Oleh Fidia Deny Tisna A v Untuk membuktikan

Oleh : Fidia Deny Tisna A.

v Untuk membuktikan ke. VALIDan sebuah argumen, biasa digunakan tabel kebenaran. Semakin banyak variabel proposional yang digunakan maka semakin besar pula tabel kebenaran yang akan dibuat. v Last week, kita telah belajar strategi pembalikan untuk membuktikan ke. VALIDan suatu argumen. v Sekarang, kita akan belajar tentang TABLO SEMANTIK dan cara untuk membuktikan kevalidan suatu argumen dengan menggunakan Tablo Semantik+Strategi Pembalikan (Menegasi kesimpulan)

v Tablo semantik adalah bentuk-bentuk proposisi yang dibangun berdasarkan ATURAN TERTENTU yang biasanya berbentuk POHON TERBALIK dengan cabang-cabang dan ranting yang relevan. v Dalam strategi pembalikan jika diketahui premis-premis bernilai T dan kesimpulan bernilai F, jika hal itu bisa dibuktikan maka argumen tsb Tidak Valid. Sebaliknya jika hal tsb tidak bisa dibuktikan maka argumen tersebut Valid. Jadi premis-premis yang bernilai T seharusnya juga menghasilkan kesimpuan yang bernilai T juga. Kesimpulan ini disebut semantically entailed dari premis-premis.

1. A B A B 2. A B / A B 3. A → B / ~A B 4. A↔B / A^B ~B 5. ~~A 6. ~A ^ A ~(A ^ B) / ~A ~B 7. ~(A v B) ~A ~B 8. ~(A → B) A ~B 9. ~(A ↔ B) / A ^ ~B ~A ^ B 10. Jika ada bentuk A dan negasinya ~A dalam satu cabang maka terjadi ketidak konsistenan pada cabang tersebut. Dan cabang tersebut dinyatakan TERTUTUP dan cabang tersebut tidak bisa dikembangkan lagi. Hal ini disebabkan tidak mungkin A = T dan cabangnya ~A = T.

v Jika semua cabang Tablo tertutup maka ekspresi logika tersebut tidak konsisten (Mutually inconsistent) atau mereka bernilai salah semua. Akan tetapi jika terdapat satu cabang saja yang terbuka maka ada setidak-tidaknya satu baris yang bernilai T (dinamakan tablo semantik yang konsisten)

Terdapat 2 buah ekspresi logika : ~(A → B) dan ~A v B Tablo semantik yang dapat dibuat : ~(A → B) (1) ~A v B / (2) ~A B | | A A aturan 8 pada (1) ~B (tutup) aturan 2 pada (2) ~B (tutup) ~(A → B) (1) ~A v B (2) | A aturan 8 pada (1) ~B / ~A B aturan 2 pada (2) (tutup)

1) Carilah ekspresi logika yang dapat memakai aturan tanpa cabang (satu cabang). 2) Carilah ekspresi logika yang isinya mempunyai bentuk, yang tablonya tertutup, misalnya A dan negasinya ~A, agar cabang tablo tertutup dan tidak dapat dikembangkan lagi.

v Apakah himpunan dari 4 buah ekspresi logika berikut bersama-sama mutually consistent? ~Av. B, ~(B^~C), C→D, dan ~(~Av. D) Jawab : Tuliskan semua ekspresi logika : (1) ~A v B (2) ~(B ^ ~C) (3) C→D (4) ~(~A v D)

Langkah 4 : Aturan 7 pada baris (4) Aturan 5 pada baris (5) Aturan 2 pada baris (1) Langkah 2 : Langkah 3 : (1) ~A v B (2) ~(B ^ ~C) (3) C→D (4) ~(~A v D) | | (5) ~~A (6) ~D ~D | (7) A (1) (2) (3) (4) ~A v B ~(B ^ ~C) C→D ~(~A v D) | (5) ~~A (6) ~D | (7) A / (8) ~A B (tutup)

Langkah 6 : Langkah 5 : Aturan 6 pada baris (2) Aturan 5 pada baris (2) (1) (2) (3) (4) ~A v B ~(B ^ ~C) C→D ~(~A v D) | (5) ~~A (6) ~D | (7) A / (8) ~A B (tutup) / (9) ~B ~~C (tutup) | (10) C Langkah 7 : Aturan 3 pada baris (3) (1) (2) (3) (4) ~A v B ~(B ^ ~C) C→D ~(~A v D) | (5) ~~A (6) ~D | (7) A / (8) ~A B (tutup) / (9) ~B ~~C (tutup) | (10) C / (11) ~C D (tutup)

v Seluruh tablo tertutup, artinya kesatuan ekspresi tersebut tidak konsisten (mutually inconsistent).

