasılat eğrisinin yatay ekseni kestiği 1/2∙ (0 Q 2) düzeyinde üretim yapar. 1/2∙ (0 Q 2) = 1/2∙ (0 Qc – 1/4∙ 0 Qc) =3/8∙ (0 Qc) 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 25

COURNOT ÇÖZÜMÜ o Toplam satış miktarından rakibinin sattığı miktarı çıkardıktan sonra kalan miktarın yarısını üreterek karını maksimize etmeye çalışan A ve B firmaları, birbirlerine karşı gösterdikleri tepkiler sonucu dengeye vardıklarında, her ikisinin de üretim hacimleri, 0 Q 0’ ın 1/3’ üne eşit olacaktır. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 26

COURNOT ÇÖZÜMÜ o A’ nın üretim hacmi, birbirini takip eden tepkiler sonucu 0 Q 0’ın yarısından üçte birine doğru şeklinde azalırken, o B’nin üretim hacmi, 0 Q 0’ın ¼’ünden 1/3’üne doğru şeklinde artmaktadır. o Söz konusu piyasada denge sağlandığında, iki üretici toplam satış miktarının üçte ikisini piyasaya sürer. o Piyasada n tane firma varsa, her bir firma kadar pay alır. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 27

COURNOT ÇÖZÜMÜ o Cournot çözümünde, rekabet çözümünden farklı olarak, işletmelerden her biri, piyasa fiyatını bir veri olarak almamakta, aksine piyasada oluşan fiyatın rakibinin üretimiyle kendi üretiminin bir fonksiyonu olduğunu bilmektedir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 28

COURNOT ÇÖZÜMÜ o İşletmelerin kar maksimizasyonuna ilişkin birinci derece koşullar göstermektedir ki, her bir işletme, üretimini, marjinal geliri (MR), marjinal maliyeti (MC)’ye eşitlenecek biçimde belirlemelidir. o Kar maksimizasyonunun, ikinci dereceden koşulları ise, önemli bazı gerekliliklere işaret etmektedir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 29

COURNOT ÇÖZÜMÜ o Buna göre, işletmelerin karlarını maksimize eden üretim düzeylerinde, marjinal gelirler, marjinal maliyetlere kıyasla daha yavaş artmaktadır. (Marjinal gelirlerin azalıyor olması bu koşulun yerine getirilmesi için yeterlidir. ) 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 30

STACKELBERG ÇÖZÜMÜ o Alman iktisatçı Heinrich Stackelberg tarafından 1934 yılında geliştirilmiştir. o Stackelberg çözümü, düopol piyasasında yer alan iki işletmeden birinin merkez veya lider, diğerinin ise uydu veya takipçi gibi davranacağı varsayımına dayanır. o Cournot düopol modelinden hareketle geliştirilen Stackelberg modelinde, işletmeler rakiplerinin tepki fonksiyonlarını da tanımaya ve tahmin etmeye başlarlar. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 31

STACKELBERG ÇÖZÜMÜ o İki işletmeden hangisi rakibinin tepki fonksiyonunu daha önce tanıyabilirse, o işletme uydu gibi davranmayı terk edip lider gibi davranma yoluna gidebilir. o Uydu olarak davranan bir işletmenin kar maksimizasyonunda izlediği yolu, Cournot çözümü dolayısıyla öğrenmiştik. Şimdi, lider gibi davranan işletmenin, kar maksimizasyonuyla ilgili irdeleme biçimini görelim. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 32

STACKELBERG ÇÖZÜMÜ o 1. işletme lider, 2. işletme uydu gibi davrandığını varsayalım. o Lider olan 1. işletmenin kar fonksiyonunu ∏ 1 oluşturalım. ∏ 1=TR 1 -TC 1 TR 1= P∙q 1 P= f(q 1+q 2) TR 1= [P=f(q 1+q 2)] ∙q 1 o Lider olan 1. işletme, uydu olan 2. işletmenin q 2=f(q 1) biçimindeki tepki fonksiyonunu bilmektedir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 33

STACKELBERG ÇÖZÜMÜ TR 1= {P=f[q 1+f(q 1)} ∙q 1 TR 1=f(q 1) o Lider işletmenin rakibinin tepki fonksiyonunu bilmesi, toplam geliri (TR 1) yalnızca kendi üreteceği mal miktarı (q 1)’in bir fonksiyonu olarak ifade etme imkanını vermektedir. o Lider işletmenin toplam maliyeti (TC 1), yalnızca kendi üretimi (q 1)’in bir fonksiyonu olduğundan, lider işletmenin kar (∏ 1) fonksiyonu şu şekilde ifade edilebilir: 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 34

