OKGENLER DRTGENLER 1 A B D K C

ÇOKGENLER DÖRTGENLER - 1 A B D K C L N M 1

ÇOKGENLER Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlere “Yamuk” denir. c C Y an nar Ke na r D Üst Taban Yamuk : a A Alt Taban B 2

ÇOKGENLER Üst Taban D x 18 m(A) + m(D) = 1800 0 - y Y an nar Ke na r Y an 0 8 1 c C x A a Alt Taban m(B) + m(C) = 1800 y B 3

ÇOKGENLER Bir yamuğun yan kenarları eşit ise bu şekile ikizkenar yamuk denir. İkizkenar yamuğun taban açıları birbirine eşittir. D A . . C B 4

ÇOKGENLER Bir yamuğun yan kenarlarından biri tabanlara dik ise bu şekle dik yamuk adı verilir. N K M L 5

ÇOKGENLER Şekildeki ABCD yamuğunda m(A) = 3 a+5 ve m(D) = 5 a+15 olduğuna göre A açısının kaç derece olduğunu belirleyelim. D C 15 + a 5 3 a+5 A B 6

ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D A 3 a+5 15 5 a+ C B 7

ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D A 3 a+5 15 5 a+ C 3 a + 5 a + 15 = 1800 8 a + 20 = 1800 B 8

ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D 15 5 a+ C 3 a + 5 a + 15 = 1800 8 a + 20 = 1800 8 a = 1600 A 3 a+5 B a = 200 9

ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D 15 5 a+ C 3 a + 5 a + 15 = 1800 8 a + 20 = 1800 8 a = 1600 A 3 a+5 B a = 200 m(A) = 3 a + 5 = 3. 20 + 5 = 650 10

ÇOKGENLER [AB] // [DC] , [BD] açıortay, ve m(BCD) = 1400 olduğuna göre A açısının kaç derece olduğunu bulalım. D C 14 00 A B 11

ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D A x m(DBA) = m(BDC) = x olsun C 14 00 x x B 12

ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D A x m(DBA) = m(BDC) = x olsun C 14 00 1400 + x = 1800 x x B 13

ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D A x m(DBA) = m(BDC) = x olsun C 14 00 1400 + x = 1800 x 1400 + 2 x = 1800 x B 2 x = 400 14

ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D A x m(DBA) = m(BDC) = x olsun C 14 00 1400 + x = 1800 x 1400 + 2 x = 1800 x B 2 x = 400 m(B) = 400 15

ÇOKGENLER CBD üçgeninde taban açıları eşit olduğundan; D 20 0 C 14 00 20 0 A B 16

ÇOKGENLER Taban açıları eşit olduğundan; olur. ABCD yamuğunun yan kenarları eşit olduğundan ABCD ikizkenar yamuk olup taban açıları eşit olur. D 20 0 C 14 00 m(B) = 400 = m(A) 20 0 A 400 20 0 B 17

ÇOKGENLER Paralelkenar : Karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan dörtgenlere paralelkenar denir. C D A B 18

ÇOKGENLER Paralelkenar : Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. D A C B 19

ÇOKGENLER Paralelkenar : Paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşittir. Paralelkenarda ardışık açıların toplamı 1800 dir. C D a - a 0 18 a A a 08 1 B 20

ÇOKGENLER ABCD paralelkenar m(D) = 1100, m(CEB) = 500 olduğuna göre m(EBC) kaç derece olduğunu belirleyelim. E D 0 0 11 A C 50 0 B 21

ÇOKGENLER E D 0 0 11 0 A C 50 0 50 CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. m(CEB) = m(EBA) = 500 m(EBC) = x olsun x B 22

ÇOKGENLER CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. m(CEB) = m(EBA) = 500 E D 0 0 11 C 50 0 m(EBC) = x olsun Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan, 0 A 50 x m(B) = m(D) = 1100 B 23

ÇOKGENLER CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. m(CEB) = m(EBA) = 500 E D 0 0 11 C 50 0 m(EBC) = x olsun Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan, 0 A 50 x m(B) = m(D) = 1100 B x + 500 = 1100 x = 600 24

ÇOKGENLER ABCD paralelkenarında AE doğrusu A açısının açıortayıdır. m(B) = 500 ise E açısının kaç derece olduğunu belirleyelim. E α D C 0 A 50 B 25

ÇOKGENLER m(A) = 2 x diyelim. E α D x A x C 0 50 B 26

ÇOKGENLER m(A) = 2 x diyelim. E Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı 1800 olduğundan, α 2 x + 500 = 1800 D C 2 x = 1300 x = 650 x A x 0 50 B 27

ÇOKGENLER ABE üçgenin iç açılar toplamı 1800 E α D 65+50+α = 1800 - 1150 α = 650 bulunur. C 0 A 65 0 50 B 28

ÇOKGENLER ABCD paralelkenar biçimindeki bir ABCD havuzu D köşesi açısının açıortayı olan [DE] dubasıyla ADE üçgeni biçimindeki bölüm küçük çocuklar için ayrılıyor. Buna göre bu havuzun AB kenar uzunluğunu bulalım. D . . C 6 A E 2 B 29

ÇOKGENLER EDC açısı ile AED açısı iç ters ve eşit açılardır. Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit olduğundan, D C . . 6 m A 6 m E 2 m B 30

ÇOKGENLER D C . . 6 m A 6 m E 2 m = 6 + 2 = 8 m bulunur. B 31

ÇOKGENLER ABCD yamuğunda [AB] // [DC] = 8 cm, = 5 cm. m(D) = 1400, m(B) = 700 olduğuna göre = x uzunluğunu bulalım. 8 cm D C 0 0 14 5 cm A 700 x B 32

ÇOKGENLER C köşesinden AD doğrusuna paralel çizelim. 8 cm C 70 0 5 cm 14 00 D A B 33

ÇOKGENLER C köşesinden AD doğrusuna paralel çizelim. 8 cm C AECD paralelkenar olacağından ve karşılıklı kenarlar eşit olduğundan 5 cm 14 00 D 70 0 cm ve A 8 cm E B cm olur. 34

ÇOKGENLER 8 cm C 8 cm 70 0 A 14 00 5 cm 14 00 D Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan m(D) = m(AEC) = 1400 ve E B 35

ÇOKGENLER 8 cm C 8 cm m(CEB) + 1400 = 1800 70 0 A 14 00 5 cm 14 00 D Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan m(D) = m(AEC) = 1400 ve CEB açısı ile AEC açısı bütünler olduklarından, E B 36

ÇOKGENLER 8 cm C 8 cm m(CEB) + 1400 = 1800 40 0 14 00 A 5 cm 14 00 D Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan m(D) = m(AEC) = 1400 ve CEB açısı ile AEC açısı bütünler olduklarından, E 0 70 m(CEB) = 400 B CEB üçgeninde, 70 + 40 + m(ECB) = 1800 37

ÇOKGENLER 8 cm m(ECB) = 700 = m(B) olduğundan; C 70 0 40 0 14 00 A 5 cm 14 00 D 8 cm E 0 70 B 38

ÇOKGENLER 8 cm m(ECB) = 700 = m(B) olduğundan; C 8 cm 70 0 = 8 + 5 = 13 cm bulunur. 40 0 14 00 A cm 5 cm 14 00 D E 0 70 5 cm B 39

ÇOKGENLER C 11 00 D 500 A E B ABCD yamuğunda [AB] // [DC], [AD] // [CE], m(D) = 1100, m(B) = 500 olduğuna göre ECB açısının ölçüsünü bulunuz. 40