(1) A v ~B (2) B ^ ~C (3) C → A | B ~C Cek !!! v(A) = T atau v(~C) = T maka v(C) = F. Jadi baris 3 v(C → A) = T. aturan 1 pada (2) / A ~B aturan 2 pada (1) / (tutup) ~C A aturan 2 pada (3) Karena tablo tidak tertutup maka terjadi konsistensi bersama-sama (mutually consistent) artinya terdapat minimal satu baris yang bernilai T Karena v(~B) tutup, maka v(~B) = F. jadi v(B) = T. Jadi baris 2 v(B^~C) = T. Baris 1 v(A v ~B) = T. Premis (1), (2), dan (3) bernilai T

Tablo semantik hanya dapat digunakan untuk membuktikan kekekonsistenan suatu argumen. Akan tetapi jika digabungkan dengan strategi pembalikan dengan menegasi kesimpulan. Maka dapat digunkanan untuk menguji kevalidan suatu argumen. Jika Tablo Semantik + Strategi pembalikan dengan menegasi kesimpulan = Tertutup semua. Maka terjadi argumen tidak konsisten. Karena tidak konsisten itu terjadi karena strategi pembalikan dengan menegasi kesimpulan maka argumen tersebut VALID.

v Jika Badu mencontek saat ujian, maka dosen akan datang jika pengawas tidak lalai. Jika Badu mencontek saat ujian, maka pengawas tidak lalai. Dengan demikian, jika Badu mencontek, maka dosen akan datang. Variabel proposisionalnya : A = Badu mencontek saat ujian B = dosen akan datang C = pengawas lalai Ekspresi logikanya : Setelah dilakukan SP negasi kesimpulan (1) A → (~C → B) (2) A → ~C ~(A → B) (3) A → B

Langkah 2 : Langkah 3 : Langkah 4 : Aturan 8 pada baris (3) Aturan 3 pada baris (2) Aturan 3 pada baris (1) A → (~C → B) (2) A → ~C (3) ~(A → B) | | | (4) A (5) ~B / (6) ~A (tutup) ~C / (6) ~A ~C (tutup) / (7) ~A (tutup) (~C → B)

Langkah 5 : Langkah 4 : Kesimpulan : Aturan 3 pada baris (7) Aturan 5 pada baris (8) Karena seluruh tablo (1) A → (~C → B) tertutup, berarti (2) A → ~C terjadi ketidak (2) A → ~C (3) ~(A → B) konsistenan diseluruh (3) ~(A → B) | argumen. Karena | (4) A ketidak konsistenan itu (5) ~B (4) A terjadi karena SP / (5) ~B negasi kesimpulan (6) ~A ~C / maka negasi dari (tutup) / (6) ~A ~C kesimpulan itu tidak (7) ~A (~C → B) benar yang benar (tutup) / adalah premis (7) ~A (~C → B) (8) ~~C B (tutup) / | (tutup) kesimpulan sebelum dinegasi. Maka C (8) ~~C B argumen tersebut (tutup) Valid.

Cek konsistensi (Tablo Semantik), Cek Kevalidan (TS+SP menegasi kesimpulan), Cek Kevalidan (Strategi Pembalikan dengan menyalahkan kesimpulan) dari argumen berikut : 1) Tono atau Tini pergi ke pesta. Jika Tini pergi ke pesta, maka Dewi Pergi ke pesta, jika Bowo tidak pergi ke pesta. Bowo pergi ke pesta jika Tono tidak pergi ke pesta. Dengan demikian, Dewi pergi ke pesta. 2) Jika Bowo tinggal di Jogja, dia tinggal di Indonesia. Bowo tinggal di Jogja. Dengan demikian, dia tinggal di Indonesia. 3) Jika Dito tidak tinggal di Jogja, dia tidak tinggal di Indonesia. Dito tinggal di Indonesia. Dengan demikian, Dito tidak tinggal di Jogja.