STACKELBERG ÇÖZÜMÜ o Liderlik, 1. işletmeye, işletme karının yalnızca kendi üretimine bağlı olması ve rakibinin üretiminden hiçbir biçimde etkilenmemesi gibi önemli bir avantaj sağlamaktadır. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 35

o Rekabet çözümünde, işletmeler kendi tepki fonksiyonlarını bilmezler. Rakip, bir tepki fonksiyonuna sahip değilse, onun bilinmesi de söz konusu değildir. o Cournot çözümünde, işletmeler kendi tepki fonksiyonlarını bildikleri halde, rakiplerinin tepki fonksiyonlarını bilmezler. O nedenle, uydu gibi davranmak her biri için, alternatifi olmayan tek seçenektir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 36

o Stackelberg çözümünde, kendi tepki fonksiyonlarını bilen her iki işletmeden yalnızca biri, rakibinin tepki fonksiyonunu bilmekte, diğeri ise bilmemektedir. Rakibinin tepki fonksiyonunu bilen işletme, kendine ilişkin kar maksimizasyon işleminde artık kendi tepki fonksiyonunu değil; rakibinin kuvvetle tahmin ettiği tepki fonksiyonunu kullanır. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 37

o Ancak düopol piyasasında iki işletme arasındaki olası durumların hepsi, bunlardan ibaret değildir. Çünkü, işletmelerin her ikisi de rakiplerinin tepki fonksiyonlarını aynı zaman diliminde tespit etmiş olabilir. Böyle bir durumda, her iki işletme de, rakibinin uydu gibi davranacağını varsayarak, kendisi lider gibi hareket edebilir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 38

BOWLEY ÇÖZÜMÜ o Düopol piyasasında yer alan iki işletmeden her biri, rakibinin tepki fonksiyonunu tesbit ettikten sonra, rakibinin kendisini izleyeceğini varsayabilir. Böyle bir durumda, her ikisi de lider gibi davranır. o Bowley çözümünde, her bir işletmenin karı, yalnızca kendi üreteceği mal miktarının bir fonksiyonudur. Çünkü, varsayım gereği, rakip, bir uydudur. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 39

BOWLEY ÇÖZÜMÜ o Buna göre, (1). işletme kendi kar fonksiyonunda (q 2) yerine, (q 2)’nin rakibin tepki fonksiyonuyla ifadesini bulan (q 1) cinsinden değerini; (2). işletme de kendi kar fonksiyonunda (q 1) yerine (q 1) ‘in rakibin tepki fonksiyonuyla ifade edilen (q 2) cinsinden değerini kullanacaktır. ∏ 1=TR 1 -TC 1 TR 1= P∙q 1 P= f(q 1+q 2) TR 1= [P=f(q 1+q 2)] ∙q 1 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 40

BOWLEY ÇÖZÜMÜ o (1). işletme, rakibinin tepki fonksiyonu q 2=f(q 1)’i bildiğinden, kar fonksiyonunu aşağıdaki gibi oluşturacaktır. ∏ 1= {P=f[q 1+f(q 1)] ∙q 1} – [TC 1=f(q 1)] ∏ 1=f(q 1) o (1). İşletme için geçerli olan irdeleme biçimi, (2). İşletme için de geçerlidir. ∏ 2=TR 2 -TC 2 TR 2= P∙q 2 TR 2= [P=f(q 1+q 2)] ∙q 2 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 41

BOWLEY ÇÖZÜMÜ o (2). işletme, rakibinin tepki fonksiyonu q 1=f(q 2)’i bildiğinden, kar fonksiyonunu aşağıdaki gibi oluşturacaktır. ∏ 2= {P=f[f(q 2)+q 1] ∙q 2} – [TC 2=f(q 2)] ∏ 2=f(q 2) 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 42

UYGULAMA - 1 Piyasa talep fonksiyonu Qd=600 -2 P biçiminde olan bir düopol piyasasında, 1. işletmenin toplam maliyet fonksiyonu TC 1=0, 25 q 12 ve 2. işletmenin toplam maliyet fonksiyonu ise TC 2=30 q 2 biçimindedir. a) İşletmeler rekabet stratejisini benimsemiş olsalardı her biri kaç birim mal üretir ve ne kadar kâr elde ederlerdi? Piyasada birim fiyat ne olurdu? 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 43

UYGULAMA - 1 b) İşletmelerden her biri kendisini rakibinin uydusu olarak görmektedir. Buna göre, Cournot çözümü çerçevesinde kârlarını maksimize edebilmek için her bir işletme kaç birim mal üretirdi? Piyasa fiyatı ne kadar olurdu? 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 44

UYGULAMA - 1 c) 2. işletmenin tepki fonksiyonunun Q 2=270 -0. 5 Q 1 biçiminde olduğunu sistematik gözlemler sonucunda tespit eden 1. işletme lider olarak davranmaya karar vermiştir. Buna göre Stackelberg çözümü çerçevesinde kârlarını maksimize edebilmek için her bir işletme kaç birim mal üretirdi? Piyasa fiyatı ne kadar olurdu? 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 45

UYGULAMA - 1 d) 1. işletmenin tepki fonksiyonunun Q 1=200 -(1/3)Q 2 biçiminde olduğunu sistematik gözlemler sonucunda tespit eden 2. işletme lider olarak davranmaya karar vermiştir. Buna göre Stackelberg çözümü çerçevesinde kârlarını maksimize edebilmek için her bir işletme kaç birim mal üretirdi? Piyasa fiyatı ne kadar olurdu? 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 46

UYGULAMA - 1 e) Her iki işletme, sistematik gözlemler sonucunda rakiplerinin tepki fonksiyonlarının şu biçimde olduklarını saptamışlardır: Q 2=270 -0. 5 Q 1 ve Q 1=200 -(1/3)Q 2. İşletmelerin her ikisi de rakiplerinin kendilerini izleyeceğini ve bir uydu gibi davranacağını varsayarak, lider ya da merkez gibi hareket etme kararı almıştır. Bu durumda Bowley çözümü çerçevesinde piyasa fiyatını ve her bir işletmenin kârını bulunuz. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 47

UYGULAMA - 1 f) Kuracağınız bir ödemeler matrisi ile A ve B firmalarının lider-takipçi oyununu göstermeniz beklenmektedir. i) Üretim düzeyleri için ii) Firma kârları için olmak üzere iki ayrı ödemeler matrisi oluşturarak çözümleri gösteriniz. Pür strateji Nash dengesi yoksa karma strateji dengesini araştırınız. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 48

UYGULAMA - 1 g) İki işletme, görüşerek, bir kartel oluşturma ve bu yolla elde edilecek endüstri karının da % 38’ini (1). işletmenin, geriye kalan % 62’sini de (2). işletmenin alması konusunda anlaşmışlardır. Her bir işletmenin karını ve malın piyasa satış fiyatını bulunuz. İşletmelerin karlarını, Cournot, Stackelberg ve Bowley çözüm sonuçlarıyla karşılaştırınız. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 49

ÇÖZÜM - 1 a) İşletmelerden her biri, karını maksimize edebilmek için, marjinal maliyeti (MC)’yi, piyasa fiyatına eşitleyecek bir üretim miktarı belirleyecektir. Öncelikle, talep fonksiyonundan ters talep fonksiyonunu elde etmemiz gerekir. Qd=600 -2 P P=300 -0, 5 Qd (Değişken için çöz) Qd=Qs=q 1+q 2 P=300 -0, 5(q 1+q 2) 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 50

ÇÖZÜM - 1 a) DEVAM P=MC 1 300 -0, 5(q 1+q 2)=0, 5 q 1 q 1=60 P=MC 2 300 -0, 5(q 1+q 2)=30 q 2=480 Yukarıdaki denklemlerin çözümü (1). İşletmenin üretimini q 1=60 ve (2). İşletmenin üretimini q 2=480 birim olarak vermiştir. Piyasa fiyatı ve işletme karları, buna göre hesaplanabilir. Qd=q 1+q 2=60+480=540 P=300 -0, 5 Qd=300 -0, 5∙ 540=30 TL/br. Düopol piyasasında satış fiyatı 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 51

ÇÖZÜM - 1 a) DEVAM ∏ 1=TR 1 -TC 1 ∏ 1=P∙q 1 -0, 25 q 12 =30∙ 60 -0, 25∙ 60² ∏ 1=900 TL (1). işletmenin karı ∏ 2=TR 2 -TC 2 ∏ 2=P∙q 2 -30 q 2 =30∙ 480 -30∙ 480 ∏ 2=0 TL (2). işletmenin karı 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 52

ÇÖZÜM - 1 b) İşletmelerin kar fonksiyonlarını oluşturmadan önce, ters talep fonksiyonundan yararlanarak, piyasa fiyatını mal miktarı ile ilişkilendirelim. Qd=600 -2 P P=300 -0, 5 Qd (Değişken için çöz) Qd=Qs=q 1+q 2 P=300 -0, 5(q 1+q 2) Şimdi sırasıyla, oluşturalım. 29. 12. 2009 firmaların kar Matematiksel İktisat fonksiyonlarını 53

ÇÖZÜM - 1 b) DEVAM ∏ 1=TR 1 -TC 1 ∏ 1=P∙q 1 -0, 25 q 12=[300 -0, 5(q 1+q 2)]∙q 1 -0, 25 q 12 =300 q 1 -0, 5 q 12 -0, 5 q 1 q 2 -0, 25 q 12 Buradan (1). İşletmenin kar fonksiyonu aşağıdaki gibi bulunur. ∏ 1=300 q 1 -0, 5 q 1 q 2 -0, 75 q 12 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 54

ÇÖZÜM - 1 b) DEVAM (2). işletmenin kar fonksiyonu ise aşağıdaki gibi elde edilebilir. ∏ 2=TR 2 -TC 2 ∏ 2=P∙q 2 -30 q 2=[300 -0, 5(q 1+q 2)]∙q 2 -30 q 2 =300 q 2 -0, 5 q 1 q 2 -0, 5 q 22 -30 q 2 ∏ 2=270 q 2 -0, 5 q 1 q 2 -0, 5 q 22 Her iki kar fonksiyonunun da, (q 1) ve (q 2) gibi, iki değişkeni vardır. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 55

ÇÖZÜM - 1 b) DEVAM İki değişkenli fonksiyonları maksimize eden açıklayıcı değişken değerlerini bulabilmek için, fonksiyonların hem (q 1), hem de (q 2)’ye göre kısmi türevlerini alarak, sıfıra eşitlemek gerekir. Ne var ki, burada (∏ 1) fonksiyonunun (q 2)’ye göre ve (∏ 2) fonksiyonunun da (q 1)’e göre kısmi türevlerini alıp sıfıra eşitlemenin bir yararı yoktur. Çünkü, (1). İşletmenin (q 2) miktarını, (2). İşletmenin de (q 1) miktarını belirleme olanağı yoktur. Her işletme ancak kendi üretimini belirleyebilir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 56

ÇÖZÜM - 1 b) DEVAM Yapılacak işlem; her bir işletmenin kar fonksiyonunun yine o işletmenin üretimine göre kısmi türevini alıp, sıfıra eşitlemekten ibarettir. İşletmeler, rakiplerinin üretim miktarlarını bilmedikçe, kendi üretecekleri mal miktarlarını belirleyemezler. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 57

ÇÖZÜM - 1 b) DEVAM İşletmelerden her biri için, rakibin her farklı üretim düzeyine karşılık gelen, farklı bir üretim miktarı söz konusudur. Bir başka deyişle, karlarını maksimum kılmak için işletmeler kendi üretim miktarlarını, rakiplerinin üretim miktarlarına bağlı olarak belirleyeceklerdir. Bu bağımlılığın şiddet ve biçimini bize, işletmelerin tepki fonksiyonları gösterir. Her bir işletmenin tepki fonksiyonu elde edebilmek için, o işletmeye ait kısmi türev eşitliğinden, o işletmenin üretim miktarını, rakibinin üretimi cinsinden ifade etmek yeterlidir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 58

ÇÖZÜM - 1 b) DEVAM (1). Firmanın tepki fonksiyonu (2). Firmanın tepki fonksiyonu 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 59

ÇÖZÜM - 1 b) DEVAM İşletmeler, her iki tepki fonksiyonunu aynı anda sağlayan üretim miktarlarına ulaşıncaya kadar, bir dizi uyarlanma süreci yaşarlar. Bu uyarlanma süreci, her iki işletmenin ürettikleri mal miktarları, yine her iki işletmenin tepki fonksiyonunu aynı anda sağlayıncaya kadar devam eder. İşletmelerin tepki fonksiyonlarını aynı anda sağlayan üretim miktarlarını bulabilmek için, tepki fonksiyonlarını oluşturan denklem sistemi, (q 1) ve (q 2) için çözülür. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 60

ÇÖZÜM - 1 b) DEVAM (q 1) in (q 2) cinsinden ifade edilen bu değerini (q 2) tepki fonksiyonunda yerine koyalım. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 61

ÇÖZÜM - 1 b) DEVAM q 1=132 ve q 2=204 üretim miktarları, piyasada, dengeyi kalıcı olarak sağlayacak miktarlardır. Buna göre, toplam arz, kolayca bulunabilir. Sonuç almak için her iki işletmenin üretim miktarlarını toplamak yeterlidir. Qs=q 1+q 2=132+204=336 birim Qs=336 birim için, piyasa denge fiyatı ise aşağıdaki gibi olur. P=300 -0, 5(336)=132 TL/birim 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 62

ÇÖZÜM - 1 b) DEVAM Bu durumda, işletmelerden her birinin karını hesaplayabiliriz. Cournot çözümü endüstri karı 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 63

ÇÖZÜM - 1 c) İşletmelerin kar fonksiyonlarını oluşturmadan önce, ters talep fonksiyonunu bulalım. Qd=600 -2 P P=300 -0, 5 Qd (Değişken için çöz) Qd=Qs=q 1+q 2 P=300 -0, 5(q 1+q 2) Şimdi lider işletme olan (1). işletmenin kar fonksiyonunu oluşturalım. ∏ 1=TR 1 -TC 1=P∙q 1 -0, 25 q 12 =[300 -0, 5(q 1+q 2)]∙q 1 -0, 25 q 12 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 64

ÇÖZÜM - 1 c) DEVAM Lider işletme, uydu gibi davranan (2). işletmenin biçimindeki tepki fonksiyonunu bildiğinden kar fonksiyonunda (q 2) yerine onun tepki fonksiyonunu (q 1) cinsinden verilen değerini koyalım. ∏ 1=[300 -0, 5(q 1+270 -0, 5 q 1)]∙q 1 -0, 25 q 12 ∏ 1=(300 -0, 25 q 1 -135)∙q 1 -0, 25 q 12 ∏ 1=165 q 1 -0, 5 q 12 lider işletme kar fonksiyonu 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 65

ÇÖZÜM - 1 c) DEVAM Görülüyor ki, lider işletmenin karı, yalnızca kendi üretim miktarının bir fonksiyonudur. Maksimum için (q 1) ‘e göre türev alınarak sıfıra eşitlenir. q 1=165 birim 29. 12. 2009 Lider işletmenin üretimi Matematiksel İktisat 66

ÇÖZÜM - 1 c) DEVAM Lider işletmenin ürettiği mal miktarı belli olduğuna göre, uydu işletme; kendi tepki fonksiyonu yardımıyla, kendi üretimini kolayca belirleyebilir. q 2=270 -0, 5*165=187, 5 birim : uydu işletmenin üretimi Qd=Qs=q 1+q 2=165+187, 5=352, 5 birim P=300 -0, 5(352, 5)=123, 75 TL/birim : piyasa fiyatı ∏ 1=165 q 1 -0, 5 q 12=165(165)-0, 5(165)2=13612, 5 : lider işletmenin karı 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 67

ÇÖZÜM - 1 c) DEVAM ∏ 2=TR 2 -TC 2 = P∙q 2 -30 q 2 = 123, 75*187, 5 -30*187, 5 = 17578, 125 TL uydu işletmenin karı Endüstri karı 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 68

ÇÖZÜM - 1 d) İşletmelerin kar fonksiyonlarını oluşturmadan önce, ters talep fonksiyonunu bulalım. Qd=600 -2 P P=300 -0, 5 Qd (Değişken için çöz) Qd=Qs=q 1+q 2 P=300 -0, 5(q 1+q 2) Şimdi lider işletme olan (2). işletmenin kar fonksiyonunu oluşturalım. ∏ 2=TR 2 -TC 2=P∙q 2 -30 q 2 =[300 -0, 5(q 1+q 2)]∙q 2 -30 q 2 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 69

ÇÖZÜM - 1 d) DEVAM Lider işletme, uydu gibi davranan (1). işletmenin biçimindeki tepki fonksiyonunu bildiğinden kar fonksiyonunda (q 1) yerine onun tepki fonksiyonunu (q 2) cinsinden verilen değerini koyalım. ∏ 2=[300 -0, 5(200 -(1/3)q 2+q 2)]∙q 2 -30 q 2 ∏ 2=170 q 2 -(1/3)q 22 lider işletme kar fonksiyonu 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 70

ÇÖZÜM - 1 d) DEVAM Görülüyor ki, lider işletmenin karı, yalnızca kendi üretim miktarının bir fonksiyonudur. Maksimum için (q 2) ‘ye göre türev alınarak sıfıra eşitlenir. q 2=255 birim 29. 12. 2009 Lider işletmenin üretimi Matematiksel İktisat 71

ÇÖZÜM - 1 d) DEVAM Lider işletmenin ürettiği mal miktarı belli olduğuna göre, uydu işletme; kendi tepki fonksiyonu yardımıyla, kendi üretimini kolayca belirleyebilir. q 1=200 -(1/3)*255=115 birim : uydu işletmenin üretimi Qd=Qs=q 1+q 2=255+115=370 birim P=300 -0, 5(370)=115 TL/birim : piyasa fiyatı ∏ 2=21680 TL : lider işletmenin karı ∏ 1=9919 TL : uydu işletmenin karı 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 72

ÇÖZÜM - 1 d) DEVAM Endüstri karı 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 73

ÇÖZÜM - 1 e) (1). İşletme lider gibi davrandığında q 1=165 birim ve (2). İşletme lider gibi davrandığında q 2=255 birim mal ürettiklerini sırasıyla (c) ve (d) seçeneklerinin çözümlerinde görmüştük. Bu veriler ışığında, piyasa fiyatı kolayca hesaplanabilir. P=300 -0, 5(q 1+q 2)=300 -0, 5(165+255) P=90 TL/birim Şimdi de işletmelerin tek karlarını hesaplayalım: 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 74

ÇÖZÜM - 1 e) DEVAM ∏ 1=TR 1 -TC 1=P∙q 1 -0, 25 q 12 =90*165 -0, 25*1652= 8043, 75 TL ∏ 2=TR 2 -TC 2=P∙q 2 -30 q 2 =90*255 -30*255=15300 TL Endüstri karı 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 75

ÇÖZÜM - 1 f) Üretim düzeyi oyunu B A Lider Uydu Lider (165, 255) (165, 187. 5) Uydu (115, 255) (132, 204) Etkin Nash dengesi: Bowley çözümü (Lider – Lider) 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 76

ÇÖZÜM - 1 f) Kar düzeyi oyunu B A Lider Uydu Lider (8044, 15300) (13610, 17580) Uydu (9919, 21680) (13070, 20810) Pür strateji Nash dengesi yoktur. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 77

ÇÖZÜM - 1 Üretim düzeyleri için A B Lider Uydu Lider (165, 255) (165, 187. 5) Uydu (115, 255) (132, 204) Fiyat düzeyi için A B Lider Uydu Lider 90 123 Uydu 115 132 Kar düzeyleri için A 29. 12. 2009 B Lider Uydu Lider (8044, 15300) (13610, 17580) Uydu (9919, 21680) (13070, 20810) Matematiksel İktisat 78

KARTEL ÇÖZÜMÜ q İşletmelerden birinin yok olmasıyla sonuçlanmayan uzun ve yorucu bir savaş sonunda, işletmeler işbirliği yapma ve anlaşma yoluna da gidebilir. q Bu anlaşma, işletmelerin ayrı varlıklarını sürdürdüğünden, bir bakıma, bir kartel oluşumudur. q Piyasada bir kartel oluşturan işletmeler, ne kadar mal üretileceğini, bunun hangi birim fiyattan satılacağını ve elde edilecek karın aralarında nasıl paylaşılacağını birlikte kararlaştırırlar. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 79

KARTEL ÇÖZÜMÜ q Kartel, işletmelerin karlarını tek maksimize etmek yerine, endüstri karını maksimize etmeyi amaçlar. Artık, piyasada anlaşmayla oluşmuş bir tekel ya da monopol vardır. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 80

KARTEL ÇÖZÜMÜ q Maksimizasyon için endüstri kar fonksiyonunun, (q 1) ve (q 2)’ye göre kısmi türevleri alınarak, sıfıra eşitlenir. 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 81

ÇÖZÜM - 1 g) Qd=600 -2 P P=300 -0, 5(q 1+q 2) ∏=P∙q 1 -0, 25 q 12+P∙q 2 -30 q 2 ∏=P∙(q 1+q 2) -0, 25 q 12 -30 q 2 ∏=[300 -0, 5(q 1+q 2)]∙(q 1+q 2) -0, 25 q 12 -30 q 2 ∏=300 q 1 -q 1 q 2 -0, 75 q 12+270 q 2 -0, 5 q 22 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 82

ÇÖZÜM - 1 g) DEVAM q 2=270 -q 1 300 -(270 -q 1)-1, 5 q 1=0 q 1=60 birim q 2=210 birim 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 83

ÇÖZÜM - 1 g) DEVAM Piyasa satış fiyatı: P=300 -0, 5(q 1+q 2)=300 -0, 5(60+210) P=165 TL/birim Endüstri karı ∏=P∙(q 1+q 2) -0, 25 q 12 -30 q 2 ∏=165∙(60+210) -0, 25*602 -30*210 ∏=37350 TL 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 84

ÇÖZÜM - 1 g) DEVAM (1). İşletmenin karı ∏ 1=0, 38*∏=0, 38* 37350=14193 TL (2). İşletmenin karı ∏ 2=0, 62*∏=0, 62* 37350=23157 TL 29. 12. 2009 Matematiksel İktisat 85

DİĞER OLİGOPOL MODELLERİ o Bertrand Modeli o Edgeworth Modeli o Chamberlin Modeli 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 86

BERTRAND MODELİ o Anlaşmasız oligopol modellerinden Bertrand Modeli, Fransız iktisatçı-matematikçi Joseph Bertrand’ın 1883 yılında yayınlanan kitabında geliştirdiği modeldir. o Cournot’un 1838 yılında yayınlanan kitabının incelendiği bu kitapta, Bertrand homojen bir mal üreten iki düopolcünün üretim miktarı üzerinden değil de fiyat üzerinden rekabet ettiklerini varsaymıştır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 87

BERTRAND MODELİ o Cournot modeli: Her düopolcü karını maksimize eden üretim düzeyini belirlerken diğer düopolcünün o andaki üretim düzeyini değiştirmeyeceğini düşünür. o Bertrand modeli: Her düopolcü karını maksimize eden üretim düzeyini belirlerken diğer düopolcünün o andaki fiyat düzeyini değiştirmeyeceğini düşünür. o Her düopolcünün piyasa talebinin tümünü karşılayabilecek bir kapasiteye sahip olduğu da varsayılır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 88

BERTRAND MODELİ P a P A Pm B P 1 P 2 Ters talep eğrisi: P=a-b. Q D C E Q a/b 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 89

BERTRAND MODELİ o Firma A başlangıçta tek satıcı iken piyasa talebinin yarısı kadar mal üretir ve ürettiği malı Pm monopol fiyatından satar. o Firma B piyasaya girdiğinde, firma A’nın fiyat düzeyini değiştirmeyeceğini varsayarak kendi fiyat düzeyini belirler. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 90

BERTRAND MODELİ o Firma B 3 alternatifle karşıyadır: Ø Firma B’nin firma A’nın fiyatından yüksek bir fiyat veya ona eşit bir fiyat uygulamasıdır. 1. Firma B hiç mal satamaz. 2. Firma B, piyasa talebinin firma A tarafından karşılanmayan diğer yarısını ele geçirir. Ø Firma B’nin firma A’nın fiyatından daha düşük bir fiyat uygulamasıdır. 3. Firma uyguladığı fiyat düzeyinden tüm piyasa talebini karşılar. Dolayısıyla da firma B firma A’nın uyguladığı fiyat düzeyinin altında piyasa talep eğrisi ile karşıyadır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 91

BERTRAND MODELİ o B firması ABCDE süreksiz talep eğrisi ile karşıyadır. n AB bölümü: firmanın Pm ‘den yüksek fiyatlarda talep edilen mal miktarının sıfır olduğunu n CD bölümü: firmanın Pm fiyatından piyasa talebinin diğer yarısını karşılayarak piyasayı A firması ile paylaşabileceğini n DE bölümü: firmanın Pm ‘den düşük fiyat düzeylerinde piyasayı ele geçirebileceğini gösterir. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 92

BERTRAND MODELİ o Kar maksimizasyonunu amaçlayan ve firma A’nın uyguladığı monopol fiyatının biraz altında bir fiyat uygulamak suretiyle tüm piyasa talebini karşılama imkanına sahip olduğunu gören B firması, P 1 gibi Pm den daha düşük bir fiyat uygulayarak piyasayı ele geçirir. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 93

BERTRAND MODELİ o Piyasayı firma B’ye kaptıran firma A da aynı şekilde düşünerek firma B’nin uyguladığı P 1 fiyatının biraz altında bir fiyat uygulamak suretiyle tüm piyasa talebini karşılama imkanına sahip olduğunu görür ve P 2 gibi P 1 den daha düşük bir fiyat uygulayarak piyasayı ele geçirir. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 94

BERTRAND MODELİ o Kar maksimizasyonunu amaçlayan her firmanın rakip firmadan daha düşük fiyat uygulayarak piyasayı ele geçirme çabası, fiyat marjinal maliyete eşit olana kadar devam eder. o Dolayısıyla da Bertrand modelindeki denge üretim düzeyi tam rekabet piyasasındakinden farklı değildir: İki firma tarafından üretilen toplam mal miktarı, sıfır maliyetli üretim basitleştirici varsayımı altında, talep eğrisinin miktar eksenini kestiği noktadaki kadardır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 95

EGDEWORTH MODELİ o İngiliz iktisatçı Francis Y. Edgeworth (18451926) tarafından 1897 yılında geliştirilmiştir. o Cournot ve Bertrand modelleri gibi Edgeworth modelinde de n piyasada iki firmanın olduğu, n düopolcülerin birbirinin aynı olan bir malı aynı maliyetle ürettikleri, n her düopolcünün kendi malına yönelik talep eğrisini (her alternatif fiyat düzeyinde ne kadar mal satabileceğini) tam olarak bildiği ve n her iki düopolcü firmanın da kar maksimizasyonunu amaçladığı varsayılır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 96

EGDEWORTH MODELİ o Ayrıca, Bertrand modeli gibi Edgeworth modelinde de, her düopolcünün karını maksimize eden üretim düzeyini belirlerken diğer düopolcünün o andaki fiyat düzeyini değiştirmeyeceğini düşündüğü varsayılır. o Edgeworth modelini Bertrand modelinden ayıran husus, her düopolcünün piyasa talebinin tümünü değil de bir kısmını karşılayabilecek kapasiteye sahip olduğu varsayımıdır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 97

EGDEWORTH MODELİ o Düopolcülerin homojen ürünü sıfır maliyetle ürettikleri (her düopolcünün marjinal maliyetinin aynı ve sıfıra eşit olduğu) basitleştirici varsayımının yanı sıra her firmanın kapasitesinin (üretebileceği maksimum mal miktarının) aynı olduğu varsayılmıştır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 98

EGDEWORTH MODELİ d. B d. A P 1 a P 2 d b c P 3 e P 4 f g K 05. 01. 2009 B 0 Matematiksel İktisat P 5 H MR A L 99

EGDEWORTH MODELİ o d. A ve d. B doğruları sırasıyla A ve B firmalarının karşıya oldukları talep eğrileridir. o A ve B firmalarının üretebilecekleri maksimum mal miktarları ise, sırasıyla 0 A ve 0 B kadardır: 0 A=0 B. o A firmasının başlangıçta tek satıcı olduğunu kabul edelim. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 100

EGDEWORTH MODELİ o Monopolcü durumda olan A firması, marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu H noktası ile orijin arasındaki mesafe kadar üretim yaparak dengeye gelir ve ürettiği 0 H=a. P 1 kadar malı P 1 fiyatından satarak satış hasılatı kadar (0 a. P 1 H) kadar kar elde eder. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 101

EGDEWORTH MODELİ o A firmasının uyguladığı fiyatını değiştirmeyeceğini varsayan B firması piyasaya girince, A firmasının uyguladığı fiyatın biraz altında bir fiyat uygulayarak üretim kapasitesini tam olarak kullanabileceğini düşünür ve bu imkandan yararlanmak için, 0 B=P 2 b kadar mal üreterek P 2 fiyatından (P 2<P 1) satar. o Böylece B firması A firması satışlarının (cb) kadarını ele geçirir. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 102

EGDEWORTH MODELİ o B firmasının piyasaya girip daha düşük bir fiyat uygulayarak müşterilerinin bir kısmını ele geçirdiğini gören A firması, durumu düzeltmek için B firmasının izlediği yolu izler. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 103

EGDEWORTH MODELİ o B firmasının uyguladığı P 2 fiyatını değiştirmeyeceğini varsayan A firması, B firmasının uyguladığı fiyatın biraz altında bir fiyat uygulayarak üretim kapasitesini tam olarak kullanabileceğini düşünür ve bu imkandan yararlanmak için, 0 A=P 3 d kadar mal üreterek P 3 fiyatından (P 3<P 2) satar. o Böylece A firması B firması satışlarının (de) kadarını ele geçirir. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 104

EGDEWORTH MODELİ o Firmalar arasındaki bu fiyat savaşı, firmalardan biri fiyatı P 4 düzeyine düşürene kadar devam eder. o Zira örneğin B firması uyguladığı fiyatı P 4 düzeyine düşürünce, B firması artık tüm kapasitesini kullanarak piyasa talebinin yarısı kadar mal arz eder ve bu durumda A firmasının P 5 gibi daha düşük bir fiyat uygulayarak B firması satışlarının fg kadarını ele geçirmesi üretim kapasitesi sınırlaması altında mümkün değildir: P 5 f=0 B<P 5 g. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 105

EGDEWORTH MODELİ o Ancak Edgeworth modelinde P 4 istikrarlı bir fiyat değildir. o A firması her şeyden önce B firmasının uyguladığı P 4 fiyatını değiştirmeyeceğini düşünür. o A firması ayrıca B firmasının P 4 fiyatında maksimum miktarda mal ürettiğini ve dolayısıyla da kendisinin P 4 ‘ten yüksek bir fiyat uygulaması halinde B firmasının kendisinden P 4 fiyatından müşteri çalamayacağına inanır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 106

EGDEWORTH MODELİ o Bu düşünceyle A firması başlangıçta uyguladığı P 1 monopol fiyatına (karı maksimize eden fiyat düzeyine) çeker. o Böylece aynı süreç yeniden başlar. o Dolayısıyla da Cournot ve Bertrand modellerinin tersine Edgeworth modelinin belirli bir çözümü yoktur: 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 107

EGDEWORTH MODELİ o Fiyat düzeyi 0 P 1 monopol fiyatı (maksimum fiyat) ile 0 P 4 minimum fiyatı arasında, üretim düzeyi ise 0 H monopol üretimi (minimum üretim) ile 0 B+0 A=AB maksimum üretimi arasında sürekli dalgalanır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 108

CHAMBERLIN MODELİ o Cournot – Bertrand – Edgeworth modellerinin ortak özelliklerinden biri, firmaların aldıkları kararların yanlış çıkmasından hiç ders almamalarıdır. o Her üç modelde de her düopolcü, üretim düzeyini belirlerken diğer düopolcünün o andaki üretim veya fiyat düzeyini değiştirmeyeceğini düşünmekte ve bu düşüncenin yanlış olduğunu gördüğü halde, yine aynı biçimde düşünmeyi sürdürmektedir. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 109

CHAMBERLIN MODELİ o Cournot – Bertrand – Edgeworth modellerinin kısaca safça davranış diye nitelendirilebilecek bu özelliği, Edward H. Chamberlin tarafından geliştirilen modelin hareket noktasını oluşturmuştur. o Chamberlin modelinde firmaların aldıkları kararların yanlış çıkmasından ders aldıkları (firmaların aralarındaki karşılıklı bağımlılığın farkında oldukları) varsayılır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 110

CHAMBERLIN MODELİ o Cournot modelinde olduğu gibi homojen bir malın her iki firma tarafından da sıfır maliyetle üretilmesi varsayılır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 111

CHAMBERLIN MODELİ P P D A P 1 Q 3 05. 01. 2009 Q 1 MR 1 Matematiksel İktisat Q 2 MR 2 Q QC 112

CHAMBERLIN MODELİ o DQc ve MR 1 sırasıyla piyasa talep eğrisi ve piyasa talep eğrisine ilişkin marjinal hasılat eğrisidir. Söz konusu basitleştirici varsayım altında, piyasada başlangıçta tek satıcı olan A firması, Cournot modelinde olduğu gibi, monopolcü gibi davranarak MR 1=MC=0 koşulu uyarınca 0 Q 1 kadar malı 0 P 1 fiyatından satarak 0 P 1* 0 Q 1 = 0 P 1 AQ 1 kadar monopolcü karı elde eder. 0 Q 1= Qm. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 113

CHAMBERLIN MODELİ o A firmasından sonra piyasaya giren B firması, Cournot modelinde olduğu gibi, piyasa talep eğrisinin geri kalan AQc bölümünün kendi malına yönelen talep eğrisi olduğunu düşünür. o Q 1 noktası B firması için orijini gösterir. Bu durumda B firmasının marjinal hasılat eğrisi MR 2’dir ve B firması, marjinal hasılat – marjinal maliyet denge koşulu uyarınca, Q 1 Q 2 kadar mal üretir. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 114

CHAMBERLIN MODELİ o Chamberlin modelinin başlangıç dönemi, Cournot modelinden farklı değildir. o Ancak, izleyen dönemin başında, A firması kendisinin kararlarına rakip B firmasının tepki göstereceğini fark eder. o Benzer biçimde, B firması da kendisinin eylemlerine A firmasının tepki göstereceğinin farkına varır. o Kısaca, ikinci dönemin başında firmalar, Cournot modelinden farklı olarak, aralarındaki karşılıklı bağımlılığı fark ederler. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 115

CHAMBERLIN MODELİ o Böylece firmalar kendileri için en iyi durumun, 0 Q 1 monopolcü üretim düzeyini paylaşmak olduğunu anlarlar. o Dolayısıyla da A firması üretim düzeyini düşürerek 0 Q 1=Qm monopol çıktısının yarısını (Q 1 Q 3) üretir ve 0 P 1 monopolcü fiyatından satar. o Chamberlin modelinin paylaşılmış monopol diye nitelendirilen bu çözümü, Edgeworth modelindeki çözümün tersine istikrarlıdır. 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 116

KAYNAKLAR q Bulmuş, İ. (2006). Çözümlü Mikroiktisat Problemleri, Okutman Yayıncılık, Ankara. q Bulmuş, İ. (2003). Mikroiktisat, s. 395 -412, Cantekin Matbaası, Ankara. q Ünsal, E. (2007). Mikro İktisat, s. 441 -463, İmaj Yayınevi, Ankara. 29. 12. 2009 – 05. 01. 2009 Matematiksel İktisat 117